辽源市重点中学2025届高一上数学期末检测模拟试题含解析

辽源市重点中学2025届高一上数学期末检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则A. B.C. D.2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度3．函数的部分图像为（）A. B.C. D.4．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．设，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.C.12 D.7．已知角是的内角，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件8．当时，函数（，），取得最小值，则关于函数，下列说法错误的是（）A.是奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点（π，0）对称C.是奇函数且图象关于直线对称D.是偶函数且图象关于直线对称9．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A. B.C. D.10．已知，若，则（）A.或 B.3或5C.或5 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，，则等于______12．在中，，，与的夹角为，则_____13．已知向量，若，则m=____.14．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．15．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.16．已知，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围18．已知的部分图象如图.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调增区间.19．已知函数的最小值为0（1）求a的值：（2）若在区间上的最大值为4，求m的最小值20．已知是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并根据定义证明21．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为得，故选【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2、D【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.3、D【解析】先判断奇偶性排除C，再利用排除B，求导判断单调性可排除A.【详解】因为，所以为偶函数，排除C；因为，排除B；当时，，，当时，，所以函数在区间上单调递减，排除A.故选：D4、B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.5、B【解析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.6、B【解析】根据海伦秦九韶公式和基本不等式直接计算即可.【详解】由题意得：，，当且仅当，即时取等号，故选：B7、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】因角是的内角，则，当时，或，即不一定能推出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C8、C【解析】根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】因为当时，函数取得最小值，所以，因为，所以令，即，所以，设，因为，所以函数是奇函数，因此选项B、D不正确；因为，，所以，因此函数关于直线对称，因此选项A不正确，故选：C9、D【解析】答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案10、D【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；当，，解得（舍去）；综上，.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题；，又，代入得：考点：三角函数的公式变形能力及求值.12、【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得，开方得到结果.【详解】【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.13、-1【解析】求出的坐标，由向量共线时坐标的关系可列出关于的方程，从而可求出的值.【详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案为:-114、【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．【详解】要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为,2号直线的斜率为,建立不等式关系转化为,所以或解得m范围为【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．15、【解析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可【详解】解：命题“，有”是假命题，它否定命题是“，有”，是真命题，即，恒成立，所以，因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以所以，的最小值为，故答案为：16、【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.【详解】.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出，便可写出；(2)：将图像平移得到，求其在定义域内的两根转为两个函数由两个交点，便可求出m的取值范围.【小问1详解】函数为偶函数令，可得图像的相邻两对称轴间的距离为【小问2详解】将函数的图像向右平移个单位长度，可得的图像，再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像若在上有两个不同的根，则在上有两个不同的根，即函数的图像与直线在上有两个不同的交点.，，，求得故的取值范围为．18、（1）；（2）和.【解析】（1）由图知：且可求，再由，结合已知求，写出解析式即可.（2）由正弦函数的单调性，知上递增，再结合给定区间，讨论值确定其增区间.【详解】（1）由图知：且，∴.又，即，而，∴.综上，.（2）∵，∴.当时，；当时，，又，∴函数在上的单调增区间为和.19、（1）2（2）【解析】（1）根据辅助角公式化简，由正弦型函数的最值求解即可；（2）由所给自变量的范围及函数由最大值4，确定即可求解.【小问1详解】，，解得.【小问2详解】由（1）知，当时，，，，解得，.20、（1）（2）见解析【解析】（1）由可得解；（2）利用单调性的定义证明即可.【小问1详解】已知是上的奇函数，且，所以，解得，所以，小问2详解】根据指数函数的单调性可判断得为增函数.下证明：设是上任意给定的两个实数，且，则，，，，函数在上是单调递增函数21、（1）（2