黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）1

黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={−1，0，1，A．{−1，0，C．{1，2} 2．已知函数f(x)=x+1x，则A．－2022 B．0 C．1 D．20223．函数f(x)=x−1A．（1，＋∞） B．[1，＋∞）C．（1，3） D．[14．设x∈R，则“x<3”是“x(x−2)<0”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．函数f(x)A．2 B．52 C．226．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，+∞)时，f(x)是增函数，则f(−7)，A．f(π)>f(−3)>f(−7) C．f(π)<f(−3)<f(−7) 7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过15m2.07元/超过15m3但不超过4.07元/超过22m6.07元/若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（）A．27m3 B．28m3 C．8．函数f(x)=(−a−5)x−2，x≥2x2+2(a−1)x−3a，x<2，若对任意x1A．[−4，−1] B．[−4，−2] C．二、多选题9．已知a>b，则下列不等式中正确的是（）A．a2>ab C．a+b2>b 10．设定义在R上的函数f(x)，则下列函数必为偶函数的有（）A．y=f(|x|C．y=−f(−x) D．y=f(x)+f(−x)11．若函数f(x)=aA．12 B．14 C．112．已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：f(x−y)=f(x)−f(y)+1．且f(1)=0，当x>0时，f(x)<1．则下列选项正确的是（）A．f(0)=1 B．f(2)=−2C．f(x)−1为奇函数 D．f(x)为R上的减函数三、填空题13．命题：“∃x∈R，x2+1≥0”的否定是14．已知幂函数f(x)的图象经过点(−3，−27)，则f(15．若“1−m<x+m<2m”是“0<x+12<1”的必要不充分条件，则实数m16．已知k≥0，函数f(x)=x+1四、解答题17．已知集合A={x|x（1）若A={1}，求a，b的值；（2）若B={x∈Z|−3<x<0}，且A=B，求a，b的值.18．（1）比较A=a2+（2）请判断“a>b，c>d”是“a−d>b−c”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）19．已知函数f(x)=x（1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；（2）求不等式f(t)+f(1−2t)>0的解集．20．（1）若关于x的不等式x2−mx+n<0的解集是{x|2<x<3}，求不等式（2）已知两个正实数x，y满足1x+2y=121．已知函数f(（1）若函数f(x)在[2，+∞（2）是否存在实数a，使得函数f(x−12)在区间[−1，1]22．对于定义在D上的函数f(x)，若存在实数m，n且m＜n，使得f(x)在区间[m，n]上的最大值为2m，最小值为2n，则称[m，n（1）求函数g(x)的解析式；（2）求函数g(x)在(0，（3）若以函数g(x)在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数y=h(x)的图象，求函数y=h(x)的值域．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由题意可得：A∩B=1，2.

故答案为：C.

2．【答案】B【解析】【解答】f(x)的定义域为{x|f(−x)+f(x)=−x−1x+x+则f(−2022)+f(2022)=0．故答案为：B.

【分析】根据函数为奇函数，可求出f(−2022)+f(2022)的值.3．【答案】D【解析】【解答】要使函数有意义，则x−1≥0x解得x≥1且x≠3所以函数f(x)的定义域为[1故答案为：D．

【分析】根据函数成立的条件求出函数f(x)的定义域.4．【答案】C【解析】【解答】对于x(x−2)<0，解得0<x<2，

因为0，2是-∞，3的真子集，所以“x<3”是“x(x−2)<0”的必要不充分条件.

故答案为：C.

【分析】解一元二次不等式，利用包含关系理解充分、必要条件.5．【答案】B【解析】【解答】因为函数f(x)=1x+1+2在[0，1]上单调递减，

所以函数f6．【答案】A【解析】【解答】因为f(x)是定义在R上的偶函数，则f(−7)=f7，f-3=f3，

又因为7<3<π，且当x∈[0，+∞)时，f(x)7．【答案】D【解析】【解答】设此户居民本月的用水量为xm当0≤x≤15时，则y≤2.07×15=31.05<108.1，不合题意；当15<x≤22时，则y≤4.07×22−30=59.54<108.1，不合题意；当x>22时，则2.07×15+4.07×(22−15)+6.07×(x−22)=6.07x−74=108.1.解得x=30所以此户居民本月的用水量为30m故答案为：D.

【分析】分0≤x≤15、15<x≤22和x>22三种情况，结合题意运算求解.8．【答案】A【解析】【解答】由题意可知：fx在R上单调递减，

则-a-5<01-a≥2a≤-2a-12，解得-4≤a≤-1，

所以实数a的取值范围为[−4，−1].

故答案为：[−4，−1]9．【答案】C,D【解析】【解答】对于A：例如a=-1，b=-2，则a2=1，ab=2，故A错误；

对于B：例如a=2，b=1，则b2=1，ab=2，故B错误；

对于C：因为a>b，则a+b>2b，所以a+b2>b，故C正确；

对于D：因为a2(a−b)-b2(b−a)=a-ba10．【答案】A,B,D【解析】【解答】因为f(x)的定义域为R，则四个选项的函数的定义域均为R，

对于A：因为f(|-x|)=f(|x|)，所以y=f(|x|)为偶函数，故A正确；

对于B：因为f(-x2)=fx2，所以y=f(11．【答案】B,C,D【解析】【解答】由题意可知函数y=ax2+x+1的值域包含[0，+∞)，

若a=0，则y=x+1的值域为R，符合题意；

若a≠0，则a>0∆=1-4a≥0，解得0<a≤14，

综上所述：实数a的取值范围为0，14.

故BCD正确，A错误.12．【答案】A,C,D【解析】【解答】因为函数f(x)的定义域为R，

对于A：令x=y=0，则f(0)=f(0)−f(0)+1=1，故A正确；

对于B：令x=2，y=1，则f(1)=f(2)−f(1)+1，可得f(2)=2f1-1=-1，故B错误；

对于C：令x=0，则f(−y)=f(0)−f(y)+1=1−f(y)+1，

整理得-f(−y)-1=f(y)-1，所以f(x)−1为奇函数，故C正确；

对于D：令x=x1，y=x2，则f(x1−x2)=f(x1)−f(x2)+1，

整理得f(x1)−f(x2)=f(x1−x2)-1，

令x13．【答案】∀x∈R，x【解析】【解答】由题意可知：“∃x∈R，x2+1≥0”的否定是“∀x∈R，x2+1<0”.

故答案为：∀x∈R，14．【答案】18/【解析】【解答】设幂函数f(x)=xαα∈R，

代入点(−3，−27)，则(−3)α=-27=-33，

可得α=3，则f(x)=x3，所以f(115．【答案】(1，+∞)【解析】【解答】对1−m<x+m<2m，解得1−2m<x<m，

对0<x+12<1，解得-1<x<1，

若“1−m<x+m<2m”是“0<x+12<1”的必要不充分条件，

可知-1，1是1−2m，m的真子集，

可得m≥11-2m≤-1，且等号不能同时成立，解得m>1，

所以实数m的取值范围为(1，+∞).

16．【答案】k≥1【解析】【解答】因为k≥0，可知y=x+1在(-∞，k]上单调递增，y=2x在k，+∞上单调递减，

若k=0，此时无最大值，不合题意；

若k>0，则k+1≥2k，解得k≥1或k≤-2（舍去）；

综上所述：实数k的取值范围是k≥1.

故答案为：k≥1.

【分析】分17．【答案】（1）解：若A={1}，则有1−a+b=0Δ=a2（2）解：B={x∈Z|−3<x<0}={−2，因为A=B，所以4+2a+b=01+a+b=0，解得a=−3【解析】【分析】(1)可知x2−ax+b=0仅有一个实根1，结合二次方程分析求解；

（2）由题意可知x2−ax+b=0的实根为18．【答案】（1）依题意，A−B==(a由(a−1)2≥0，(b−2)2≥0，(c−3)2所以A与B的大小关系为A≥B.（2）由a>b，c>d，得a>b−d>−c，则a−d>b−c因此“a>b，c>d”是“a−d>b−c”的充分条件；取a=3，d=1，b=4，c=3，此时a−d=3−1=2>1=4−3=b−c，但a<b，因此a−d>b−c成立，不能保证a>b，c>d同时成立，即“a>b，c>d”不是“a−d>b−c”的必要条件，所以“a>b，c>d”是“a−d>b−c”的充分不必要条件.【解析】【分析】(1)根据题意利用作差法比较大小；

(2)根据不等式性质结合充分、必要条件分析判断.19．【答案】（1）任取2>x1>因为2>x所以4−x所以f(x所以f（x）在（0，2）上单调递增.（2）函数f（x）的定义域为（－2，2）．因为f(−x)=−x所以函数f（x）为奇函数，又f（0）＝0，所以函数f（x）在（－2，2）上单调递增，原不等式可化为不等式f(t)>−f(1−2t)=f(2t−1)，因此t>2t−1，−2<t<2，−2<2t−1<2解得所以原不等式的解集为(−1【解析】【分析】（1）利用已知条件结合增函数的定义，从而证出函数f（x）在（0，2）上为增函数。

（2）利用已知条件结合奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数，再利用奇函数的定义结合增函数的性质，从而求出不等式f(t)+f(1−2t)>0的解集。20．【答案】（1）∵不等式x2−mx+n<0的解集是∴x1=2，x由韦达定理得：2+3=m，2×3=n，即m=5，解不等式6x2+5x+1>0可得：x<−故6x2+5x+1>0的解集为（2）∵x+2y≥a2−2ax+2y=(x+2y)(1当且仅当2xy=2y解a2−2a≤9得则实数a的范围是：−10【解析】【分析】(1)由题意可知：x1=2，x2=3是方程x2−mx+n=0的两个根，利用韦达定理得解得m=5，n=6，代入不等式21．【答案】（1）因为二次函数的解析式为f(所以f(x)的对称轴为x=2a−12且开口向上，即f(x)的增区间为又函数f(x)在[2所以[2，+∞)⊆[2a−1解得a≤5所以a的取值范围是(−∞，（2）令g=(x−a)假设存在实数a，使得函数g(x)在区间[−1，1]上的最小值为则−a2+a≤−2，得a2−a−2≥0当a≤−1时，g(x)在[−1，则g(x)min=g当a≥2时，g(x)在[−1，则g(x)min=g(1)=1−a，所以1−a=−2综上所述，存在实数a=−1或a=3，使得函数f(x−12)在区间[−1【解析】【分析】(1)根据题意结合二次函数的性质分析求解；

(2)整理得gx=(x−a)2−22．【答案】（1）解：因为g(x)为R上的奇函数，则g(因为当x∈(0，+∞)）时，g(x)=−x+3，所以当x∈(−∞，∴g(所以g(（2）解：设0<m<n，由g(x)在(0可得2n所以m，n