人教版高中数学选择性必修第二册5.1.2导数的概念及其几何意义【课件】_第1页
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文档简介

5.1.2导数的概念及其几何意义人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率.这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式.下面我们用上述思想方法研究更一般的问题.

新知导入平均变化率

因此平均变化率可正、可负，也可为零函数的平均变化率为0，并不一定说明函数f(x)没有变化新知讲解合作探究瞬时变化率

新知讲解导数的概念①定义

新知讲解导数的概念②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是

曲线y＝f(x)在点

(x0，f(x0))处的切线斜率．

（瞬时速度就是位移函数

s(t)对时间

t

的导数）

注意

求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者.相应地，

切线方程为

y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

新知讲解导数的概念③

函数

f(x)的导函数

导数概念的理解合作探究解：

合作探究解：

根据导数的定义，

合作探究所以

合作探究分析解：

根据导数的定义，

合作探究所以

合作探究思考

观察函数y=f(x)的图象（图5.1-3），

提示：

这也是导数的几何意义.合作探究例4图5.1-6是高台跳水运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数

解：合作探究合作探究例5图5.1-7是人体血管中药物浓度c=f(t)（单位：mg/mL）随时间t（单位：min）变化的函数图象.根据图象，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8min时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确度0.1）.解：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度f(t)在此时刻的导数，从图象上看，它表示曲线f(t)在此点处的切线的斜率.合作探究如图5.1-7，画出曲线上某点处的切线，利用网格估计这条切线的斜率，可以得到此时刻药物浓度瞬时变化率的近似值.作t=0.8处的切线，并在切线上取两点，如（0.7，0.91），（1.0，0.48），则该切线的斜率

表5.1-3给出了药物浓度的瞬时变化率的估计值.课堂练习解：

(2)

合作探究课堂练习解：

12注：

（2）在导数的概念中，增量的形式是多种多样的，但无论是哪种形式，分子中自变量的增量与分母中的增量必须保持一致．课堂练习课堂练习解：（1）长方形的周长为10，一边长为x，则另一边为5-x，

此时，面积S关于x的平均变化率是3，它的实际意义：在x=1处，长度改变1个单位，面积改变3个单位；课堂练习解：课堂练习解：

∴该质点在

t=3时的瞬时速度为：

所以该质点在

t=3时的瞬时速度为6m/s

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