2020-2021学年人教 版九年级下册数学期中复习试卷1

2020-2021学年人教新版九年级下册数学期中复习试卷1

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列各数中：-1,0,12,0.5,最小的数是（）

A.0.5B.0C.12D.-1

2.若铛■有意义，则a的取值范围是（）

2a-l

A.a=-1B.-1C.a=—D.a^—

22

3.永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温,九（5）班一名同学连

续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3

A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1

4.下列说法正确的是（）

A.13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件

B.“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5"表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上

C.如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生

D.从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性

5.下列图形中，既是」相对称图形，又是中心对称图形的是（）

邛

B（B。,金，韦

6.如图的三视图对应的物体是（）

n-

A..&XiB-

c^5^1D-^5^

7.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与

两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配

套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是（）

A.「旷35B

ly=2xl20x=2X30y

x+y=35'x+y=35

C・,30yD.«2x_y

.=丁元F

8.对于反比例函数了=工!且，下列说法正确的个数是（）

①函数图象位于第一、三象限;

②函数值y随x的增大而减小

③若A（-1,yi）,B（2,、2），C（1,为）是图象上三个点，贝11四＜为＜丫2：

④P为图象上任一点，过P作PQ_Ly轴于点Q,则△OPQ的面积是定值.

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.二次函数y=o?+法+c（aWO）的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.6f<0B.4。+2〃+。>0

C.c>0D.当x=l时，函数有最小值

10.如图，在。。中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是弧4力的中点，弦CELAB

于点E,过点。的切线交EC的延长线于点G,连接AO,分别交CE、CB于点P、Q,

连接AC,给出下列结论：①/DAC=/ABC；②AD=CB；③点尸是△AC。的外心;

@AC2=AE-AB；（§）CB//GD,其中正确的结论是（）

A.①③⑤B.②④⑤C.①②⑤D.①③@

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

2222

11.已知：V（a+b+2）（a+b）=2V2-那么『+后的值是

12.计算：击------

13.如图，ZVIBC中，NA=55°,将△A8C沿DE翻折后，点A落在8c边上的点处.如

果N4'EC=70。，那么/A'的度数为.

14.如图，点/是△ABC的内心，连接A/并延长交△ABC的外接圆于点C,若/ACB=70°,

则/QB/=°.

15.已知关于x的二次函数尸加+（。-l）x-a的图象与x轴的一个交点坐标为（如0）.若

2<m<3,则。的取值范围是.

16.如图，已知等边三角形ABC,点。是48上的一点，连接8并延长到点E,使CE=

BC,连接BE并延长和C4的延长线相交于点凡过点F作垂足为“，若4。

=5,FH=6般,则8H=.

三.解答题(共8小题，满分64分，每小题8分)

17.计算：(2m3)2+/n2*m4-2/n8-r/n2

18.如图，EF//AD,AD//BC,CE平分NBCF,ND4C=120°,/AC尸=20°,求.NFEC

的度数.

D

19.A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分

别用了两种方式进行了统计，如图和表：

(1)请将图一和表一中的空缺部分补充完整；

(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票分别是A：

105票；8：120票；C：75票.若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分

按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能

当选.

ABC

笔试859590

口试—8085

0O分数/分

95

|□笔试］

90

85

80

75

70

BC竞选人

20.如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶

点叫格点.△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)画出△ABC绕点P逆时针方向旋转90°后所得到的点Bi的坐标

为.

(2)在(1)中线段A8绕点P按逆时针方向旋转90°后得到线段过程中所扫过的

面积为多少？

+.

21.如图，尸为等腰△A8C内一点，AB=BC,ZBPC=108°,。为AC中点，BD与尸C相

交于点E,已知P为△ABE的内心.

(1)求证：NPEB=6(T；

(2)求NP4C的度数；

22.我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本

为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条.为了吸引更多顾客，该网店

采取降价措施.据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条.设每条裤子

的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条.

(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大,

最大利润是多少？

(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生.为了保证

捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售

单价？

23.已知RtZiABC和RtZ\OE8中，N4CB=/OEB=90°,/ABC=NDBE,DE=kAC.(其

中OVZ<1),连接A£>、CE,点M为线段A。的中点，连接M£、MC,△BCE绕点B

顺时针旋转，探究线段ME与MC的数量关系.

(1)如图1,点E落在8C边上时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,点E落在aABC内部时，探究ME与MC的数量关系，并说明理由;

(3)若NABC=30°,%=返，当A、E、。共线时，直接写出我的值.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+bx+c的图象与x轴交于A(4,0),8两

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)直线y=fcr+l(ZW0)与y轴交于点及与抛物线交于点尸，Q(点尸在y轴左侧，

点。在y轴右侧)，连接CP,CQ,若△CPQ的面积为旄，求点P,。的坐标；

(3)在(2)的条件下，连接4c交P。于G,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,

将线段GK绕点G顺时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点

K的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解:V-1<0<0.5<12,

...所给的各数中：-1,0,12,0.5,最小的数是-1.

故选：D.

2.解：由题意知，2a-1W0.

所以

2

故选：D.

3.解:将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,

所以这组数据的众数为36.2,中位数为36.3,

故选：B.

4.解：A.13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；

B.“抛一枚硬币正面朝上概率是0.5"表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此

选项错误；

C.如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它发生的可能性小，此选项错误；

D.从1、2、3、4、5、6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误;

故选：A.

5.解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

8、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：4

6.解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同.只

有。满足这两点，

故选：D.

7.解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，

x+y=35

根据题意可列方程组：30y，

20x=T-

故选：c.

.21

8.解：反比例函数因为3+1>0,根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、

X

三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小，故①说法正确，②错误，

若A（-I,yi）,B（2,丝），C（1,为）是图象上三个点，则“〈0〈》2〈力；故说法

③错误；

P为图象上任一点，过P作PQ，y轴于点Q,则△OPQ的面积为方（F+1）,故④说法

正确；

故选：B.

9.解：•.•抛物线开口向上，

：.a>0,所以A选项错误；

；x=2时，y<0,

.,.4a+2b+c<0,所以B选项错误；

•.•抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

：.c<0,所以C选项错误；

；抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,

/.抛物线的对称轴为直线x=\,

...当X=1时，函数有最小值，所以。选项正确.

故选：D.

io.解：•.•在。。中，点C是俞的中点，

AC=CD-

：.ZCAD=ZABC,故①正确；

7AC*BD'

AD^BC-

.•.ADWBC,故②错误；

；AB是。O的直径,

AZACB=90°,

又：CE_LA8,

AZACE+ZCAE=ZABC+ZCAE=90°,

・,.ZACE=ZABC,

又YC为俞的中点，

AC=CD>

：.ZCAP=ZABC,

：.ZACE=ZCAP,

：.AP=CP,

VZACQ=90°,

・・・NACP+NPCQ=NCAP+NPQC=90°,

：.ZPCQ=ZPQC,

:.PC=PQ,

：.AP=PQ,即P为RtZVICQ斜边AQ的中点，

・・・P为RtZVlCQ的外心，故③正确；

TAB是。0的直径，

AZACB=90°,

CEA.AB

・••根据射影定理，可得AC2=AE・A3,故④正确;

如图，连接班）,则NADG=NA5Q,

7AC*BD-

•*­AE^BC-

・,.NABDWNBAC,

・•・ZADG^ZBAC,

又VZBAC=/BCE=NPQC,

：./ADGW/PQC,

・・・C8与GO不平行，故⑤错误.

故选：D.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

U•解：7V(a2+b2+2)(a2+b2)=272)

二(a2+*2+2)(。2+庐)=8,

(a2+b2)2+2(*+房)-8=0,

(『+庐+4)(aW-2)=0,

a2+h2+4—0或a^+b2-2=0,

即片+从二-4或42+后=2,

而a2+b2^O,

：.a2+b2的值为2.

故答案为2.

=_2_+_§_

x+2(x+2)(x-2)

_2(x-2)।8

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)

2x-4+8

(x+2)(x-2)

_2(x+2)

(x+2)(x-2)

2

x-2

故答案为：金.

x-2

13.解：由翻折的性质可知：ZADE=ZEDA,,ZAED=ZA,(180°-70°)

=55°,

VZA=55°,

AZADE=ZEDA,=180°-55°-55°=70°,

AZAf08=180°-140°=40°,

故答案为400.

14.解：・・,点/是△ABC的内心，

・・・ZBAD=ZCADfZAB1=/CBI,

♦:NCAD=NCBD,

：.NBAD=NCBD,

・.,NBID=NBAD+NABI,NIBD=/CBI+/CBD,

・・・ZBID=/DBI,

VZACB=10°,

；・/ADB=70。,

1800-70°

ZBID=ZDBI=———--二55。

2

故答案为：55.

15.解：当x=2时，yi=or2+(a-1)x-a=4a+2(a-1)-a=5a-2,

当x=3时，丁2=〃/+(〃-1)x-a=11。-3,

;图象与x轴的一个交点坐标为(m,0),且2V/〃V3,

故乃>2<0，

即(5。-2)(1U-3)<0,

解得：

115

故答案为：

115

16.解：在AC上取一点G,使CG=A。，连接8G,

BHC

•••△ABC是等边三角形，

：.ZBCG=ZDAC=6Q°,AC=BCf

：.AADC^ACGB(SAS),

:.DC=GB,4ACD=/CBG,

•:CB=CE,

：.ZCBE=ZCEB,

:.NCBG+NGBF=NECF+/EFC,

:・/GBF=/GFB,

：.GF=GB,

vZFCH=60°,FH=6/3，

：.FC=\2f

:.FG=FC-CG=GB=CD=7,

过点。作。于点M,过点3作8KLAC于点K,

R11

在△AOC中得，AM=N，CM=—,

22

・・・AC=8,

：.CK=AK=4,

：.FA=4f

BF=7BK2+FK2=4V?)

B//=VBF2-FH2=2-

故答案为：2.

三.解答题(共8小题，满分64分，每小题8分)

17.解：(2加)2+〃?2.)〃4_2川+7n2

=4m6+m6_2机6

=3m6

18.解：9：EF//AD,AD//BC,

:・EF〃BC,

：.ZACB+ZDAC=180°,

VZDAC=nO0,

AZACB=60°,

又♦.•/ACF=20°,

Z.NFCB=ZACB-N4c尸=40°,

:CE平分NBCF,

：.ZBCE=20°,

,.,EF//BC,

ZFEC=ZECB,

：.ZFEC=20Q.

19.解：（1）由图1可得，表格所填数据为90,

由表格可得条形图如下：

分数/分

|口笔试|

BC竞选人

故答案为：90；

（2）4得票分数105分、B得票分数120分，C得票分数75分，

将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3比例确定个人成绩，则

AQQ

A最后分数：85X—+90X^-+105X—=34+27+31.5=92.5（分），

101010

AQO

8最后分数：95X—+80X120X—=38+24+36=98（分），

101010

4qq

C最后分数：90X—+85X—+75X—=36+25.5+22.5=84（分），

101010

V98>92.5>84,

.•.B能当选.

20.解：（1）如图，△ABiG为所作，点8］的坐标为（2,-1）；

故答案为（2,-I）；

(3)PA=^22+42=2V5-PB=4,

线段止历过程中所扫过的面积为：

S用形ABAI-S扇彩BPBI

=90•兀(2泥)2_90•兀义42

360360

=兀.

21.解：(1)因点P为AABE内心，

所以PB、PE、PA分别是N4BE、NAEB、N8AE角平分线,

即：ZPBE+ZPEB+ZPA£=90°,

又NBPC=108°,

所以NPBE+/PEB=72°,

所以NP4E=18°,ZBAE=36°,

因为A8=8C,且。是4c中点，

所以/ABE=/CBE,

又BE=BE,AB=CB,

所以△ABEg/SCBE,

即NBCE=36°,

又/BPC=1O8°,

所以NCBP=36°,

又NCBE=/ABE=2NPBE,

所以/CBE=24°,

所以NPEB=NBCE+NC8E=60°,

(2)由(1)AABE咨ACBE,

所以NBEC=NBEA,

易知/CED=NAED=NPEB=60°,

所以/EA£)=30°,

所以/P4C=30°+18°=48°.

22.解：(1)由题意得：y=120+6(100-x)=-6x+720；

与x的函数关系式为y--6x+720；

(2)由题意得：

w=(x-60)(-6x+720)

=-6?+1080x-43200

=-6(x-90)2+5400,

；-6<0,

当x=90时，w有最大值，最大值为5400元.

应降价100-90=10(元).

...当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是5400元；

(3)由题意得：-6(x-90)2+5400=4950+300,

解得：xj=85,X2—95.

•.•抛物线开口向下，对称轴为直线x=90,

.•.当85WxW95时，符合该网店要求.

而为了让顾客得到最大实惠，故x=85.

.•.当销售单价定为85元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.

23.解：(1)如图1中，结论：ME=MC.

图1

理由：延长EM交AC于"，

VZACB=ZBED=90°,

AZACB=ZDEC=90°,

：.DE//AH,

：.NMDE=/MAH,

,.・OM=AM,/EMD=NHMA,

:.XMDEgXMAH(ASA),

；.EM=HM,

VZECH=90°,

；・CM=EM=MH,即ME=MC.

(2)如图2中，结论：ME=MC.

图2

理由：作A”〃。后交EM的延长线于“，连接EC,CH,延长3E交4"的延长线于J,

设AC交A/于O.

■:AH//DE,

:・/MDE=/MAH,

,.・OM=AM,NEMD=NAMH,

•二△MOE0△MA”(ASA),

；.EM=HM,DE=AH,

U：AJ//DE,

：.ZAJB=ZDEJ=90°,

・・・NAJB=NACB,

•?NAOJ=/BOC,

：.NEBC=NCAJ,

•:/DBE=NABC,ZBED=ZACB=90°,

・・・ABEDs/^BCA,

.BE_DE

••瓦一记

.BC=BE

*'AC-AH，

ZCAH=ZCBH,

:.XCBEsXCAH,

：.ZBCE=ZACHf

：.ZECH=ZBCA=90°,

•:EM=MH,

:.CM=ME=MH,即ME=MC

(3)如图3-1中，当点石在线段AD上时，设AE交BC于M'.

图3・1

•・•NDBE=30°,NBED=90°,

:・DE=&BE,

3

・.・。£=恒4。，

3

：.BE=AC,

VZAM1C=NBM'E,ZACM1=NBEM'=90°,

•••△AM'E(AAS),

：.M'A=M'B,CM1=EMr,

・・・NM'BA=ZM,AB=ZMfCE=/M，EC=30°,

：