2024-2025学年高中数学第三章概率3.2.3.2互斥事件习题课课时素养评价含解析北师大版必修3

PAGE课时素养评价二十二互斥事务习题课(20分钟·35分)1.事务A与B是对立事务,且P(A)=0.6,则P(B)等于 ()A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1【解析】选A.P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4.2.小明说:“本周我至少做完三套练习题.”设小明所说的事务为A,则A的对立事务为 ()A.至多做完三套练习题 B.至多做完二套练习题C.至多做完四套练习题 D.至少做完三套练习题【解析】选B.至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6…套练习题,故它的对立事务为做完0,1,2套练习题,即至多做完2套练习题.3.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.1【解析】选B.设“恰有一名女生当选”为事务A,“恰有两名女生当选”为事务B,明显A,B为互斥事务,从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法(即45个基本领件),而事务A包括21个基本领件,事务B包括3×2÷2=3个基本领件,故所求概率P=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.记3个红球分别为a1,a2,a3,2个白球分别为b1,b2.从3个红球、2个白球中任取3个,所包含的基本领件有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10个.由于每个基本领件发生的机会相等,因此这些基本领件的发生是等可能的.用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”,则其对立事务QUOTE表示“所取的3个球中没有白球”,则事务QUOTE包含的基本领件有1个:(a1,a2,a3),所以P(QUOTE)=QUOTE.故P(A)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.5.有一种电子产品,它可以正常运用的概率为0.992,则它不能正常运用的概率是________.

【解析】设电子产品可以正常运用为事务A,其对立事务为电子产品不能正常运用,P(QUOTE)=1-P(A)=1-0.992=0.008.答案:0.0086.某次学问竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,求该选手晋级下一轮的概率.【解析】记“答对0个问题”为事务A,“答对1个问题”为事务B,“答对2个问题”为事务C,这3个事务彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事务D,则“不能晋级下一轮”为事务D的对立事务QUOTE.明显P(QUOTE)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P(QUOTE)=1-0.6=0.4.故事务“晋级下一轮”的概率为0.4.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某产品的设计长度为20cm,规定误差不超过0.5cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如表:长度(cm)19.5以下19.5～20.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由题意得所求概率P=QUOTE=QUOTE.2.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.从中有放回地取2次,所取号码共有8×8=64种,其中和不小于15的有3种,分别是(7,8),(8,7),(8,8),故所求概率P=1-QUOTE=QUOTE.3.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤X≤n)等于 ()A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b)C.1-(a+b) D.1-b(1-a)【解析】选C.P(m≤X≤n)=P(X≤n)+P(X≥m)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b).4.假如事务A与B是互斥事务,且事务A+B的概率是0.8,事务A的概率是事务B的概率的3倍,则事务A的概率为 ()A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【解析】选C.由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8,①P(A)=3P(B),②解①②组成的方程组知P(A)=0.6.5.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台,其中甲型彩电至多一台的概率为()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.从5台彩电中任取2台,都是甲型彩电的概率P1=QUOTE,所以甲型彩电至多一台的概率P=1-QUOTE=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________.

【解析】记事务A:甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本领件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事务QUOTE仅有(丙,丁,戊)一种可能,所以A的对立事务QUOTE的概率P(QUOTE)=QUOTE,所以P(A)=1-P(QUOTE)=QUOTE.答案:QUOTE7.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天起先营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发觉存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率,则当天商店不进货的概率为________.

【解析】商店不进货即日销售量少于2件,明显“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不行能同时发生,彼此互斥.记“当天商品销售量为0件”为事务A,“当天商品销售量为1件”为事务B,“当天商店不进货”为事务C,则P(C)=P(A)+P(B)=QUOTE+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.已知集合A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x≠y.记“实数x,y满意不等式x2+y2>10”为事务B,则事务B发生的概率P(B)=________.

【解析】从集合A中任取两个数,则共有10个结果,事务B的对立事务QUOTE为x2+y2≤10,而满意x2+y2≤10的只有1和2,1和3,故P(QUOTE)=QUOTE=QUOTE,所以P(B)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(球除颜色外其余均相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)“3只球颜色全相同”的概率;(2)“3只球颜色不全相同”的概率.【解析】(1)“3只球颜色全相同”包括“3只球全是红球”(事务A),“3只球全是黄球”(事务B),“3只球全是白球”(事务C),且它们彼此互斥,故“3只球颜色全相同”这个事务可记为A+B+C,又P(A)=P(B)=P(C)=QUOTE,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE.(2)记“3只球颜色不全相同”为事务D,则事务QUOTE为“3只球颜色全相同”,又P(QUOTE)=P(A+B+C)=QUOTE,所以P(D)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE=QUOTE,故“3只球颜色不全相同”的概率为QUOTE.10.甲工作室有1名高级工程师和3名一般工程师,乙工作室有2名高级工程师和3名一般工程师,现在要从甲工作室中选出2人,从乙工作室中选出1人支援外地建设.(1)求选出的3人均是一般工程师的概率;(2)求选出的3人中至少有1名高级工程师的概率.【解析】记甲工作室的4人分别为甲g,甲1,甲2,甲3,乙工作室的5人分别为乙QUOTE,乙QUOTE,乙1,乙2,乙3.从甲工作室选取2人的不同结果为(甲g,甲1),(甲g,甲2),(甲g,甲3),(甲1,甲2),(甲1,甲3),(甲2,甲3),共有6种选法.从乙工作室中选取1人有5种选法,故从甲工作室中选出2人,从乙工作室中选出1人的全部基本领件为(甲g,甲1,乙QUOTE),(甲g,甲1,乙QUOTE),(甲g,甲1,乙1),(甲g,甲1,乙2),(甲g,甲1,乙3),…,共有30种.(1)选出的3人均是一般工程师,则从甲工作室中选出的2人都是一般工程师,有(甲1,甲2),(甲1,甲3),(甲2,甲3),共3种状况,从乙工作室中选1名一般工程师的不同结果为乙1,乙2,乙3,共有3种选法,故“选出的3人均是一般工程师”的不同结果为(甲1,甲2,乙1),(甲1,甲2,乙2),(甲1,甲2,乙3),(甲1,甲3,乙1),(甲1,甲3,乙2),(甲1,甲3,乙3),(甲2,甲3,乙1),(甲2,甲3,乙2),(甲2,甲3,乙3),共有9种选法,记“选出的3人均是一般工程师”为事务A,则P(A)=QUOTE=QUOTE.(2)记“选出的3人中至少有1名高级工程师”为事务B,则事务A,B对立,故P(B)=1-P(A)=QUOTE.1.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的一枚硬币,全部人同时抛出自己的硬币.若落在圆桌上时硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人接着坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.抛四枚硬币,总的结果有16种,“没有相邻的两个人站起来”记为事务A,可分为三类:一是没有人站起来,只有1种结果;二是有1人站起来,有4种结果;三是有2人站起来,可以是AC或BD,有2种结果.所以满意题意的结果共有1+4+2=7种结果,P(A)=QUOTE.2.“顶香居”食品有限公司对生产的某种面包按行业标准分成五个不同等级,等级系数X依次为A,B,C,D,E.现从该种面包中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:XABCDE频率0.10.20.450.150.1从等级系数为A,D,E的样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同).(1)求取出的两件样品是等级系数为A与D的概率;(2)求取出的两件样品是不同等级的概率.【解析】(1)A级所取的样品数为20×0.1=2,D级所取的样品数为20×0.15=3,E级所取的样品数为20×0.1=2.将等级系数为A的2件样品分别记为a1,a2;等级系数为D的3件样品分别记为x1,x2,x3;等级系数为E的2件样品分别记为y1,y2.现从a1,a2,x1,x2,x3,y1,y2这7件样品中一次性任取两件,共有21种不同的结果,分别为{a1,a2},{a1,x1},{a1,x2},{a1,x3},{a1,y1},{a1,y2},{a2,x1},{a2,x2},{a2,x3},{a2,y1},{a2,y2},{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.记事务M为“取出的两件样品是等级系数为A与D”,则事务M所包含的基本领件有6种,分别为{a1,x1},{a1,x2},{a1,x3},{