数学模型-传递函数

§2-2传递函数

用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰,简单实用,但如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之改变。要了解参数变化对系统动态响应的影响，就必须多次计算，方程阶次愈高，计算工作量越大，故引入另一种数模—传递函数。它是控制理论中的重要概念和工具，也是经典理论中两大分支—根轨迹和频率响应的基础。利用传递函数不必求解微方就可研究初始条件为零的系统在输入信号作用下的动态过程。第二章数学模型11、定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零时，输入量拉氏变换与输出量拉氏变换之比叫做系统的传递函数。传递函数(续)第二章数学模型反映了系统自身的动态本质，表达了传递信号的性质和能力，故称它为传递函数。2设线性定常系统的微方一般形式为：当初始条件为零时有：

传递函数(续)第二章数学模型3是复变量s的函数，故称为复放大系数。

为复数，

可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与

c(t)有关的项为分母，与有关的项为分子。

传递函数(续)第二章数学模型42．性质与说明：（1）传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变函数的所有性质，且所有系数均为实数。第二章数学模型（2）传函是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与r(t)的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。5（3）传函是描述线性系统动态特性的一种数学模型而形式上和系统的动态微方一一对应。但只适用于线性系统且初始条件为零的情况下，原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律。传递函数的性质（续）第二章数学模型6（4）传函是系统的数学描述，物理性质完全不同的系统可以具有相同的传函。在同一系统中，当取不同的物理量作输入或输出时，其G(s)一般也不相同，但却具有相同的分母。该分母多项式称为特征多项式。(形成的方程叫特征方程）传递函数的性质（续）第二章数学模型7②指r(t)加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即c(t)及其各阶导数在时的值也为零。传递函数的性质（续）第二章数学模型（5）传函是在零初始条件下定义的，控制系统的零初始条件有两方面的含义：①指r(t)是在时才作用于系统，在t=0-

时，

r(t)及其各阶导数均为零。8例．无源RC网络求。解：

传递函数（续）第二章数学模型9（1）零、极点表示法：当时，G(s)=0.为传函的零点。

当时，G(s)=为传函的极点。传函的表示法：第二章数学模型10而——传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益)

(2）时间常数表示法：其中――放大系数。第二章数学模型11(3)二项式表示法：如为一对共轭复数，则有或第二章数学模型12系统可能还会有零值极点，若为个，则有：

（4）一般表示法：第二章数学模型从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典型环节所对应的传递函数，是一些最简单、最基本的一些形式。13⑴首1标准型：⑵

尾1标准型：

14首1标准型尾1标准型增益15关于传递函数的几点说明传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉氏变换导出；传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而与输入、输出无关；与系统的微分方程有直接联系关于复变量s的有理真分式16一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应。这将在第四章根轨迹中详述。传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实意义，而且容易实现。17四、典型元部件的传递函数1.电位器：将线位移或角位移变换为电压量。182.电位器电桥：用一对相同的电位器组成误差检测器。电位器电桥的输出电压为在使用电位器时要注意负载效应，即指在电位器输出端接有负载时所产生的影响。193.无源网络为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R、1∕Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。204.测速发电机测速发电机是用于测量角速度并将它转换成电压量的装置.在控制系统中常用的有直流和交流测速发电机,如图所示.图(a)是永磁式直流测速发电机的原理线路