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文档简介
2025届江苏省十三大市数学高一上期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数的定义域为[1,10],则的定义域为()A. B.C. D.2.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是A. B.C. D.3.已知函数与的部分图象如图1(粗线为部分图象,细线为部分图象)所示,则图2可能是下列哪个函数的部分图象()A. B.C. D.4.已知函数为偶函数,且在上单调递减,则的解集为A. B.C. D.5.已知函数,则该函数的单调递减区间是()A. B.C. D.6.函数y=1g(1-x)+的定义域是()A. B.C. D.7.已知,则A.-2 B.-1C. D.28.函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为()A. B.C. D.9.在直角梯形中,,,,分别为,的中点,以为圆心,为半径的圆交于,点在弧上运动(如图).若,其中,,则的取值范围是A. B.C. D.10.现对有如下观测数据345671615131417记本次测试中,两组数据的平均成绩分别为,两班学生成绩的方差分别为,,则()A., B.,C., D.,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试,他们被该公司录取的概率分别是,且三人录取结果相互之间没有影响,则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.12.用表示函数在闭区间上的最大值.若正数满足,则的最大值为__________13.已知函数,则=_________14.点分别为圆与圆上的动点,点在直线上运动,则的最小值为__________15.若函数在区间上单调递减,在上单调递增,则实数的取值范围是_________16.已知,则______三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设全集,,.求,,,18.某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是,该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.(1)求该商品上市第天的日销售金额;(2)求这个商品的日销售金额的最大值.19.如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.20.已知,向量,,记函数,且函数的图象相邻两对称轴间的距离为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程在上有三个不相等的实数根,求的取值范围.21.已知圆的圆心在直线上,半径为,且圆经过点和点①求圆的方程②过点的直线截图所得弦长为,求直线的方程
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据函数的定义域,结合要求的函数形式,列出满足条件的定义域关系,求解即可.【详解】由题意可知,函数的定义域为[1,10],则函数成立需要满足,解得.故选:B.2、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则,选B.【考点定位】三视图与几何体的体积3、B【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.【详解】由图1可知为偶函数,为奇函数,A选项,,所以是偶函数,不符合图2.A错.C选项,,所以是偶函数,不符合图2.C错.D选项,,所以的定义域不包括,不符合图2.D错.B选项,,所以是奇函数,符合图2,所以B符合.故选:B4、B【解析】根据为偶函数,可得;根据在上递减得;然后解一元二次不等式可得【详解】解:为偶函数,所以,即,,由在上单调递减,所以,,可化为,即,解得或故选:【点睛】本题主要考查奇偶性与单调性的应用以及一元二次不等式的解法,还考查了运算求解的能力,属于中档题.5、C【解析】先用诱导公式化简,再求单调递减区间.【详解】要求单调递减区间,只需,.故选:C.【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构,借助于或的性质解题;(2)求单调区间,最后的结论务必写成区间形式,不能写成集合或不等式6、B【解析】可看出,要使得原函数有意义,则需满足解出x的范围即可【详解】要使原函数有意义,则:解得-1≤x<1;∴原函数的定义域是[-1,1)故选B【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法,考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法.意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、B【解析】,,则,故选B.8、A【解析】由为偶函数,排除选项B、D,又,排除选项C,从而即可得答案.【详解】解:令,因为,且定义域为,所以为偶函数,所以排除选项B、D;又,所以排除选项C;故选:A.9、D【解析】建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(1,1.5),P(cosα,sinα)(0≤α),由λμ得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,),λ,μ用参数α进行表示,利用辅助角公式化简,即可得出结论【详解】解:建立如图所示的坐标系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,2),E(2,1),F(1,1.5),P(cosα,sinα)(0≤α),由λμ得,(cosα,sinα)=λ(2,1)+μ(﹣1,)⇒cosα=2λ﹣μ,sinα=λ⇒λ,∴6λ+μ=6()2(sinα+cosα)=2sin()∵,∴sin()∴2sin()∈[2,2],即6λ+μ的取值范围是[2,2]故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查学生的计算能力,正确利用坐标系是关键.属于中档题10、C【解析】利用平均数以及方差的计算公式即可求解.【详解】,,,,故,故选:C【点睛】本题考查了平均数与方差,需熟记公式,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、##0.15【解析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率,然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.【详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是,且三人录取结果相互之间没有影响,甲和乙被录取的概率为,甲和丙被录取的概率为,乙和丙被录取的概率为则他们三人中恰有两人被录取的概率为,故答案为:.12、【解析】对分类讨论,利用正弦函数的图象求出和,代入,解出的范围,即可得解.【详解】当,即时,,,因为,所以不成立;当,即时,,,不满足;当,即时,,,由得,得,得;当,即时,,,由得,得,得,得;当,即时,,,不满足;当,即时,,,不满足.综上所述:.所以得最大值为故答案为:【点睛】关键点点睛:对分类讨论,利用正弦函数的图象求出和是解题关键.13、【解析】按照解析式直接计算即可.【详解】.故答案为:-3.14、7【解析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆,
可得,圆方程为,
可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,
此时的最小值为AB,
,圆的半径,
,
可得因此的最小值为7,
故答案为7.点睛:圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题,本题中可以转化为,再利用对称性求出的最小值即可15、【解析】反比例函数在区间上单调递减,要使函数在区间上单调递减,则,还要满足在上单调递增,故求出结果【详解】函数根据反比例函数的性质可得:在区间上单调递减要使函数在区间上单调递减,则函数在上单调递增则,解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数单调性的性质,需要注意反比例函数在每个象限内是单调递减的,而在定义域内不是单调递减的16、【解析】根据,利用诱导公式转化为可求得结果.【详解】因为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了利用诱导公式求值,解题关键是拆角:,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或,,,或【解析】依据补集定义求得,再依据交集定义求得;依据交集定义求得,再依据补集定义求得.【详解】,,,则或,则,则或18、(1)750元;(2)元.【解析】(1)根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可;(2)设日销售金额为元,则,分别讨论当时以及当时的情况即可【详解】解:(1)该商品上市第天的销售价格是元,日销售量为件.所以该商品上市第天的日销售金额是元.(2)设日销售金额为(元),则.当,时,取得最大值为(元),当,时,取得最大值为(元).所以第天时,这个商品的日销售金额最大,最大值为(元).19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)证明,再由,由平行公理证明,证得四点共面;(2)证明,证得面,再证得,证得面,从而证得平面EFA1∥平面BCHG.【详解】(1)∵G,H分别是A1B1,A1C1的中点,∴GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面(2)∵E,F分别是AB,AC的中点,∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB.∵A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.【点睛】本题考查了四点共面的证明,面面平行的判定,考查对基本定理的掌握与应用,空间想象能力,要注意线线平行、线面平行、面面平行之间的相互转化,属于中档题.20、(1).(2)【解析】(1)化简的解析式,并根据图象相邻两对称轴间的距离求得.(2)利用换元法,结合二次函数零点分布的知识,列不等式组来求得的取值范围.【小问1详解】,由于函数的图象相邻两对称轴间的距离为,所以,所以.【小问2详解】,或,,,所以直线是的对称轴.依题意,关于的方程在上有三个不相等的实数根,设,则,设,则的
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