2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷三（详解版）

2021-2022学年第一学期沪教版七年级数学期末模拟卷三

（详解版）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题（共18分）

1.下列图案中，是轴对称图形的有（）

■B1畛

C・售D・够

【答案】B

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.不是轴时称图形，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的判断，准确分析是解题的关键.

2.如图，将直角△ABC沿A8方向平移2cm得到△CH=2cm,EF=4cm,下列

结论：①BH〃EF；②AO=8E；③④阴影部分的面积为6cm2.其中正确

的是（）

A.①②③④B.②③④C.①@©D.①②④

【答案】A

【分析】

根据平移的性质一一判断即可.

【详解】

解：因为将△ABC沿A3方向平移2c〃?得到△OEF,CH=2cm,EF=4cm,

所以：BC〃EF,AB=DE,

BH〃EF,①正确；

：.AB-DB=DE-DB,

：.AD=BE,②正确；

由平移可得：AC//DF,

:.NC=NBHD,故③正确；

阴影部分的面积=4ABC的面积-△DBH的面积

=△OE尸的面积-△的面积=四边形2EHF的面积

==gBE・（8H+M）=；x2x（2+4）=6c7n2.故④正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形的面积公式和平移的性质，掌握相关公式和性质是解题的关键.

3.下列说法正确的是（）

A.若分式匕心的值为0,贝ljx=2

x-2

3Y2v

B.二一是分式

一盯

11

C诉F与不F的最简公分母是"7）

D.上=孙

3-x3x-x2

【答案】B

【分析】

根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判

断.

【详解】

f—4

解：A、若分式的值为0,则9-4=0且*2翔，所以4-2,该选项不符合题意；

x—2

B、包工的分母中含有字母，是分式，该选项符合题意；

一孙

11

C、、八与。、，八的最的公分母是小8丁），该选项不符合题意；

a[x~y）“（y・x）

D、当x=0时，该等式不成立，该选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了最简公分母，分式的定义，分式的值为零的条件.注意：分式的分母不

等于零.

4,若关于x的方程一三+3=3a有增根，则”的值为（）

x-33-x

A.-1B.-C.-D.1

73

【答案】D

【分析】

首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x-3=0,据此

求出尤的值，代入整式方程求出〃的值即可.

【详解】

解：去分母，得：x-3a=3a（x-3）,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程，可得：a=l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方

程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

5,若单项式:暧与-20%"的和仍是单项式，则方程上=I的解为（）

3nm

A.x=—23B.x=23C.x=-29D.x=29

【答案】A

【分析】

由题意知代数式;与-2。附是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并

且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解桁、〃的值，最后代入解方程即可.

【详解】

解：：代数式;，武+定与一2。0的和是单项式，

代数式gam+'b3与-2a3b"是同类项，

Jm+l=3

[3=n

\m=2

解得。，代入方程中，得：

[n=3

x-1l+x,

---------------=1,

32

解得x=-23,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断以及一元一次方程的求解，属于基础题,

熟练掌握同类项的定义是解题关键.

6,有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方

形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部

分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）

H

图2

图1

A.4B.8C.12D.16

【答案】B

【分析】

设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案.

【详解】

解：设长方形的长为。，宽为b，

由图1可得，（a+b）2-4ab=35>

即a2+〃=2"+35①，

由图2可得，（2a+b）（。+2匕）-5而=102,

即〃+拄=51②，

由①②得，2岫+35=51,

所以ab=S，

即长方形的面积为8,

故选：B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个图形的面积，利用面积之间的

关系得到答案是常用的方法.

二、填空题(共36分)

7.小明将(2020x4-2021)?展开后得到。山++*+6；小红将(2021x-2020)2展开后

得到若两人计算过程无误，则CLC2的值是.

【答案】4041

【分析】

根据(2020x+202l)2=(2020x)2+2x2021x2020x+20212得到a=202尸，同理可得©

=20202,所以09=20212一20202,进而得出结论.

【详解】

解：(2020x+2021)2=(2020%)2+2x2021X2020A:+20212,

Aci=20212,

,/(2021X-2020)2=(202lx)2-2x2020x2021x+20202,

・S20202,

/.CI-C2=20212-20202=(2021+2020)x(2021-2020)=4041,

故答案为：4041.

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.

8.如图，点M是A8中点，点P在MB上,分别以AP,8P为边作正方形APC。和

正方形P3E尸，连接和ME.设AP=a,BP=b,且a+方=6,ab=7,则图中阴影

部分的面积为.

【答案】13

【分析】

ill题意可得AAZ=BM=—(a+b),再根据S睡=S#方彩+%方修加p-SgoM-S4MBe即可求得阴

影部分面积.

【详解】

解：-.­AP=a,BP=b,AM=BM=-(a+b).

S阴影=S正方形APCO+S正方形PBEF~~S^IBE

=a2+Z?2--a—(a+b)-—b—(a+b)

2222

22

=a+b-：(a+0产

=(a+b)2-2"-_l(a十份2

4

=62-2X7--X62

4

=36-14-9

=13.

故答案为：13.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过

程.通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释.

9.有两块花生地，第一块a亩，平均亩产量〃?kg,第二块5亩，平均亩产量〃kg,则

这两块地的平均亩产量是kg.

■小自、am+bn

［答案］"

【分析】

先计算总产量，总亩数，利用总产量+总亩数计算即可.

【详解】

•.•第块。亩，平均亩产量mkg,第二块亩，平均亩产量〃kg,

，两块地的总产量为(am+bn)kg,

•・•这两块地的平均亩产量是嗯2g),

故答案为：喘风.

【点睛】

本题考查了列代数式，熟练掌握平均数计算的定义是解题的关键.

10.已知多项式春-务+品-品……，(汨0),该多项式的第7项为

,用字母4、力和”表示多项式第"项.

〃204产-1

【答案】___(-1)"---------

茶56从,n(n+l)b2n-'

【分析】

本题须先通过观察已知条件，找出这列数字的规律即可求出结果.

【详解】

..a1a5/a]la]4

.一%+守一遗+正一砺……“°)……

1720

根据观察可得第6项为第7项为-

42户56b'3

故第"个数为㈠)"高产,

I。/"T

故答案为「袅’f而E-

【点睛】

本题主要考查了数字的规律变化的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的

关键.

11.若(1-X产'=1,则*=一

【答案】:或0或2

【分析】

分类讨论利用零指数幕的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案.

【详解】

解：：(17)20=],

2

①当2-3x=0,x=—；

3

②当l-x=l,即x=0时，2-3x=2,P=i；

③当即x=2时，2-3x=-4,(-1)Y=I.

2

或0或2.

2

故答案为：j•或0或2.

【点睛】

本题考查了零指数累的性质以及有理数的乘方运算，分类讨论并正确掌握运算法则是解

题关键.

12.若=则〃?=.

【答案】0,6,8,

【分析】

根据非零的零次塞等于1,(-1)的偶数次基等于1,I的任何次事等于1,可得答案.

【详解】

解：加=0时，(-7)0=1,

7=1时，w=8,(?7i-7)8=1,

tn-1--I时(m-7)6=1,

故答案为：0,6,8.

【点睛】

本题考查了零次累，非零的零次幕等于I,(-1)的偶数次基等于I,1的任何次事等

于1，以防遗漏.

13.2019年11月1日是重庆城市花博会在重庆江北嘴中央商务区举行，商务区附近的

某花店抓住商机，从11月1日开始销售A、B两种花束，A花束每束利润率是40%,

B种花束每束利润率是20%,当日，A种花束的销量是B种花束销量的这两种花

束的总利润率是30%；11月2日在A、B两种花束利润率保持不变的情况下，若要想

当日的总利润率达到35%,则A花束的销量与B花束的销量之比是.

【答案】3:2.

【分析】

首先设A进价为a元，则售出价为1.4a元，则每件的利润为0.4a元；B的进价为b元，

则售出价为1.2b元，则每一束的利润为0.2b元；若售出B：x束，则售出A：3x束,

可表示出两种花的利润和进价，根据利润率=利润+成本可列出

0.4。xL+0.2bxx

2_________=30%,整理可得a=2b,再设11月2日A的数量为m束，B的数

1,

—ax+bx

2

量为n束，表示出利润f)率为+：0叫=35%,再把a=2b代入即可得到答案.

am+bn

【详解】

设A进价为a元，则售出价为1.4a元；B的进价为b元，则售出价为1.2b元;

若售出B：x束，则售出A：gx件.

0.4tzx—x+0.2/?xx

----------------=30%,

—ax+bx

2

解得a=2b,

设11月2日售出A的数量为m束，B的数量为n束，则有

0.4M+0.2加_.

=35/o

am+bn

•；a=2b,代入上式得，

3

解得，m=—n,即m:n=3:2.

2

故答案为3:2.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出两种商品的利润和进价，表示出利润率.

一，一“一、，~{ah(a>b,a^0)」,

14.已知实数a,b,定义运算：a*b=<：,,小，若俗-2)*似+1)=1,则2=___.

a(a,,b,a*0)

【答案】3或1或-1

【分析】

根据a+l>a-2知(a-2)*(a+l)=(a-2)-(a+1)=1,据此可得a-2—1或a-2--1或a+1

=0,从而得出答案.

【详解】

Va+l>a-2,

/.(a-2)*(a+l)=(a-2)-<a+1>=1,即(a-2)a+l=1,

贝ija-2—1或a-2--1或a+1—0,

解得，a=3或a=l或a=-1,

故答案为：3或1或-1.

【点睛】

本题属于新定义题型，考查了基的运算，零指数幕，负整数指数幕，熟练掌握1的任何

次累都等于1、-1的偶数次幕等于1、非零数的零指数累等于1是解题的关键.

15.在4x4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白

方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有_种.

【答案】13

【分析】

根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案.

【详解】

如图所示:

故一共有131Hl法.

16.如图，钝角三角形△A8C的面积是15,最长边A8=10,80平分NA5C,点

N分别是BD,5c上的动点，则CM+MN的最小值为

【分析】

过点C作CE±AB于点E,交BD于点M,过点M作MN±BC于N,则CE即为CM+MN

的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值.

【详解】

过点C作CELAB于点E,交BD于点M,过点M作MN_LBC于N,

BVC

：BD平分NABC,ME_LAB于点E,MN_LBC于N,

；.MN=ME,

CE=CM+ME=CM+MN,

根据垂线段最短可知，CE的长即为CM+MN的最小值,

••,三角形ABC的面积为15,AB=10,

^xl0«CE=15,

，CE=3.

即CM+MN的最小值为3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表

性，是一道比较好的题目.

17.如图，将长方形纸片进行折叠，ED,EF为折痕,A与A：B与C与。重合,

若ZAED=25°,则ZBEF的度数为

【答案】65°

【分析】

根据折叠的性质，知折叠前后的角度相等，平角等于180。，角度和为180。，等角代换

即得.

【详解】

由翻折的性质可知，

AAED=ZAED

ZBEF=NFEB

又ZAED+ZAED+NBEF+ZFEB=180，

:.ZAED+ZBEF=9O°,

QZAED=25°,

NBEF=65°,

故答案为：65°.

【点睛】

考查了折叠的性质和平角的定义，掌握翻折前后图形的角度相等的关系式解题的关键.

18.如图，长方形的长为“，宽为〃，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四

边形，它们的宽都为。，则空白部分的面积是一.

【答案】ab-ac-be+c2

【分析】

先把阴影的为平行四边形的面积化为长方形的面积，然后经过平移得到空白部分的为长

方形，长为a-c,宽为b-c,根据长方形面积公式列式计算即可求解即可求解.

【详解】

解：原图形可化为图1,

图1

将阴影部分平移得到图2,

图2

所以空白部分的面积为：（a—c）（/?—c）=ab—ac—8c+c2.

故答案为：ab—ac—bc+c2

【点睛】

本题考查了列代数式，平移，多项式乘以多项式等知识，根据题意，将平行四边形的面

积转化为长方形的面积，进而进行平移，将空臼部分面积转化为长方形的面积是解题关

键.

三、解答题（共66分）

19.（本题7分）若a>O>b>c,且化简|a+c|+|a+6+c|-|a—匕|一/+<?|.

【答案】-3a+b-c

【分析】

先根据a>0>6>c,且得至!|a+c<0,a+h+c<0,a-b>0,b+c<Q,

然后化简绝对值即可得到答案.

【详解】

解：'：a>O>b>c,且|a|<lb|<|c|

/.a+c<0»a+b+c<0,a-b>0,b+c<0

，|a+c|+|a+）+c|一|a-b|-|6+c|

=-（a+c）+[-（a+6+c）J-+

=-a—c—a—b-c—a+h+h+c

=—3a+h-c.

【点睛】

本题主要考查了化简绝对值和整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识

进行求解.

20.（本题6分）如图，已知△ABC的面积为16,BC=8.点。在线段5c上，将△ABC

沿射线8c方向平移，使点B与点O重合，在平移过程中，若AA5C所扫过部分的面

积为28.

（1）画出平移后的图形；

（2）求平移的距离.

【答案】（1）见详解；（2）3

【分析】

（1）以C为圆心，以的长为半径画弧交BC的延长线于凡再以。为圆心，以AB

的长为半径，以尸为圆心以AC的长为半径画弧，两弧交于点E,连接DE,EF,三角

形OEF即为所求；

（2）过点A作AHLCB于H,连接AE,由题意可知，梯形A8FE的面积即为△ABC

扫过的面积，AE=BD,DF=BC=8,然后根据三角形面积公式和梯形面积公式求解即可.

【详解】

解：（1）如图以C为圆心，以8。的长为半径画弧交8c的延长线于F,再以。为圆心，

以A8的长为半径，以F为圆心以AC的长为半径画弧，两弧交于点E,连接。E,EF,

三角形OE尸即为所求;

(2)如图过点A作AH_LC2于，,连接AE,由题意可知，梯形ABFE的面积即为△A8C

扫过的面积，AE=BD,DF=BC=8,

:SBC=16,BC=8,

二；A”gBC=16,

：.AH=4,

AE+BD+DF

桶形-gAH=28,

SABFE2

.2BD+8

吕=28,

2

：.BD=3,

；•平移的距离为3.

【点睛】

本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积，梯形面积，解题的关键在于能够

熟练掌握相关知识进行求解.

21.(本题9分)用代数式表示图中阴影部分的面积

图1图3

【答案】ah—bx—ax+x2；2Ra——TTR2；y(2r+a^h——7rr

【分析】

第一幅图可以看做是长为(8-x)宽为(a-x)的长方形面积；第二幅图阴影部分面积等于

长方形面积减去半圆面积；第三幅图阴影部分面积等于梯形面积减去半圆面积.

【详解】

解：由题意得第一幅图：阴影部分的面积=(6-x)(a-x)=H-法-ar+d；

由题意得第二幅图：阴影部分的面积=2Ra-g万代；

R

图2

由题意得第三幅图：阴影部分的面积=空芦劭-gQ=g(2，+a)〃-；”.

【点睛】

本题主要考查了代数式与几何，解题的关键在于能够准确计算阴影部分的面积.

22.(本题8分)某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经

投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完

成绿化240m2的面积所用时间相同，若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2,

(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化？

(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，要使这次绿化的

总费用不超过45万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

【答案】（1）甲工程队每天能完成90m2,乙工程队每天能完成60m2；（2）10天

【分析】

（1）设乙工程队每天完成绿化面积X＞，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）加，

由“甲工程队完成绿化360/»2的面积与乙工程队完成绿化240〉的面积所用时间相同''列

出方程可求解；

（2）设应安排乙工程队绿化y天，由“要使这次绿化的总费用不超过45万元”列出方程，

可求解.

【详解】

解：（1）设乙工程队每天能完成x疗的绿化，

解得x=60.

经检验x=60是原方程的解且满足题意.

x+30=60+30=90.

答：甲工程队每天能完成90，/，乙工程队每天能完成601;

（2）设应安排乙工程队绿化y天，

由题意，得0.5），+理黑曳X1.2,,45.

解得y」0.

,应至少安排乙工程队绿化10天.

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.

23.（本题12分）计算：

x-y=3

（1）解方程组:

x-3y=-l

x+3(x-2)>2

(2)解不等式组：l+2x।,并写出满足条件的所有整数x的值.

------>x-\

3

(3)(-1)-2+(^)°+(-5)3-(-5)2

(4)先化简，再求值：2x(x+3y)-(x+2j)(x-2y),其中x=-1,y=；.

x=5

''；(2)2<x<4,2,3；(3)5；(4)x2+6xy+4y2,-1

{>=2

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即

可；

（3）利用零指数哥和负指数辕以及同底数基的除法法则分别计算，再算加减法；

（4）利用单项式乘多项式和平方差公式展开，合并同类项后，将x,y值代入计算.

【详解】

x-y=3①

解：⑴

x-3y=-1②

①-②得：2y=4,

解得：y=2,代入①中,

解得：x=5>

则方程组的解为[=

[y=2

x+3(x-2)22①

解不等式①，得后2,

解不等式②，得xV4,

则不等式组的解集为2夕V4,

••.X可取的整数有2,3；

⑶+(1)+(-5)35)2

=9+1+(—5)

二5；

(4)2x(x+3y)-(x+2y)(x-2y)

=2x2+6xy^-x2+4y2

=x2+6xy4-4y2

当x=-l,时，

原式二(-l)2+6x(—1)xg+4x(g)=-l.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，实数的混合运算，零指数塞和负

指数寻，整式的混合运算，属于计算类题型，需要掌握各自的运算方法.

24.(本题12分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图I.

(1)利用多项式与多项式相乘的法则，计算：(a+2h)(a+b)=；

(2)选取1张A型卡片，4张C型卡片，则应取张8型卡片才能用他们

拼成一个新的正方形，此新的正方形的边长是(用含b的代数式表

示)；

(3)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种。型

卡片，由此可检验的等量关系为;

(4)选取1张。型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNP。框架内，

已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，且EN#O.图中两阴影部分(长方

形)的面积分别表示为邑，若S-S2=3",则“与6有什么关系？请说明理由.

【答案】(1)a2+3ah+2b2；(2)4,a+2b；(3)(a+b)2-4ab=(a-b)2；(4)a=4b

或a=7b,见详解.

【分析】

(1)利用多项式乘以多项式法则解题；

(2)利用完全平方公式解题；

(3)由图可知。型卡片的面积为(a-b),是一个边长为S+M的正方形的面积减去4张C

型卡片的面积，即(。+b-々心，据此得到等量关系；

(4)根据图形列等量关系S1=(a-6)(x-a+b)=tzx-bx-a~+2ab—b：

2

S2=3伙x-2a+b)=3bx-6ab+3b,再结合S1-8=3/计算解题即可.

【详解】

解：(1)(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+?>ab+2b2,

故答案为：a2+3ab+2b2;

(2)取1张A型卡片，4张C型卡片，面积之和为：a2+4ab，

由完全平方公式的几何背景可知，一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，即

a2+4ab+4b2=(a+2b)2,故应取4张B型卡片能拼成一个新的正方形，此正方形的边

长为：a+2b,

故答案为：4,a+2b；

(3)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，由图可知，。型卡片是一个边长为

㈤的正方形，也可以是一个边长为“》的正方形，减去4张C型卡片的面积，即

(a+h)2-4ah,即得到等量关系：(q+方尸_4时=(〃一力了，

故答案为：(。+6)2—4a6=(a-6尸；

(4)设MN的长度为x,

S[={a-b)[x-a+b)-ax-bx-a1+2ab-b~

l

S2=3b(x-2a+b)=3bx-6ab+3b

1

•：Si-S2=3b

(ax-bx-a1+lab-b2)-(3bx-6ab+3b2)=3b2

(a-4b)x-a2+Sab-4b2=3b2

a-4b=0,-a2+Sab-4/=3b2

a=4b,a2-8ab+1b2=0

(a-b)(a-7b)=0

:.a=4b^a=b(舍去)或a=76

a=48或a=76.

【点睛】

本题以数形结合的方式巧妙考查了完全平方公式