2022年六年级数学 专项复习6 有理数

科目：数学讲义编号：06年级：6学员姓名：学科教师：

课程主题：有理数的意义授课时间：

学习目标

教学内容

【内容分布】：

有理数是初中数学六年级下学期第一章第一节的内容.重点是有理数的相关概念辨析，利用对数

轴的理解对有理数进行大小比较，绝对值的化简等.难点是绝对值的化简及运算。

【知识结构】:

模块01：有理数的意义

1、正数和负数

在现实生活中，用正数和负数表示具有相反意义的量.

2、有理数的概念

整数和分数统称为有理数.

3、有理数的分类

‘正整数‘正整数

正有理数＜

整数＜零正分数

按意义分：有理数•负整数；按符号分：有理数■零

,正分数「负整数

分数，负有理数1

.负分数负分数

注意：(1)零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

(2)零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数。

模块02:数轴

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大。

2、相反数

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。互为相反数的两个数

的和为零。零的相反数是零。

-1-

模块03:绝对值

1、绝对值的概念

一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

2、绝对值的数学表达

a(a>0)

用符号表示数a的绝对值。|«|=]0（«=0）

-a（a<0）

3、有理数的比较大小

正数大于零，零大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

【例题分析】：

模块01：有理数的意义

【例1】如果把收入80元记作80元，那么下列各数分别表示什么意义？

（1）10元；（2）3.5元；（3）-100元；（4）0元.

【例2】下列说法错误的是（）

A.收入200元和支出300元是相反意义的量

B.向北走6千米和向南走6千米是相反意义的量

C.节约20千克粮食和浪费20千克水是相反意义的量

D.存款2000元和取款3160元是相反意义的量

【例3】下列说法中正确的是（）

A.正有理数和负有理数组成了全体有理数

B.在有理数中，零的意义仅表示没有

C.所有的小数都是有理数

D.0既不是正数也不是负数

【例4】把下列各数填入它所属的圈内：

42215

-10,69,-1.7,一，7-，0,46%,0.76,一一，—.

【例5】下列各数中，哪些是正数？哪些是整数？哪些是非负数？哪些是有理数?

221

-8,0.126,0,—,-(-2),4.5,--,101.0101,左，20.

7V'2

【例6】回答问题：

(1)有没有最小的正数？有没有最大的正数？有没有最小的负数？有没有最大的负数？有没有最小的有理数？

有没有最大的有理数？

(2)有没有最小的非负数？有没有最大的非负数？有没有最小的非正数？有没有最大的非正数？

(3)有没有这样的有理数，它既是正数也是负数？有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？

【例7】改写下列各句，使其不含负数：

(1)海平面上升了-0.8米表示；

(2)公交车向北行驶了-5千米表示

【例8】某市2016年元旦的最高气温为2。(7,最低气温为-8。。，那么这天的最高气温比最低气温高℃.

【例9】观察下列数列，填上空缺的数.

(1)1,-1,2,-2,3,,,；

(2)1,-2,3,-4,5,,,.

【例10]在一次数学测验中，小智所在班的平均分为87分，把高于平均分的高出部分记为正，

(1)小智得了94分，应记作多少分？

(2)小智的同学小方得分被记作-8分，他的实际成绩是多少分？

【例11]某中学对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表

示，其中8名男生的成绩如下表：

2-203-1-310

(1)这8名男生有几人达标?

(2)达标的百分比是多少？

-3-

【例12】若以45分钟为1个单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正.例如9:15记

为-1,10:45记为1等，依次类推，上午7:45应记为（）

A.-3.15B.-3C.-2.15D.-7.45

模块02:数轴

【例13】指出下列数轴上的的点48、C、。分别表示什么数.

C

I1I

34-5

【例14】用数轴上的点分别表示T,5,-2-,3.2以及它们的相反数，并用“〈”把它们连接起来.

2

III]]111111A

-5-4-3-2-1012345

【例15】下列各数中，哪些数是相等的？哪些数互为相反数？

131

2.3,—5,—1—12—，4.5,511—,—3.2.

2102

【例16]已知a、b在数轴上的位置如图所示：

________।।।

a0b

（1）在数轴上作出它们的相反数；

（2）用按从小到大的顺序将这四个数连接起来.

【例17】以下叙述中，正确的是（）

A.正数和负数互为相反数

B.表示相反意义的量的两个数互为相反数

C.任何有理数都有相反数

D.任何有理数都有倒数

-4-

【例18】在数轴上表示数o的点到原点的距离为2个单位，则。=

【例19】数轴上有48两点，如果点A对应的数是-2,且A,8两点的距离为3个单位，求点8对应的数.

【例20]如图，如果数。到原点的距离是数b到原点的距离的3倍，则数轴的原点可能是4B,C,。四点中的

哪些点？

AaBCbD

模块03:绝对值

31

【例21】求1.3,-7,5-,0,-2-的绝对值.

54

【例22】下列结论中，正确的是（）

A.一个数的相反数一定是负数

B.一个数的绝对值一定不是负数

C.一个数的绝对值一定是正数

D,一个数的绝对值的相反数一定是负数

【例23】绝对值小于3的整数有个，分别为

【例24]已知国=3,那么x=.

【例25]如图，。、b为数轴上两点表示的有理数，则在q+b,6-2〃，可-向中，负数有几个?

0b

-5-

【例26】判断题：

(1)卜4=时；()

(2)-|a|=|-tz|；()

(3)—=(awO)；()

。14

(4)若同=可，则a=b；()

(5)若a*贝！]|4=网；()

(6)若同〉则a>字;()

(7)若a>b,则|4>例；()

(8)若a>b,则|/?一4=〃一()

【例27】设数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则也-4+|。+。|+|。-4化简后的结果为多少？

_________IIIIA

cb0a

【例28]已知x<—2,求|1-|1+刈化简后的结果.

【例29]如果时=3,例=5,求心+[_卜_目的绝对值.

【例30】化简：

(1)|%|;

(2)|x-2|；

(3)|x+4|+|2x—4|.

-6-

-7-

【巩固练习】:

1、把下列各数填入它所属的圈内:

2、填空:

(1)某水库的水位上升3米，记作+3米，那么水位下降4米，记作米；

(2)如果规定向东走为正，那么走了-5千米的意义是

(3)如果+20%表示增加20%,那么-5%表示；

(4)时钟的分针顺时针方向旋转了90°记作-90°,那么逆时针方向旋转180。记作—

3、判断：

(1)整数包括正整数和负整数；()

(2)比正有理数小的数是负有理数；()

(3)一定是负数；()

(4)一个数的相反数的相反数是它本身.()

4、用数轴上的点表示下列各数，并将它们从小到大排列起来.

(1)3的相反数；(2)12的相反数；(3)的相反数的倒数；

33

(4)0；(5)-4的绝对值；(6)T的绝对值的相反数.

5、求下列各数的绝对值：

(1)-25；(2)0.35；(3)a(a<0)；

(4)3b(b>0)；(5)a-2(a<2)；(6)a-b.

-8-

6、按一定规律填数：

(1)16,—8,4)，,—；

---------------------2

(2)1,2,-3,4,5,-6,7,8,-9,,,—,(第2016个数).

7、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则在a+b、b—2a、]-向、\a-b\.]+2日-…中,负数共有几

个？

I___II________III»

-2°-|Ohl

8、|x-3|和|y+2|互为相反数，求x+y的值.

9、a,b,c三点在数轴上的位置如图所示：

III____________III

-1c01ba

试判定土心，—,土也之间的大小关系.

a+ba—ba-be

10、如图所示，在数轴上有6个点，且八8=8C=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是多少？

-511

111111A

ABCDEF

11、在下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数?

4,—5,4—,—，99,0,0.31,—2—,—2.02.

365

-9-

12、填空:

(1)如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，用正负数

表示表示潜水艇的高度为,鲨鱼的高度为;

(2)9点为基准，9点过半小时记作+0.5,则差半小时9点记作.

13、最大的负整数是,最小的正整数是,最小的自然数是，倒数等于本身的数是,相反

数等于它本身的数是.

14、比较两个有理数的大小：