专题11.3 实数【十大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）

专题11.3实数【十大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1实数与数轴的综合应用】 1【题型2比较实数的大小】 2【题型3实数的有关运算】 2【题型4估算无理数】 3【题型5无理数整数部分或小数部分的有关计算】 4【题型6程序设计与实数的运算】 4【题型7新定义下的实数运算】 5【题型8实数中的实际应用题】 6【题型9实数中的规律探究题】 7【题型10实数性质的综合应用】 7【学问点1实数】无限不循环小数叫做无理数.常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）．②含有π的绝大部分数，如2π．【题型1实数与数轴的综合应用】【例1】（2025春·八班级单元测试）如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是（

）A．2−1 B．1−2 C．2−2【变式1-1】（2025春·陕西西安·八班级西安市曲江第一中学校考期中）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么(b−a)2−|a+b|−3【变式1-2】（2025春·四川宜宾·八班级统考期中）如图，正方形ABCD的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且AD=AE，则点E表示的数是（

）A．7 B．7−1 C．1+7 【变式1-3】（2025春·河北沧州·八班级统考期中）如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示3，设点A所表示的数为m．(1)实数m的值是______．(2)求m+22(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有2c+4与d−4互为相反数，求2c+3d的立方根．【题型2比较实数的大小】【例2】（2025春·江苏南京·八班级校考阶段练习）比较大小：5+12【变式2-2】（2025春·江苏·八班级专题练习）若0<x<1，则下列关系式成立的是（

）A．x<1x<C．1x<x<x【变式2-3】（2025春·八班级单元测试）若a=39，b=5，c=2，则a，b，c的大小关系为（A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．a<b<c【题型3实数的有关运算】【例3】（2025·全国·八班级假期作业）若35取1.71，计算435A．71 B．171 C．1.71 D．17.1【变式3-1】（2025·江苏·八班级假期作业）若a、b、c是有理数，且满足等式a＋b2＋c3＝2﹣2＋33，试计算（a﹣c）2013＋b2014的值．【变式3-2】（2025春·湖南永州·八班级校考阶段练习）计算下列各题：(1)−35÷(−7)×(−(2)−【变式3-3】（2025·全国·八班级专题练习）计算下列各题：（1）16+（2）7−2（3）−62【学问点2估算法】（1）若，则；（2）若，则；依据这两个重要的关系，我们通常可以找距离a最近的两个平方数和立方数，来估算和的大小．例如：，则；，则．常见实数的估算值：，，．【题型4估算无理数】【例4】（2025春·四川成都·八班级成都七中校考期中）在数轴上表示−5和330的两点之间表示整数的点有（A．6 B．7 C．8 D．9【变式4-1】（2025春·八班级单元测试）推断11+1之值介于下列哪两个整数之间？（

A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7【变式4-2】（2025春·河北石家庄·八班级校考期末）如图，在数轴上标有O，A，B，C，D五个点，依据图中各点所表示的数，推断12应当在下列线段的（

）

A．OA上 B．AB上 C．BC上 D．CD上【变式4-3】（2025春·四川资阳·八班级统考期末）规定a表示小于a的最大整数，如3=2，10=3．现将37进行如下操作：37 【题型5无理数整数部分或小数部分的有关计算】【例5】（2025春·湖北宜昌·八班级校联考期中）若n<10<n+1，m<−8<m+1，其中m、n【变式5-1】（2025春·广东河源·八班级校考阶段练习）已知k是5的小数部分，则1k+1=【变式5-2】（2025春·河南驻马店·八班级统考期末）已知6+10的小数部分为a，6−10的小数部分为b，则a+b2025A．1 B．−1 C．10 D．36【变式5-3】（2025春·四川眉山·八班级校考期中）已知6+11的整数部分为a，6−11的小数部分为(1)求a+b的值；(2)求a−b的值．【题型6程序设计与实数的运算】【例6】（2025·八班级单元测试）如图是一个无理数生成器的工作流程图，依据该流程图，下面说法：①当输出值y为3时，输入值x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y为2；③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够始终运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【变式6-1】（2025春·贵州六盘水·八班级统考期中）依据以下程序，当输入2时，输出结果为（

）A．2 B．3 C．2 D．3【变式6-2】（2025春·八班级单元测试）依据如图所示的计算程序，若输入的x的值为4，则输出的y的值为．【变式6-3】（2025春·全国·八班级专题练习）按如图所示的程序计算：若开头输入的值为64，输出的值是．【题型7新定义下的实数运算】【例7】（2025春·四川达州·八班级校考期末）对于实数a、b，定义mina，b的含义为∶当a<b时，min{a，b}=a；当a>b时，min{a，b}=b，例如∶min{1，−2}=−2．已知min{30，a}=a，【变式7-1】（2025春·江苏·八班级期末）我们规定用(a,b)表示一对数对，给出如下定义：记m=1a，n=b（其中a>0，b>0），将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“和谐数对”．例如：(4,1)的一对“和谐数对”为1(1)数对(16,5)的一对“和谐数对”是________；(2)若数对(9,b)的一对“和谐数对”相同，则b的值为________；(3)若数对(a,b)的一个“和谐数对”是(2,1)，直接写出ab的值________．【变式7-2】（2025春·全国·八班级专题练习）对于实数a，我们规定，用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：(1)仿照以上方法计算：[4]=_____；(2)计算：[1(3)假如我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即10=3→[【变式7-3】（2025春·福建福州·八班级校考期末）假如有一个三位数p，百位数为9，十位数和个位数之和也是9，我们把这个三位数称为“九伴数”，把p的百位数和个位数互换位置得到数p′．并规定F（例如918∵1+8=9且百位是9∴918是“九伴数”，F（(1)若a=946，b=936，直接推断a，b是否是“九伴数”，假如是恳求出F（a）或(2)若s和t都是“九伴数”，且s和t的个位数分别为m，①分别用含m，n的式子表示F（s）和F（②若2F（s）+F（t）=【题型8实数中的实际应用题】【例8】（2025春·上海·八班级专题练习）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（π≈3.14，结果精确到0.1）【变式8-1】（2025春·山东临沂·八班级统考期中）座钟的摆针摇摆一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πlg，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2【变式8-2】（2025春·八班级课时练习）将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面是正方形的长方体容器内，假如药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？（结果精确到0.1）【变式8-3】（2025春·全国·八班级专题练习）如图，长方形ABCD的长为2cm，宽为1（1）将长方形ABCD进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．【题型9实数中的规律探究题】【例9】（2025春·福建泉州·八班级校联考期中）按肯定规律排列的一列数:3，82，153，244，其中第7A．437 B．637 C．357【变式9-1】（2025春·福建漳州·八班级校考阶段练习）22+4+1=3,32+6+1【变式9-2】（2025春·八班级课时练习）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(m,n)表示第m排，从左到右第n个数，如(4,2)表示实数8，则这些实数中从小到大第十个有理数对应的有序数对是．【变式9-3】（2025春·全国·八班级专题练习）在草稿纸上计算：①13；②13+23；③13【题型10实数性质的综合应用】【例10】（2025春·八班级单元测试）已知a是19的整数部分，b是19的小数部分，求2a+b的值．【变式10-1】（2025春·江西吉安·八班级统考期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b<0，且b的倒数是它本身，且a、c满足c−42（1）计算：a2