第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册综合测试卷(含答案)

第三章综合测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=54°,则∠ABO的度数是()A.54°B.27°C.36°D.108°2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°3.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为()A.20°B.26°C.30°D.36°4.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=65°,∠C=70°.若BC=22,,则BCA.πB.2πC.2π5.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是()6.已知点A,B,C在⊙O上,则下列命题为真命题的是()A.若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OBD.若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC7.如图,⊙P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°,则点C的纵坐标为()A.13+3B.22+38.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为()A.4+5cmB.9cmC.459.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示，⊙O上有两点A与P，若P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图象中的()A.①B.③C.②或④D.①或③二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且OC⊥AB,过点C的弦CD与线段OB相交于点E,满足∠AEC=65°,连结AD,则∠BAD=度.12.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,⊙O的半径为3,则BC的长为.13.如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB长为半径的圆交AB于点D,则BD的长为.14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π).15.如图,△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D,若⊙O的半径为2,则CD的长为16.如图，以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a.如果两个扇形的圆弧部分(AB和CD)相交，那么实数a的取值范围是三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图所示，小芸在为班级出黑板报时遇到了一道难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案，要求用尺规作出图形，保留作图痕迹.

18.(6分)如图,AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°.(1)求弦AB的长;(2)求AB的长.19.(6分)如图,A,B,C,D,E是⊙O上的五等分点,连结AC,CE,EB,BD,DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.(1)计算∠CAD的度数;(2)连结AE,证明:AE=ME.20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,连结BC并延长至点D,使(CD=BC,，连结DA并延长与⊙O交于另一点E,连结AC,CE.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.21.(8分)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F，过点B作AB的垂线与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≅△DAB;(2)若BE=BF,求证：AC平分∠DAB.22.(10分)如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC,BC分别交⊙O于点E,D,连结ED,BE.(1)试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2)如果BC=6,AB=5,,求BE的长.23.(10分)如图,⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动(不与点A，B重合),连结DA,DB,DC.(1)求证:DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗?如果是，求出函数表达式；如果不是，请说明理由.24.(12分)如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连结OA.(1)若∠BAC=60°.①求证:(OD=②当OA=1时，求△ABC面积的最大值.(2)如图,点E在线段OA上,OE=OD,,连结DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证：m-n+2=0.第三章综合测试卷圆的基本性质1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.B8.C9.C10.D11.2012.313.314.8-2π15.216.-4≤a≤-217.略.18.解:(1)∵AB的半径OA=2,OC⊥AB于点C,∠AOC=60°,∴AC=OA⋅sin60∘(2)∵OC⊥AB,∠AOC=60°,∴∠AOB=120°,∵OA=2,∴AB的长是120π×219.解:(1)如图,连结OC,OD.∵A,B,C,D,E是⊙O上的五等分点，∴⌢CD的度数为360°=72°,∴∠COD=72°.∵∠COD=2∠CAD,∴∠CAD=36°.(2)证明:如图,连结AE,∵A,B,C,D,E是⊙O上的五等分点，∴AB=DE=AE=CD=BC,∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°,20.(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.又∵CD=BC,∴AD=AB.∴∠B=∠D.(2)解:设BC=x,则AC=x--2.在Rt△ABC中,AC²+BC²=AB²,∴(x--2)²+x²=4²,解得x1=1+7,x2=1-7(舍去).∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=21.证明:(1)∵AB为半圆O的直径,∴∠ACB=∠BDA=90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中,∵BC=AD,BA=AB,∴Rt△CBA≌Rt△DAB.(2)方法一:∵BE=BF.又由(1)知BC⊥EF,∴BC平分∠EBF.∵BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°--∠E=∠CAB,∴AC平分∠DAB.方法二:∵BE=BF,∴∠E=∠BFE.∵BE⊥AB.∴∠CAB=90°—∠E=90°—∠BFE=90°—∠AFD=∠CAD,∴AC平分∠DAB.22.解:(1)DE=BD.理由:连结AD,∵AB为直径,则AD⊥BC,在等腰三角形ABC中,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAD,∴(2)∵连结AD,∵AB=5,BD=12BC=3,∴AD=4,∵AB=AC=5,∴23.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ABC=60°,∴AC=BC,∴∠BDC=∠ADC,∴CD平分∠ADB.(2)解:四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数.理由如下：如图，延长DA到点E,使AE=BD.∵△ABC是等边三角形,∴BC=AC.由(1)得,∠BDC=∠ADC=∠ABC=60°,∵∠DBC=∠DBA+∠ABC=∠DBA+60°,∠EAC=∠ADC+∠ACD=∠DCA+60°,∵AD=AD,∴∠DBA=∠DCA,∴∠DBC=∠EAC.在△DBC和△EAC中，DB=EA,∴△DBC≅△EACSASS第边形ADBC∴∠DEC=∠EDC=60°,∴△DEC是等边三角形.∵24.(1)①证明:如图,连结OB,OC,则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°,∴∠OBC=30°,②解:∵BC的长度为定值,∴△ABC面积最大时，要求BC