专题71普查与抽样调查（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题7.1普查与抽样调查（知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】数据的收集与整理统计调查的一般步骤：①明确调查问题；②确定调查范围和对象；③选择调查方法；④展开调查；⑤汇总调查数据；⑥表示调查结果；⑦分析结果，合理决策.数据收集的方式调查：①问卷调查；②实地调查；③媒体调查，如利用电视、、网络等媒体进行调查.查阅资料.实验数据整理的方法统计中，常用表格整理数据，一般采用“划记”的方法写“正”字，字的每一划（笔画）代表一个数据.【知识点二】全面调查与抽样调查全面调查抽样调查定义考察全体对象的调查叫做全面调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查适用范围当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查优缺点全面调查可以直接、精确地获得总体的数量，但有时总体中个体较多，全面调查的工作量较大；有时受客观条件限制，无法对总体进行全面调查；又是调查本身具有破坏性，不允许进行全面调查抽样调查的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但是调查结果往往不如全面调查得到的结果准确【知识点三】总体、个体、样本与样本容量名称概念注意总体要考察的全体对象考察一个班的身高，那么总体就是这个班学生的身高，不能错误的理解为全体学生为总体个体组成总体的每一个考察对象总体包含每一个个体，所有个体组成总体样本被抽取的个体组成一个样本样本通常只包含一部分个体，样本是总体的一部分样本容量样本中个体的数目称为样本容量样本容量是一个数字，不带单位【知识点四】简单随机抽样我们把能保证总体中每个个体有相同的机会被抽到的抽样调查称为简单随机抽样.简单随机抽样是最基本的抽样方法.【考点目录】【考点1】全面调查与抽样调查；【考点2】总体、个体、样本、样本容量；【考点3】简单的随机抽样；【考点4】抽样调查的可靠性；【考点5】样体估计总体.【考点1】全面调查与抽样调查➼分析判断【例1】（2023上·江苏南通·七年级校考阶段练习）试指出以下问题适合用全面调查还是用抽样调查．（1）去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损；（2）电视台想知道某电视连续剧的收视率；（3）临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况；（4）中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查．【答案】（1）全面调查；（2）抽样调查；（3）抽样调查；（4）全面调查【分析】适合普查的方式一般有一下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强；结合本题所给的事例，运用上述普查适用的范围即可求解，不适合普查的可选择抽样调查．解：（1）去菜市场买的鸡蛋想知道是否有破损，由于购买的鸡蛋不多，应该用全面调查；（2）电视台想知道某电视连续剧的收视率，应该用抽样调查；（3）临近考试，英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解每个同学记忆单词和短语的情况，应该用抽样调查；（4）中国“蛟龙号”深水探测器在深潜之前，工作人员正在做最后一道工序的检查，应该用全面调查；【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式1】（2024上·湖南郴州·七年级统考期末）下列采用的调查方式中，合适的是（

）A．调查郴江河的水质情况，采用全面调查的方式B．调查某市七年级学生数学学习兴趣情况，采用全面调查的方式C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查的方式D．为了解一批花炮的燃放质量，采用全面调查的方式【答案】C【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．解：A、调查郴江河的水质情况，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；B、调查某市七年级学生数学学习兴趣情况，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；C、为了解神州飞船的设备零件的质量情况，采用全面调查的方式，该选项符合题意；D、为了解一批花炮的燃放质量，应该采用抽样调查的方式，该选项不合题意；故选：C．【变式2】（2024上·广东茂名·七年级统考期末）下列调查中：①了解一批灯泡的使用寿命；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量；③调查某班学生的身高情况；④调查黄河的水质情况．应使用全面调查的是．【答案】②③/③②【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．解：①了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式；②检测“神舟十五号”载人飞船的零件质量，适宜采用全面调查的方式；③调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查的方式；④调查黄河的水质情况，适宜采用抽样调查的方式．属于应使用全面调查的是②③．故答案为：②③【考点2】总体、个体、样本、样本容量➼分析判断【例2】（2022上·七年级单元测试）由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚校服冬装，学校为保证厂家生产的冬装质量冬装是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查．已知运来的冬装一共有包，每包有打，每打有套．要求样本容量为．（1）请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本；（2）通过调查，冬装质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度．【答案】（1）答案见分析;（2）答案见分析【分析】（1）根据题意，又知道样本容量为100，冬装共有10包，每包有10打，每打有12套，可求出总体，个体，样本．（2）先确定总体，然后确定样本以及个体即可．（1）解：总体是10×10×12=1200套冬装的质量，个体是一套冬装的质量，样本是随机抽取100套冬装的质量．（2）总体为1200名学生对冬装的满意程度，个体是每名学生对冬装的满意程度，样本是随机抽取100名学生对冬装的满意程度（答案不唯一）．【点拨】本题的开放性较强，考查总体、个体、样本、解题的关键是掌握它们的定义：①总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．【变式1】（2024上·湖南岳阳·七年级统考期末）为了解某校2000名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下列说法正确的是（

）A．该调查的方式是全面调查 B．每个学生是个体C．400名是样本容量 D．2000名学生的视力情况是总体【答案】D【分析】本题考查统计概念，涉及调查分类、个体、样本容量和总体概念，熟记统计中的基本概念是解决问题的关键．解：A、由题意可知，该调查属于抽样调查，选项说法错误，不符合题意；B、由题意可知，每个学生的视力情况是个体，选项说法错误，不符合题意；C、由题意可知，400是样本容量，选项说法错误，不符合题意；D、由题意可知，2000名学生的视力情况是总体，选项说法正确，符合题意；故选：D．【变式2】（2024上·甘肃兰州·七年级统考期末）2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考，为了了解这些考生的中考数学成绩，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每名考生是个体；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，其中正确的有．（填序号）【答案】②③/③②【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：①每名考生的中考数学成绩是个体，故原说法错误；②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体，说法正确；③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，说法正确．故答案为：②③．【考点3】简单的随机抽样➼分析判断【例3】（2019下·九年级课时练习）为了使样本能较好反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还应尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到．（1）在全校3000名学生中，抽取七年级学生100名，量得的身高平均值就是3000名学生身高的平均值，这样的抽取方法合理吗？为什么？（2）在（1）中你有什么方法使抽取的样本具有代表性？【答案】（1）不合理．理由见分析；（2）见分析.【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少．解：（1）不合理．理由：在全校3000名学生中，抽取七年级学生100名，不具有代表性，故这样的抽取方法不合理．（2）答案不唯一，如随机抽取该校七年级、八年级和九年级各50名学生进行调查．【点拨】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.【变式1】（2022上·福建三明·七年级统考期末）为了解本地区老年人的健康状况，下列选取的调查对象最合适是（）A．在公园里调查300名老人 B．在广场舞队伍里调查200名老人C．在医院里调查150名老人 D．在派出所的户籍网随机抽取该地区的老人【答案】D【分析】根据抽样调查，调查对象要具有随机性进行判断即可．解：抽样调查了解本地区老年人的健康状况，调查对象要具有随机性A、B、C中均不能满足随机性的要求，故不符合题意故选：D．【点拨】本题考查了随机抽样．解题的关键在于明确抽样调查的要求．【变式2】（2019下·九年级课时练习）某商场在十一期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份平均每天的营业额约为15万元，你认为这样推断是否合理？答：，理由：.【答案】不合理因为样本不具有代表性【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：因为“十一”长假期间，商场处于销售旺季，因此抽样不具有代表性，所以这样的推断不合理.故答案为:不合理；因为样本不具有代表性.【点拨】本题考查了抽样调查.解题关键是理解抽样调查时抽查的样本要具有代表性，数目不能太少．样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【考点4】抽样调查的可靠性➼分析判断【例4】（2022下·六年级单元测试）一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．“火柴能划燃吗？”爸爸问．“都能划燃”“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”请问故事中的儿子在调查总体的性质时，犯了什么样的错误？你认为他应该怎么做？【答案】见分析【分析】根据抽样调查和全面调查，进行解答．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解：故事中的儿子在调查总体的性质时，儿子选择的调查方式错误；他应该采用抽样的方法，从火柴盒中抽取几根火柴，试试这盒火柴的质量（即能不能划燃），用部分测试总体的方法简单，方便．【点拨】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【变式1】（2022下·广东珠海·七年级校考期末）2021年5月中旬，习总书记南阳行引发热烈反响，某中学为了解本校学生对“南水北调中线工程”和“医圣张仲景”的了解情况，分别进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A．从八年级随机抽取150名学生 B．从九年级每个班中各随机抽取30名学生C．从全校随机抽取150名学生 D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生【答案】D【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．解：A、调查不具代表性，故此选项不合题意；B、调查不具广泛性，故此选项不合题意；C、调查不具代表性，故此选项不合题意；D、调查具有广泛性、代表性，故此选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【变式2】（2023下·江苏南通·七年级校考阶段练习）为了解某市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中：①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人，你认为样本选择较好的是．【答案】③【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．解：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性；②公园内100位老人一般是比较健康的，也没有代表性；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性．故答案是：③．【点拨】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．【考点5】样本估计总体➼计算求值【例5】（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生必选且只能选修其中的一种，学校对某班全班同学的选课人数情况进行调查统计后制成了如图所示的两个不完整的统计图．

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形统计图；（2）求在扇形统计图中（A）项球类所对应的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生，请估计该校选修篮球（A）的学生约有多少人？【答案】（1）总人数为人，补全图形见分析；（2）；（3）估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人【分析】（1）由扇形统计图可知选择C的有24%，由条形统计图可知选择C的有12人，从而可求出全部人数，先求出选择E的人数，再全部人数减去选择B、C、D、E的人数就得到选择A的人数，从而可以补全条形统计图；（2）选择A的比例乘以即可得到选择A对应的圆心角的度数；（3）用样本中选择A的比例乘以1000名学生，即可解答．解：（1）总人数（人），E组的人数（人），A组的人数（人）补全的条形图为：

（2）A项球类对应的圆心角度数：（3）（人）.答：估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人【点拨】本题主要考查统计图的理解，用样本估计总体，正确理解读懂统计图是解题的关键．【变式1】（2011·山东济南·中考真题）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（

）A．1120 B．400 C．280 D．80【答案】B【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=，∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人．故选B．【点拨】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．【变式2】（2023上·湖南湘西·九年级校考期中）某养鱼专业户为了估计鱼塘中的鱼数，他首先从鱼塘中打捞出50条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过几天后，再从鱼塘中打捞100条鱼，结果在这100条鱼中，有20条鱼是有记号的，那么可以估计这个鱼塘中大约有条鱼．【答案】250【分析】首先求出有记号的50条鱼在总条数中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．考查了用样本估计总体，解题的关键是：总体数目=部分数目÷相应频率．解：∵打捞100条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，∴有标记的鱼占，∵共有50条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有（条）．故答案为250．【例6】（2018下·七年级单元测试）为了了解我市中学生跳绳活动开展的情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？请补全频数分布直方图；（2）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀；（3）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动情况谈谈自己的看法或建议．【答案】（1）200名，补全图见分