2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（3）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（3）说课稿新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（3）说课稿新人教A版必修第一册

本节课是高中数学新人教A版必修第一册第二章第一节的内容，主要讲解等式性质与不等式性质。通过分析等式的性质，让学生理解等式两边进行相同运算后仍然成立的规律，进而引出不等式的性质。本节课内容是学习一元二次函数、方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学解题能力具有重要意义。核心素养目标教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握等式的基本性质，包括等式两边进行加减、乘除相同数后等式仍然成立的规律。

②掌握不等式的基本性质，特别是同向不等式的加减法和同向不等式的乘除法。

2.教学难点

①理解等式性质与不等式性质的区别和联系，能够在实际问题中准确运用。

②在解决含有不等式的问题时，能够灵活运用不等式性质进行变形和推导，特别是在处理含有参数的不等式时，能够正确判断参数的取值范围。教学资源1.软硬件资源

-投影仪

-电子白板

-计算器

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学在线学习平台

3.信息化资源

-数学教学课件

-网络教学视频

-数学练习软件

4.教学手段

-小组讨论

-课堂提问

-练习题讲解教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-通过提问回顾上一节课的内容，检查学生对等式性质的理解。

-引导学生思考等式性质在不等式中的应用，自然过渡到本节课的主题。

2.讲授新知（20分钟）

-首先介绍等式性质与不等式性质的定义和区别，让学生明确学习目标。

-通过示例讲解等式性质在不等式中的应用，如加减法、乘除法的规则。

-通过具体例题，展示如何运用不等式性质解决实际问题。

-引导学生通过小组讨论，总结不等式性质的运用规律。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生在规定时间内完成。

-练习题设计要涵盖本节课的重点内容，包括等式性质与不等式性质的应用。

-学生完成练习后，教师选取几道典型题目进行讲解，强调解题过程中的关键步骤。

4.课堂小结（5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调等式性质与不等式性质在实际解题中的应用。

-提问学生本节课的学习收获，确保学生对知识点的掌握。

5.作业布置（5分钟）

-布置与本节课内容相关的作业，包括不等式性质的练习题和思考题。

-强调作业的完成要求和提交时间，提醒学生及时复习巩固所学知识。知识点梳理1.等式性质

-等式两边进行相同的加法、减法、乘法、除法运算（除数不为0），等式仍然成立。

-等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立。

-等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。

2.不等式性质

-不等式两边进行相同的加法、减法运算，不等号方向不变。

-不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变。

-不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。

3.一元二次方程

-形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-解的判别式：Δ=b^2-4ac

-Δ>0，方程有两个不相等的实数根。

-Δ=0，方程有两个相等的实数根。

-Δ<0，方程没有实数根。

-解的公式：x=(-b±√Δ)/(2a)

4.一元二次不等式

-形式：ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0（a≠0）

-解法：通过因式分解或配方法，将不等式转换为(x-x1)(x-x2)>0或(x-x1)(x-x2)<0的形式，然后根据x1和x2的值来确定不等式的解集。

5.函数的性质

-定义域：函数自变量的取值范围。

-值域：函数因变量的取值范围。

-单调性：函数在其定义域内的增减趋势。

-奇偶性：函数关于y轴或原点的对称性。

6.函数图像

-一元二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的正负决定。

-顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))

-对称轴：x=-b/2a

7.函数的应用

-解决实际问题，如运动物体的位移、速度问题，经济中的最优化问题等。

-利用函数的性质解决数学问题，如求解不等式、方程的根等。

8.解题策略

-分析题目条件，确定解题思路。

-运用等式性质与不等式性质简化问题。

-通过函数的性质和图像帮助理解问题。

-使用数学公式和定理进行推理和计算。教学反思在完成本节课的教学后，我深感教学过程中的各个环节都是相辅相成的，每个细节的处理都会影响到学生的学习效果。以下是我对本次教学的一些反思：

首先，导入新课环节的设计对我来说是一个挑战。我试图通过提问的方式引导学生回顾上一节课的内容，并自然过渡到本节课的主题。从学生的反馈来看，这个方法是比较有效的，他们能够迅速进入学习状态。但我也发现，问题的设计需要更加精炼，以确保学生能够准确理解问题的意图。

在讲授新知环节，我注重了等式性质与不等式性质的讲解，并通过具体的例题来展示如何应用这些性质。我觉得这一点做得不错，因为学生能够通过例题直观地理解抽象的概念。不过，我也注意到，有些学生在面对稍微复杂的问题时还是感到有些困难。这可能意味着我需要更多地关注学生的个别差异，提供不同层次的教学材料。

巩固练习环节是检验学生学习效果的重要环节。我设计的练习题旨在帮助学生巩固所学知识，但我也发现，部分学生在解题时仍然存在一些问题。这提醒我，在今后的教学中，我需要更多地引导学生主动思考，而不是被动接受知识。

在课堂小结环节，我尝试总结本节课的主要内容，并强调等式性质与不等式性质在实际解题中的应用。我觉得这个环节有助于学生梳理知识，但我也意识到，小结