华师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列说法正确的是（）A．16的平方根是4B．C．－8的立方根是－2D．1的立方根是±12．下列计算正确的是（）A．a+a＝aB．(－2x)＝－8xC．(y)y＝yD．3．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第①②块4．下列语句中，不是命题的是（）A．同位角相等 B．整数和分数都是有理数C．内错角相等，两直线平行 D．过点A作直线AB∥CD5．若一个正数的两个平方根分别是2m－4与3m－1，则m的值是（）A．1 B．－1 C．－3 D．－3或16．下列因式分解正确的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a2+2a+4=（a+2）2C．a3-4a2=a2（a-4） D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）7．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图，已知AC＝BD，BM＝CN，根据下列条件能够判定△ABM≌△DCN的是（）A．BM∥CN B．∠A＝∠D C．AM∥DN D．∠M＝∠N9．通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（）A． B．C． D．10．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD二、填空题11．的平方根是____．12．若是一个完全平方式，则的值是_______.13．如图，将△ABC绕点A旋转180°与△AED重合，若∠B＝34°，∠BAC＝87°，AB＝12cm，BC＝15cm，则∠D＝，AE＝.14．如果与是同类项，那么代数式的值是______.15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F.若BF＝AC，AD＝12cm，则BD的长为______.16．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;

三、解答题17．计算:（1）（2）（3）18．如图，数轴上表示1和的点分别为A，B，点B和点C关于点A对称.（1）请求出点C到原点O的距离d1，以及点B到表示2的点的距离d2，并比较d1、d2的大小.（2）设点C表示的数是，请计算：.19．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：（1）△ACD≌△ABD；（2）DE＝DF.20．我们知道：即.所以的整数部分是2，小数部分是.现已知是的整数部分，是的小数部分，求－的值.21．先化简，再求值：其中a，b满足等式22．如图，是方城县潘河的某一段，现要测量河的宽度（即河两岸相对的两点A、B间的距离），先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，直接在河岸上测量DE的长度就知道河的宽度AB了，你知道这是为什么吗？请先判断DE和AB大小关系，然后说明理由.23．同学们知道数学中的整体思想吗？在解决某些问题时，常常需要运用整体的方式对问题进行处理，如：整体思考、整体变形、把一个式子看作整体等，这样可以使问题简化并迅速求解.试运用整体的数学思想方法解决下列问题：（1）把下列各式分解因式：①②（2）①已知则的值为.②已知那么.③已知求的值.24．如图，△ABC，△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，求证：△CDA≌△CEB．25．问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.解法探究：小明同学通过思考，得到了如下的解决方法.延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而可得结论.（1）请先写出小明得出的结论，并在小明的解决方法的提示下，写出所得结论的理由.解：线段BE、EF、FD之间的数量关系是：.理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.（以下过程请同学们完整解答）（2）拓展延伸：如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，若∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点.且∠EAF＝∠BAD，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请再把结论写一写；若不成立，请直接写出你认为成立的结论.参考答案1．C【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】解：A.16的平方根是±4，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.－8的立方根是－2，正确；D.1的立方根是1，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根以及立方根，正确把握定义是解题关键.2．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法法则逐项计算即可.【详解】解：A.a+a＝2a3，故本选项错误；B.(－2x)＝－8x3，正确；C.(y)y＝y6·y4＝y10，故本选项错误；D.，故本选项错误，故选：B.【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键.3．C【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【详解】解：根据全等三角形的判定可知，第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，能配一块完全一样的玻璃，其余选项均不满足全等三角形的判定定理，故只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．D【分析】根据命题的定义进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；B、整数和分数都是有理数，是真命题；C、内错角相等，两直线平行，是真命题；D、过点A作直线AB∥CD，不是命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．A【分析】根据平方根的定义得出2m−4＋3m−1＝0，求解即可得出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2m−4与3m−1，∴2m−4＋3m−1＝0，∴m＝1；故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，能得出关于m的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．6．C【分析】试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）故选C，考点：因式分解【详解】请在此输入详解！7．B【分析】先估算出的范围，再结合数轴得出即可．【详解】解：∵2＜＜3，∴表示的点可能是点Q，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴和估算无理数的大小等知识点，能估算出的范围是解此题的关键．8．A【分析】根据线段和差可得AB＝CD，根据SAS选择证明三角形全等的条件即可．【详解】解：∵AC＝BD，∴AC＋CB＝BD＋CB，即AB＝CD，∵BM＝CN，∴当∠ABM＝∠NCD时，△ABM≌△DCN，结合各选项可知，由BM∥CN可推出∠ABM＝∠NCD，故选A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B【分析】图1阴影部分面积等于阴影长方形面积；图2中阴影部分面积等于大长方形减去两个空白长方形面积再加上中间交叉的小正方形面积，然后根据面积相等可得答案．【详解】解：图1中阴影部分面积＝（a−x）（b−x），图2中阴影部分面积＝ab−ax−bx＋x2，由图形可知，图1，图2中阴影部分的面积相等，∴（a−x）（b−x）＝ab−ax−bx＋x2，故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的几何背景，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．10．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．11．±3【详解】∵=9，∴9的平方根是.故答案为3.12．±14【分析】根据完全平方公式的结构特征求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴m＝±14，故答案为：±14．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．13．59°12cm．【分析】根据旋转的性质得出∠D＝∠C，AE＝AB，进而求出即可．【详解】解：∵将△ABC绕点A旋转180°与△AED重合，∴△ABC≌△AED，∴∠D＝∠C，AE＝AB＝12cm，∵∠B＝34°，∠BAC＝87°，∴∠C＝180°−34°−87°＝59°，∴∠D＝59°，故答案为：59°，12cm．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理的运用，根据已知得出∠C的度数是解题关键．14．2【分析】根据同类项的定义，列出关于m，n的方程，求解即可得出m、n的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得，∴，故答案为：2【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，属于基础题．15．12cm【分析】根据同角的余角相等可得∠DBF＝∠DAC，然后由条件可证明△BDF≌△ADC，根据全等三角形的性质可得BD＝AD＝12cm．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBF＋∠C＝∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵AD＝12cm，∴BD＝12cm．故答案为：12cm．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键．16．60°【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

∵，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，

即∠AFE=60°．

故答案为：60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点，也是关键．17．（1）－1；（2）；（3）.【分析】（1）直接化简各数进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案；（3）直接利用乘法公式及单项式乘多项式法则去括号进而合并同类项，根据多项式除以单项式的法则得出答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．（1）d1＝2−，d2＝2−，d1＝d2；（2）＋π−3．【分析】（1）由对称可知AB＝AC，根据两点间距离的求法列方程求出C点表示的数，然后再表示出d1、d2即可；（2）由x的值去绝对值符号，计算即可．【详解】解：（1）∵点B和点C关于点A对称，∴AB＝AC，∴−1＝1−x，∴x＝2−，∴C点表示2−，∴d1＝2−，∵d2＝2−，∴d1＝d2；（2）∵x＝2−，∴|x−2|＋|3−π|＝|2−−2|＋|3−π|＝+（π−3）＝＋π−3．【点睛】本题考查实数与数轴；熟练掌握实数与数轴的关系，数轴上点的距离求法，绝对值的性质是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用SSS可直接证明△ACD≌△ABD；（2）利用全等三角形对应角相等得到∠EAD＝∠FAD，即AD为角平分线，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线的性质即可得证．【详解】证明：（1）在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS）；（2）∵△ACD≌△ABD，∴∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．【分析】首先估算出的范围，然后可得的范围，进而求出m、n，计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴m＝6，n＝，∴m−n＝6−（）＝．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，掌握“逼近法”估算无理数大小是解题的关键．21．；－1.【分析】先算括号内的多项式乘多项式，合并同类项，再算多项式除以单项式得到最简结果，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代入求出即可．【详解】解：原式；∵a，b满足等式，∴，，∴，，∴原式．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值的非负性和整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．AB＝DE，理由见解析.【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC＝∠CDE＝90°，再由条件BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，利用ASA证出△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等可得到AB＝DE．【详解】解：AB＝DE，理由：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE，∴在河岸上测量DE的长度就知道河的宽度AB了.【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23．（1）①；②；（2）①1；②2；③5.【分析】（1）①原式提取公因式即可；②原式利用完全平方公式分解即可；（2）①原式提取公因式ab进行因式分解，然后整体代入即可求值；②已知等式利用平方差公式进行因式分解，即可求出所求式子的值；③原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：（1）①原式＝；②原式＝；（2）①∵，∴原式＝ab（a＋b）＝1；②∵，，∴x−y＝2；③∵a＋b＝3，ab＝2，∴原式＝．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，完全平方公式以及平方差公式的应用，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．证明见解析．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【详解】解：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．【点睛】本题考查全等三角形的判定；等腰直角三角形．25．（1）EF＝BE