九年级上数学电子教案

灌云县下车中学教案总第一L课时执教人:

20XX年第一章图形与证明（二）1

备课教学课时

日期9月1日课题1.1等腰三角形的性质和判定安排1

教

能证明等腰三角形的，生质定理和判定定理。

学1.

目2.了解分析的思想方法,

标3.经历思考、猜想，并5'寸操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受

合情推理和演绎推理都是:人们正确认识事物的重要途径。

重点1.证明等腰三角形的性质和判定定理；

难点2.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理

都是人们正确认识事物的重要方法。

教学过程设计

集体备课二次备课

一、复习回顾：

1.本套教材选用下列真命题作为基本事实（依据）：

（1）相等，两直线平行.（2）两直线平行，________相等.

（3）相等的两个三角形全等.

（4）相等的两个三角形全等.

（5）相等的两个三角形全等。

止匕外，等式的___________和不等式的_____________也都看作基本事实.

2.证明与图形有关的命题的步骤：

（1）根据________-画出________.

（2）根据________,结合________,写出_________（条件）、________（结论）.

（3）写出_______过程（从条件出发，•••）.

二、定理证明：

1._______相等的三角形叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）

2.等腰三角形的性质：等腰三角形的_________。（简称：等边对等角）

等腰三角形的______________________________________________互相重合。

3.上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）

4.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？

三、探索活动：

1.证明：等腰三角形的两个底角相等。

证明过程由学生给出

2.证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3.通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。

4.思考与探索

如何证明''等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

(1)写出它的逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

(2)画出图形，写出已知、求证，并进行证明A

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉将文字语言转化为符号语言

的方法./A叭

已知：如图，AABC中，ZB=ZC./；\

求证：AB=AC./；\

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆./一J一\

(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰也相等”，因为还

未判定它是一个等腰三角形.

(3)判定定理得到的结论是“三角形是等腰三角形”，性质定理是已知三角形是等

腰三角形，得到边与边、角与角关系.E

6.通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：/

如果个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.A/______

(简称“等角对等边”).A)

三、典型例题：/\

1.己知：如图NEAC是aABC的外角，AD平分NEAC,/\

且AD〃BC。求证：AB=ACBZ-------------\c

2.在上图中，如果AB=AC,AD〃BC,那么AD平分NEAC吗？如果结论成立，你能

证明这个结论吗？

3.在上图中，如果AB=AC,AD平分NEAC,那么AD〃BC吗？为什么？

4.在AABC中，/A=40°,当/B等于多少度数时，Z\ABC是等腰三角形？

答:40°或者70°或者100°

四、课堂练习：课后练习1,2,3

七、课堂小结：

在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。

(1);

(2)；

(3)o

课后作业P84

教学反思

灌云县下车中学教案总第2课时执教人:

20XX年第一章图形与证明（二）1

备课教学课时

日期9月4日课题1.2直角三角形全等的判定安排2

教1、了解直角三角形是特殊的三角形，除具有一般三角形的全等的判定方法外，还具有特殊的

学全等判定方法；

2、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；

目3、学生逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。

标

重点直角三角形全等的“HL”判定定理，体会拼拆的构造方法，运用此法证明直角三角形全等；

难点通过HL全等判定定理来解决实际问题，体会数学的应用.

教学过程设计

集体备课二次备课

一、创设情境

问题一：直角三角形全等的条件有哪些？

（一般三角形全等的判定方法可以判定直角三角形全等，由于直角三角形是特殊的三角

形，所以还有一般三角形所没有的特殊性的判定方法。）

问题二：你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？

即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？

二、探索活动

1、用操作的方法证实你的猜想（按条件作一个直角三角形，然后相互比较是否一样，合

情推理）。

操作与思考：如图RtAABC,画RtAA'B'C,使斜边AB=N直角边AC=AC,这两个

A'

三角形全等吗？八卜AA

3、如何证明你的结论，写出已知、求证\\

已知：如图，在aABC和B'C'中，ZACB=Z\\

A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C',求证：△ABC^A\\

A，B，C，cB'Q-----

引导学生分析证题思路，并完成证明过成。由此直角三角形全等的判定“HL”定理为：

三、例题讲解：

例1、如图，CD，AB,BE，AC,垂足分别是D、E,BE、CD

相交于点0,如果AB=AC,哪么图中有几对全等A

的直角三角形？取其中的一对予以证明。/\

例2、已知：如图，AB=CD,AE1BD,CF_LBD,垂足分别为

E、F,且BF=DE..c

ADod7r

求证：ZABD=ZCDB./VJ

A

四、拓展延伸Z---V-----------/

由上图A,如果NBAC=NB'A'C'=30°,那么△ABB'是什么三角形？AABC（或△

A'B'C'）的三条边之间有什么关系？

如图，如果NBAC=30°,那么BC和AB之间有什么样的数量关系？（BC=1AB）你能证明

2

这个结论吗？（就用上面的拼图A）

/

BC

五、课堂巩固

用三角尺可以按下面的方法画角平分线：已知NA0B,在0A、0B上分别取点E、F,

使OE=OF再分别过点E、F画0A、0B的垂线，这两条垂线相交于点C,画射线0少图），

试证明射线0C平分/AOB。

六、体会与交流（课堂小结）

课后作业P121

教学反思

灌云县下车中学教案总第一课时执教人:

年第一章图形与证明（二）2

备课教学课时

日期月日课题1.2直角三角形全等的判定安排2

教1、能证明角平分线的性质定理及逆定理、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；

学2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。

目

标

重点理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；

难点理解和运用角平分线的性质定理及逆定理、三角形的角平分线交于同一点；体会反证法的含义。

教学过程设计

集体备课二次备课

一、创设情境

问题一：你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离

相等”吗？

角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，折叠得到的折痕（垂

线段）重合，因而相等；

问题二：你还能用什么方法说明这个结论是正确的？

证明的方法，并引导学生根据命题画图，写已知求证，用分析的思考方法

探求证题思路，对学生进行证题过程书写训练。

已知：如图，0C是/AOB的角平分线，P是角

平分线上的一点，PDLOA于D,PELOB于E,求

证：PD=PE

二、探索活动*C

问题一：“质平分线上的点到这个角的两边的相等"

的逆命题是什么？试着说说看。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，

在这个V

角的平分线上（让学生体会构造一个命题的逆命题，

也是/\

获得数学结论的一个途径），

问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是。

真命

题，如何证明？

引导学生画图，写已知、求证，让学生自己完成证明

已知：如图，点P是NAOB内部的一点，PDJLOA于D,PELOB于E,

且PD=PE,求证：点P在NAOB的平分线上

提示：连结OP证明OP是NAOB的平分线上

问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？（角平分线的反

向延长线上的点或这个角的邻补角的角平分线上的点都是到角的两边的

距离相等的点）

问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角

的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确

性？（让学生体会反证法的思想）

三、例题教学

如图，4ABC的角平分线AD、BE相交于点0,点0具有什么样的性质？

能证明你的结论吗？从上面的证明我们还能发现什么？我们可以概括一

下我们发现的结论吗？

到三角形的三边的距离相等，运用三角形的角平分线的八

性质，点也在4BCA的角平分线上，即点。是ABC三条A

角平分线的交点，三角形的三条角平分线交于同一点（定/\

理），这点到三角形三边的距离相等，我们把这个点叫做三/%

角形的内心。\

四、巩固训练之F一c

课本Pn练习

已知：如图，在AABC中，NC=90°,点D在BC上，DE垂直平分AB,

且DE=DC.求NB的度数

5.、体会与交流

1、本节课我们证明了角平分线的性质定理和逆定理，从中我们可以发现图形

的位置关系与数量关系的内在联系。你能举例说明这种内在联系吗？

2、你认为“在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不

相等”这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？

六、作业

课堂作业：课本Pi2习题12第3、4题

课外作业：学习指导书P5~6

课后作业P123

教学反思

灌云县下车中学教案总第3课时执教人:

年第一章图形与证明（二）1

备课教学课时

1.3平行四边形的性质（1）

日期月日课题安排8

教1.会用基本事实和学过的定理来证明平行四边形的性质定理。

学2.掌握平行四边形的性质定理及应用。

目3.逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。

标

重点掌握平行四边形的性质定理及应用

难点书写正确规范的证明过程。

教学过程设计

集体备课二次备课

一、复习回顾

（1）平行四边形的定义？

（2）平行四边形的性质？

二、定理证明：

我们前面是利用中心对称图形的性质，将平行四边形绕对角线的交点旋转后，点A与

点C、点B与点D分别好互换了位置，旋转后的图形与原来的图形重合，根据这一特征，

我们能证明平行四边形的性质吗？（为什么？）

1.平行四边形的（边）性质：____________________________________.

由学生口述证题思想，并说出证明过程//

B

2、用平行四边形的定义和学过的定理来证明平行四边形的性质

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点0

求证：AO=CO,BO=DOA^-------------------------

由学生口述证题思想，并说出证明过程\

\2BS

拓展：利用上面的证明过程，由学生来证明平行四边形的其它性质？

学生口述

2、用几何语言来表示平行四边形的性质：

在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点0

(1)

(2)

(3)____________________________________________

三、例题选讲

拓展(1)若BE、DF分别是NABC、NADC的平分线。BE与DF还相等吗？

(2)若连接EF、BD,试说明EF、BD相互平分。

(3)若连接AF、CE,交BE、DF分别于点MN,试说明四边形MFNE是平行四边形

2.如图,在Z3VBCD中,ZBCD的平分线CF交AB于点F,ZADC的平分线DG交边AB于

点G.求证：AF=GB；

DC

3.如图,在。M3CD中,点E、F分别在边CD,BC上，且AE=AF,DG1AF,BH±AE,垂

足分别为GH.求证：DG=BH.

四、纠正反馈：书15页练习1、2

五、课堂小结：这节课你学到了平行四边形的哪些性质？要证明两条线段或两个角相等,

你有什么样的思路？

课后作业

教学反思

灌云县下车中学教案总第4课时执教人:

年第一章图形与证明（二）2

备课教学课时

日期月日课题1.3矩形的性质（2）安排8

教

1.能证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

学

经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必

目2.

标要性。

3.逐步事会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力。

重点矩形性质的证明和应用.

难点矩形性质定理的应用.

教学过程设计

集体备课二次备课

一.复习回顾：

1.回顾平行四边形的性质:

2.探一索矩形的定义和性质:有一个角是直角的平行四边形叫矩形，由此可见矩形是特

殊的平行四边形，因而它具有平行四边形的所有性质.除此之外，矩形有哪些平行四边

形不具有的特殊性质？

①四个角都是直角；②对角线相等.

二.定理证明：

如何证明矩形的两个特殊性质？（由两个学生上黑板板演）

1.证明：矩形的四个角都是直角.

已知：如图四边形ABCD是矩形

图形：画在下面Aj—D

求证：ZA=ZB=ZC=ZD=90°

分析：利用同旁内角证明

2.证明：矩形对角线相等B-

已知：如图四边形ABCD是矩形，

图形：画在下面

求证：AC=BD_____________________________________________________

分析：利用全等三角形证明

3.利用2的图形，观察RtaABC,完成下面证明过程。

己知：矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0。

求证：B0是RtZ\ABC斜边AC上的中线，并且B0=LAC。

三.例题选讲

1.证明如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角.

分析：严格格式，利用三角形内角和定理和等边对等角证明。（由学生口述过程）

2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点0,且AC=2AB。求证：aAOB是等边三角形。

课本例题

拓展延伸：①如上图中若AC、BD相交于点O,

NBOC=120°,上述的结论还成立吗？

②若AB=2,求矩形对角线长及周长；

③若AD=3,求矩形对角线长及面积.

3.如图，Z\ABC中，BDJ_AC于D,CE_LAB于，点M、N分别是BC、DE的中点。

求证：MN±DE

分析：利用直角三角形斜边上的中线性质,

需连接EM、DM构造直角三角形斜边中线。

四、矫正反馈：

课本第16页练习第1,2题

五、课堂小结：

矩形的定义、性质，直角三角形斜边上的中线的性质，注意学习分析和综合的分析方法.

课后作业

教学反思

灌云县下车中学教案总第5课时执教人:

年第一章图形与证明（二）3

备课教学课时

日期月日课题1.3菱形的性质（3）安排8

教1.会归纳菱形的特性并进行证明

学2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明

目3.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要

标性

重点菱形的性质定理证明及其应用

难点性质定理的运用

教学过程设计

集体备课二次备课

一、复习回顾

1.上节课我们复习了有关矩形的一些性质及其应用，那么你知道有关菱形的性质吗？

2.将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个

什么样的图形？

3.请你作该菱形的对角线，并填空。

（从边、对角线入手。）工.,

、■

（1）边：相等（2）对角线：相等__________X1

定理证明

证明：（1）菱形的4条边都相等。

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边

相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。

补充：已知菱形的两条对角线长分别为6和8,由此你能获得有关这个菱形的哪些

结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关

吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线计算它的面积？（可将菱形分割成两个三角形来求

面积,也可以分割成四个三角形来求面积.）

由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半

三、例题选讲

例1.如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂

钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边

长为13厘米，要使挂钩A、C间的距离为24厘米，则B、M之间的距离是多少？（引导学

生从题目中抽取出所需要的条件和要求的结论,从而重新画图，以达到脉络分明的目的）

例2.已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DG交AC于点E。

求证：ZAGD=ZCBE

分析:利用菱形的对称性，先将NCBE转移到NCDE,再证明/AGD=/CDE

拓展:若E是AC上的动点，当E运动到何处时,DE+BE最小.

例3.如图所示，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE,AE交BD于0,NDAE=2/BAE,

求证：BE=A0

分析:要先想办法使得图形中出现一个角等于2NBAE或出现NDAE的

二分之一，再证明即可

四、课堂小结：

菱形和矩形有哪些共性和个性?

、

课后作业P2556

教学反思

灌云县下车中学教案总第6课时执教人:

年第一章图形与证明（二）4

备课教学课时

1.3正方形的性质（4）

日期月日课题安排8

教1.会归纳正方形的特性并进行证明

学2.能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明

目3.在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用

标4.在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系

重点正方形性质的应用.

难点有条理地、清晰地阐述自己的观点

教学过程设计

集体备课二次备课

一、复习回顾

1.矩形的性质有哪些？菱形的性质有哪些？

2.正方形是一种什么样的图形？它是矩形吗？是菱形吗？

3.你能归纳出正方形具有哪些性质吗？

4.在下表相应的空格内打"V”

平行四边形矩形菱形正方形

对边平行

对边相等

四边相等

对角相等

4个角都是直角

对角线互相平分

对角线相等

对角线互相垂直

两条对角线分别

平分两组对角

二.精讲点拨

例1.已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0；正方形A'B'C'D'的顶点A'

与点0重合，A'B'交BC于点E,A'D'交CD于点F,

(1)若E是BC的中点，求证：F是CD的中点

(2)若正方形A'B'C'D'绕点0任意旋转某个角度后，OE=OF吗？

由(1)、(2)可以得到什么结论？(无论正方形A'B'C'D'绕点0旋转并与正方形

ABCD分别交BC、CD于点E、F,总有OE=OF,BE=CF,EC=FD,两个正方形的重叠部分的面

积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等)

补充:若换成将直角三角板的直角顶点放在0处,然后旋转,所得的结果会改变吗？

(1)如图1,E是AD上一点，过BE上一点0作BE的垂线，交AB于点G,交CD于点H,

求证：BE=GH；

(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F,

交AB、CD于点G、H,EF与GII相等吗？请写出你的结论;

(3)如图3所示，过正方形ABCD外一点。作互相垂直的两条直线m、n,m与AD、BC的延长

线分别交于点E、F,n与AB、DC的延长线分别交于点G、H,EF和GH还相等吗？试就

该图对你的结论加以证明.

三、学生练习

已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点,

求证：AF=BC+FC.

四、课堂小结

正方形具有哪些性质？

课后作业巴9练习

教学反思

灌云县下车中学教案总第7课时执教人:

年第一章图形与证明（二）5

备课教学课时

1.3平行四边形的判定（5）

日期月日课题安排8

教1.能证明平行四边形的判定定理.

学2.经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感

受合情推理和演绎推理是人们正确认识事物的重要途径.

目3.逐步学会分析和综合的思考方法，发展演绎推理的能力.

标4.从简单的数学例子中体会反证法的含义.

重点.能运用平行四边形的性质与判定定理进行综合推理与证明

难点理解证明过程中的反证法的思想及其说理的过程

教学过程设计

集体备课二次备课

一、复习回顾

1.复习上节课的内容：正方形的性质

2.回忆平行四边形的性质（从边、角、对角线的角度考虑平行四边形的性质）。

3.如何准确地画出一个平行四边形？什么样的四边形才是平行四边形？回忆我们曾探索

得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：

条件结论

四边形OABCD

ABCD,对角

线AC、BD

相交于点O

二.定理证明

你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？

1.证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.补充：两组对边分别相等的是平行四边形。

4.你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？

为什么？

这个结论是错误的。因为等腰梯形中一组对边平行，另一组对边相等，而不是平行

四边形。

说明一个命题是错误的，只要举一个反例即可.

5.你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC,OB不等于0D,那么四边形ABCD不是平

行四边形”这个结论正确吗？为什么？

要求学生不仅能借助图形的直观判断结论的正确性，而且要证明它，引导学生不断感

受证明的必要性，同时介绍“反证法”。

反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从

而证明命题的结论一定成立。这种证明的方法称为反证法。

四.精讲点拨：

例1.己知：如图，在OABCD中，对角线AC、BD相交于点0,AE±BD,CFLBD垂

足分别为E、F.求证：四边形AECF是平行四边形。

分析：法一：由已知可知AE〃CF,证AE,CF所在的两个三角形全等，得AE=CF,于是

四边形AECF是平行四边形「』

法二：由已知可知OA=OC,再证OE=OF,得QAECF

法三：由SAAMFSM,得AE=CF。又AE〃CF,所以四边形AECF//

是平行四边形

例2.求证:一个三角形中不能有两个直角BC

注意格式。由学生口述.其中有学生并不是用反证法证

明，要先加以肯定,再用反证法进行比较,选择其最佳方案

补例3.如图，四边形ABCD中,DC/7AB,以AD、AC为边作0ACED,延长DC交EB于F.求

证：EF=FB.E

分析:法1先从结论和条件中的平行出发，想到三角形的中位线，/\

从而想到先要构造三角形.1//\

法2:也可以构造平行四边形，利用其对角线互相平分，/F

来证明两条线段相等./1

AB

五、课堂小结

平行四边形的判定定理有哪些？

课后作业P268、9

教学反思

灌云县下车中学教案总第8课时执教人:

年第一章图形与证明（二）6

备课教学课时

日期月日课题1.3矩形的判定（6）安排8

教掌握判定矩形的方法，并能运用它灵活解题.

学

目

标

重点矩形判定定理的应用

难点矩形判定定理的证明

教学过程设计

集体备课二次备课

一、课前练习：

1.在aABC中，ZC=90°,若NA=30。，则BC=A

2.在aABC中，NC=90。，若BC=2,AB=4,则NA=

3.在四边形ABCD中，判断：

(1)若AB〃CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形（

(2)若AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形（

(3)若/A=/C,ZB=ZD,则四边形ABCD是平行四边形（

(4)若AB〃CD,AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形（

二、矩形的判定方法：

1.定义有一角为直角的平行四边形叫做矩形。（矩形判定的依据）

2.定理：对角线相等的平行四边形是矩形

已知:如图，在OABCD中，AC=BD

求证:□ABCD是矩形。

分析:要证矩形ABCD,只需要证有一直角，如/ABC=90°

Nl=N2=0A=0B

N2+N3=90°Z3=Z4<=OB=OC

N1+N2+N3+N4=18(T

证明：学生口述•••详见课本•••

你还有不同方法吗？如证AABC丝ADCB,得NABC=/DCB•••

3.定理：有3个直角的四边形是矩形。

已知在四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°

求证四边形ABCD是矩形

证明学生口述••,

三、例题选讲：

1.已知：如图，在OABCD中，M为BC中点

且/MAD=NMDA

求证：四边形ABCD是矩形。

证明：学生完成•••

2.P23练习1

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,

点E、F、G、H分别在0A、OB、0C,0D上，且

AE=BF=CG=DH。

求证：四边形EFGH是矩形。

3.P22例5已知：如图，E、F、G、H分别是菱形

ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH。

求证：四边形EFGH是矩形。

4.已知：6BCD的四个内角的平分线相交于点

E、F、G、Ho

求证：四边形EFGH是矩形。

分析：宜证三直角

四、小结

1.判定矩形有哪些方法？

2.进行推理论证，常常需要从两个方法思考：“证明结论，需要什么条件？”、“由条件

可

以推出哪些证明结论需要的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。

3.学生练习：P23练习2怎样判断四边形的窗框是不是矩形？说说你的理由。

分析：就是判断矩形的方法，但现实生活中，是用两组对边分别相等判定是平行西边

形,

再用对角线相等判断是矩形。

证明：学生完成・・

巩固练习

1.如图，点P为。ABCD的边BC的中点,

能判定DABCD为矩形的是（）

AAP=PD

BAP1PD

CAP平分NBAD

DDP平分NADC

2.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE〃AC,CE〃BD.

求证：四边形OCED是矩形.

3.如图，在0ABCD中，以AC为斜边作RtZ\ACE,连接BE、DE,ZBED=90°.

求证：四边形ABCD是矩形

课后作业

教学反思

灌云县下车中学教案总第9课时执教人:

年第一章图形与证明（二）7

备课教学课时

）8

日期月日课题1.3菱形的判定（7安排

教掌握菱形的判定方法，并能应用它解题.

学

目

标

重点菱形判定定理应用

难点菱形判定定理证明

教学过程设计

集体备课二次备课

一、课前练习

1.在OABCD中，添加条件____________________时，能使它为矩形.

2.在四边形ABCD中，判断：

（1）若AC=BD,AB〃CD,AB=CD,则四边形ABCD是矩形（）；

（2）若/B=NC=ND=90°,则四边形ABCD是矩形（）；

（3）若AB=BC,AD=CD,ZC=90°,则四边形ABCD是矩形（）；

（4）若AB=CD,AD=BC,ZB=90°,则四边形ABCD是矩形（）；

二、菱形的判定方法：

1.定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形

己知：如图，在OABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且AC_LBD。

求证：OABCD是菱形卜

分析：唯一方法：定义，DABCD是菱形，只需证AB=AD

需OB=OD,AC±BD/\

证明：学生口述老师板书•••B/\D

3.定理：4边相等的四边形是菱形。A\

己知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA/\\/

求证：四边形ABCD是菱形。/\Y

B（>

分析：要证四边形ABCD是菱形\/

需证OABCD,需AB=CD,AD=BC\/

证明：学生口述老师板书•••c

三、例题选讲：\_XE

i.用尺规作一个菱形，并说出你作图的理由.

作法一：作互相垂直平分的两条线段•••（学生实际操作•••）y•-Y--

作法二：作四条边相等•••（学生实际操作•••）

2.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在AB、

AD上，且AE=AC,EF〃BC。

求证：四边形CDEF是菱形。

分析：连接CE交AD于点0

由AE=AC,AD平分NCAE,得ADJ_CE、OC=OE

所以DC=DE、FC=FE,只要再证明CD=EF即可

需证△COD也△EOF(ASA)

证明：可学生口述老师板书•••

3.《课时》Pt814如图，在OABCD中，AB±AC,AB=1,BC=V5,对角线AC、BD

相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F,连接BF、DE.

(1)证明：当旋转的角度为90°时，四边形ABEF为平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与CE总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能说明

理由并求出此时直线AC绕点0顺时针旋转的度数.

小结：菱形的判定方法有三：定义、对角线互相垂直•••、四边相等的四边形•••

四、巩固练习：

1.已知：如图，在OABCD中，对角线BD平分NABC.

求证：四边形ABCD是菱形.

2.P2713己知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，县BF=DE.

求证：四边形AECF是菱形.

3.已知：矩形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是菱形。

、

课后作业P261213

教学反思

灌云县下车中学教案总第_课时执教人:

年8

备课教学