专题242中心对称（举一反三）（沪科版）

专题24.2中心对称【八大题型】【沪科版】TOC\o"13"\h\u【题型1中心对称图形的识别】 1【题型2根据中心对称的性质判断正误】 4【题型3根据中心对称的性质求面积】 8【题型4根据中心对称的性质求长度】 15【题型5关于原点对称的点的坐标】 19【题型6坐标系中作中心对称图形】 21【题型7补全图形使之成为中心对称图形】 26【题型8中心对称中的规律问题】 30【知识点1中心对称图形】如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。【题型1中心对称图形的识别】【例1】（2023春·山东潍坊·九年级统考期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，连接AE，BD，添加下列条件后不一定使四边形ABDE既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．AB=BC B．AC=BC C．【答案】A【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题．【详解】解：由题意得，△ABC≅△DEC，A、C、D三点共线，B、C∴AC=DC∴四边形ABDE是平行四边形．A、根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AB=BC，四边形ABDE不一定是轴对称图形，那么B、根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AC=BC，得BE=AD，此时四边形ABDE是矩形，故四边形C、根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形，得AC=12AD；添加AC=12BE，得D、根据中心对称图形的定义，平行四边形ABDE一定是中心对称图形；添加AC⊥BC，故平行四边形ABDE是菱形，则四边形ABDE故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键．【变式11】（2023春·山西晋中·九年级统考期中）下列图形是物理器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、放大镜、钩码和砝码，其中可近似看作中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除；C、是中心对称图形，此选项合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不合题意，排除；故选：C．【点睛】此题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，熟练掌握知识点是解题的关键．【变式12】（2023春·浙江金华·九年级校考期中）下列手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据定义作答即可.【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．【变式13】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）在等边三角形，平行四边形，正五边形和圆这4个图形中，一定是轴对称图形但不是中心对称图形的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义分析判断即可．【详解】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．所以，一定是轴对称图形但不是中心对称图形的是2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的知识，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．【知识点2中心对称的基本性质】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。【题型2根据中心对称的性质判断正误】【例2】（2023春·福建泉州·九年级统考期末）如图，△AOD与△BOC关于点O成中心对称，连接AB、CD，以下结论错误的是（

A．OA=OB BC．AD=BC D【答案】A【分析】依据△AOD与△BOC关于点O成中心对称，即可得到【详解】解：∵△AOD与△BOC关于点∴△AOD≌△COB∴S△AOD=S△∴S△∴S△ACD=而OA和OB不是对应边，不一定相等，故选项A符合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称，关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．掌握中心对称的概念和性质是解题的关键．也考查了全等三角形的性质．【变式21】（2023春·全国·九年级统考期中）下列说法中，正确的有（）①平行四边形是中心对称图形②两个全等三角形一定成中心对称③对称中心是连接两对称点的线段的中点④若是轴对称图形，一定不是中心对称图形⑤若是中心对称图形，则一定不是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据中心对称图形以及轴称图形的性质分别分析得出即可．【详解】解：①平行四边形是中心对称图形，此选项正确；②两个全等三角形不一定成中心对称，故此选项错误；③对称中心是连接两对称点的线段的中点，此选项正确；④若是轴对称图形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；⑤若是中心对称图形，则不一定不是轴对称图形，故此选项错误，则正确的有2个．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称和轴对称图形的性质，正确区分他们的定义是解题关键．【变式22】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A'是对称点；②BO=

【答案】①②③【分析】根据中心对称的性质分别判断即可．【详解】解：由中心对称的性质知，①点A与点A'②BO=由中心对称知，△OAB∴∠∴AB∥A'④∠ACB=∠A'故答案为：①②③【点睛】本题考查中心对称的性质，理解中心对称的定义及性质是解题的关键．【变式23】（2023春·北京海淀·九年级中关村中学校考期中）如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN∥HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AHM'G'和AF'N①FN②∠③S④四边形MM

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】顺次连接EFGH，连接HF交EG于点O，得▱EFGH，于是OH=OF，证明△NOF≌△MOH，即可判断①；由对称性可得：∠M'=∠HMG，则MN'∥KM'，由N'F'∥NF∥HM，即可判定四边形MM'KN'是平行四边形，即可判断【详解】解：如图，

顺次连接EFGH，连接BD，连接HF交EG于点O，∵分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，∴EH∥∴EH∥∴四边形EFGH是平行四边形，∴OH=∠NOF∵FN∥∴∠ONF∴ΔNOF≌∴FN=故①正确；由对称性可得：∠M∴M∵N∴四边形MM故④正确；∵四边形MM'∴∠K无法证明∠K故②不正确；依题意，四边形AEN'F'≌四边形BENF由题意得，四边形G'AHM∵AH=∴四边形G'AHM'可以看成是四边形G'∴∠AH即M'、H、M∴AG又∵四边形AEN'F∴N'F'∵NF∥∴∠G同理可得，∠CGN=∠A∵∠CGN=∠A∴四边形CGNF≌四边形A∴S∴S四边形故③正确；故答案为：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质，全等形的判定和性质等知识，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．【题型3根据中心对称的性质求面积】【例3】（2023春·广东深圳·九年级校考期中）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到∠ACB＝90，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可．【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQ＝BQ，由轴对称可知：BQ＝CQ，∴AQ＝CQ＝BQ，∴∠QAC＝∠ACQ，∠QBC＝∠QCB，∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°，∴∠ACQ+∠QCB＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CF⊥AE于点F，如图，∵A（2，0），C（8，6），∴AF＝CF＝6，∴△ACF是等腰直角三角形，∵∠ACE∴∠AEC＝45°，∴E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵C，E点在直线上，可得：{14解得：{k∴y＝﹣x+14，∵点B由点A经n次斜平移得到，∴点B（n+2，2n），由2n＝﹣n﹣2+14，解得：n＝4，∴B（6，8），∴△ABC的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝12×12×8﹣12×12×6＝故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到B的坐标是解本题的关键．【变式31】（2023春·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，△ABC与△DEF关于点(1)画出对称中心O；（保留作图痕迹）(2)若BC=3，AC=4，AB=5，则△DEF的面积【答案】(1)见解析(2)6【分析】（1）连接AD，CF，AD与CF的交点就是对称中心O．（2）根据成中心对称的两个图形全等，求出△ABC的面积，即为△DEF的面积，利用勾股定理逆定理，得到【详解】（1）解：连接AD，CF，AD与CF的交点就是对称中心O，如图所示：（2）解：∵BC=3，AC=4，∴BC∴△ABC∵△ABC与△DEF关于点∴S△【点睛】本题考查两个图形成中心对称．熟练掌握对称中心的确定方法，以及成中心对称的两个图形全等，是解题的关键．【变式32】（2023春·江西宜春·九年级统考期末）如图，已知正方形ABCD，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图1中，点E、F、G、H、I、J、K、L是正方形各边的三等分点，请利用上述三等分点的其中两个点，画一条直线，使其与直线HL将正方形ABCD面积四等分；(2)在图2中，AC与BD相交于点O，点P、点Q分别在边BC、AD上，且PC=QD，画出四边形MOPC（M点在线段CD上）．使得四边形MOPC的面积等于正方形ABCD面积的【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作直线FJ，直线FJ与HL把正方形ABCD的面积四等分，理由是：设直线FJ与HL交点为O，过点O作OM⊥BC于点M，作ON⊥AB于点N，连接BD，得到∠ONB=∠OMB=90°，根据旋转对称和中心对称，得到点O是正方形的对称中心，FJ⊥HL，∠LOJ=90°，根据∠ABC=90°，得到∠NOM=360°（∠ONB+∠NBM+∠OMB）=90°，推出四边形NBMO是矩形，根据∠ABD=∠CBD=45°，得到ON=OM，得到矩形NBMO是正方形，根据ON∥AD，OB=12BD，得到BN=12AB，得到S正方形NBMO=BN2=(12AB)2=14AB2=14S正方形ABCD，根据∠LOJ（2）作直线QO交BC于点F，作直线PO交AD于点E，找出点Q关于点O的对称点F，点P关于点O的对称点E，连接PQ交BD于点H，连接EF交AC于点G，作直线GH交CD于点M，连接OM，四边形MOPC就是所求作．证明：根据点Q、F关于点O对称，得到OQ=OF，根据OD=OB，∠DOQ=∠BOF，推出△ODQ≌△OBF，得到BF=DQ，同理可得AE=CP，根据DQ=CP，得到AE=BF，推出四边形ABFE是矩形，得到EF⊥AD，同理可得PQ⊥AD，根据AE=DQ，∠EAG=∠QDH=45°，∠AEG=∠DQH=90°，推出△AEG≌△DQH，得到AG=DH，推出GH∥AD，推出HM⊥CD，推出HQ=HM，推出四边形QHMD是正方形，得到DQ=DM，推出DM=CP，推出SMOPC【详解】（1）画直线FJ，直线FJ与直线HL把正方形ABCD的面积四等分，理由：设直线FJ与HL交点为O，过点O作OM⊥BC于点M，作ON⊥AB于点N，连接BD，则∠ONB=∠OMB=90°，由中心对称知，点O是正方形的对称中心，由旋转对称知，FJ⊥HL，∠LOJ=90°，∵∠ABC=90°，∴∠NOM=360°（∠ONB+∠NBM+∠OMB）=90°，∴四边形NBMO是矩形，∵∠ABD=∠CBD=45°，∴ON=OM，∴矩形NBMO是正方形，∵ON∥AD，OB=∴BN=∴S正方形∵∠LOJ=∠NOM=90°，∴∠LOJ∠NOJ=∠NOM∠NOJ，即∠LON=∠JOM，∵∠ONL=∠OMJ=90°，ON=OM，∴△OLN≌△OJM(ASA)，∴S△∴SOLBJ同理，SOJCH故SOLBJ（2）1．作直线QO交BC于点F；2．作直线PO交AD于点E；3．作直线PQ交BD于点H；4．作直线EF交AC于点G；5．作直线GH交CD于点M；6．连接OM，四边形MOPC就是所求作．证明：∵点Q、F关于点O对称，∴OQ=OF，∵OD=OB，∠DOQ=∠BOF，∴△ODQ≌△OBF(SAS)，∴BF=DQ，同理，AE=CP，∵DQ=CP，∴AE=BF，∴四边形ABFE是矩形，∴EF⊥AD，同理，PQ⊥AD，∵AE=DQ，∠EAG=∠QDH=45°，∠AEG=∠DQH=90°，∴△AEG≌△DQH(ASA)，∴AG=DH，∴GH∥AD，∴HM⊥CD，∴HQ=HM，∴四边形QHMD是正方形，∴DQ=DM，∴DM=CP，∴由（1）知，SMOPC【点睛】本题主要考查了正方形，全等三角形，熟练掌握正方形的边、角、对角线性质，中心对称性和旋转对称性，三角形全等的判定和性质，是解决问题的关键．【变式33】（2023春·浙江杭州·九年级杭州市丰潭中学校考期中）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝12AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝13BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2【答案】2S1＝3S2【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM，再根据S1=12EF•ON，S2=12GH•OM，EF＝12AB，GH＝【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，∴S平行四边形ABCD=AB•2ON，S平行四边形ABCD=BC•2OM，∴AB•ON=BC•OM，∵S1=12EF•ON，S2=12GH•OM，EF＝12AB，GH＝∴S1=14AB•ON，S2=16∴2S1＝3S2，故答案为2S1＝3S2．【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键．【题型4根据中心对称的性质求长度】【例4】（2023春·江苏镇江·九年级镇江市外国语学校校考期中）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为．【答案】10【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．【详解】如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，∵PM＝32+1∴AB＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．【变式41】（2023春·河南·九年级河南省第二实验中学校考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2A．22 B．52 C．5 D【答案】D【分析】连接AC，BD，过点O作OM⊥AD于点M，交BC于点N，利用勾股定理求得【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作OM⊥AD于点M，交BC于点∵四边形ABCD是矩形，∴∵∴∴∵∴∴同理可得OF∴故选：D．【点睛】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．【变式42】（2023春·辽宁朝阳·九年级统考期末）如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=5，AE=3，

【答案】1【分析】根据中心对称的性质，得出DE=AB=5，【详解】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴DE=AB=∵AE=3，∠∴根据勾股定理可得：AD=∴AC=故答案为：1．【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，解题的关键在掌握成中心对称图形的对应边相等，对应角相等，以及勾股定理的内容．【变式43】（2023春·黑龙江佳木斯·九年级统考期中）如图，△AOD和△COB关于点O中心对称，∠AOD＝60°，△ADO＝90°，BD＝12，P是AO上一动点，Q是OC上一动点（点P，Q不与端点重合），且AP＝OQ．连接BQ，DP，则DP+BQ的最小值是．【答案】12【分析】由中心对称的性质可得BO＝DO＝6，AO＝OC，可证四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形的性质可得AO＝2DO＝12，当AP＝OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，由直角三角形斜边上的中线性质得出DP、BQ，即可得出结果．【详解】解：∵△AOD和△COB关于点O中心对称，∴BO＝DO＝6，AO＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOD＝60°，∠ADO＝90°，∴∠DAO＝30°，∴AO＝2DO＝12，∵AP＝OQ，∴PQ＝AO＝12，如图，作DK∥AC，使得DK＝PQ＝12，连接∴四边形DPQK为平行四边形，∴DP=KQ，∠BDK=∠BOC=∠AOD=60°，此时DP+BQ＝KQ+BQ＝BK的值最小，∵DK=PQ=BD=12，∴△BDK是等边三角形，∴BK=DB=12，∴DP+BQ的最小值为12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．【题型5关于原点对称的点的坐标】【例5】（2023春·浙江温州·九年级校联考期中）在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，点B的坐标是2,3，点A，点C关于点B中心对称，若将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，则点A的坐标是．【答案】0,-2【分析】假设A，C关于原点O中心对称，则令Ax,y，则C为-x,-y，由题意可得：x+4=-x，y+10=-y，从而可求得【详解】解：设A，C关于原点O中心对称，则令Ax,y，则C∵将点A往右平移4个单位，再往上10个单位，则与C重合，∴x+4=-x解得：x=-2，y把中心点O平移到点B的位置，其操作为向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点A的坐标也随之变动，∴点A的坐标变为：-2+2,-5+3即0,-2故答案为：0,-2．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化，解答的关键是明确平移和中心对称的特点．【变式51】（2023春·广东·九年级江门市第二中学校考期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点E（﹣3，4）关于第二象限的平分线对称D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称【答案】D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【详解】解：A、点A的坐标为（3，4），∴则点A与点B（3，4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（3，4），∴点A与点C（3，4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（3，4），∴点A与点E（3，4）重合，故此选项错误；D、点A的坐标为（3，4），∴点A与点F（3，4）关于原点对称，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．【变式52】（2023春·重庆开州·九年级统考期末）平面直角坐标系内与点A2,-3关于原点对称的点B的坐标是x,y，则【答案】1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值即可答案．【详解】解：与点A2,-3关于原点对称的点的坐标是：-∴x∴yx故答案为：19【点睛】此题主要考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．【变式53】（2023春·四川南充·九年级南充市实验中学校考期末）若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝．【答案】2【分析】根据关于原点对称的性质得到a1+5=0，5+1b=0，求出a、b，问题得解．【详解】解：∵点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，∴a1+5=0，5+1b=0，∴a=4，b=6，∴a+b=2．故答案为：2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知“两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标都互为相反数”是解题关键．【题型6坐标系中作中心对称图形】【例6】（2023春·贵州·九年级统考期末）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作与△ABC关于原点O中心对称的△A1B1C

(1)作出△A1B(2)△A2B2C【答案】(1)见解析(2)(0,2)【分析】（1）根据中心对称与平移的性质，画出△A1B（2）连接C,C2【详解】（1）△A1B

（2）连接C,C2∵C-∴-1+1∴对称中心为0,2；

【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称的性质，坐标与图形，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解题的关键．【变式61】（2023春·上海浦东新·九年级校考期末）按要求画图(1)将三角形ABC向上平移3格，得到三角形A1(2)将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形A2(3)如果三角形ABC沿直线m翻折，点B落到点B3处，画出直线m，及翻折后的三角形A【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据网格结构找出平移后的点A1（2）三角形ABC绕点A旋转180度，找出B2（3）根据图形确定出变换即可．【详解】（1）如图所示（2）如图所示（3）如图所示【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，解题的关键是掌握作平移、轴对称和中心对称的图形的方法．【变式62】（2023春·山东济南·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值为．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）26【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，分别描出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B旋转后的对应点A2、B2，即可得到△A2B2C；（3）作C1（或B1）点关于x轴的对称点，根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）（2）如图所示（3）如图，作C1点关于x轴的对称点C4在RtΔC4DB1中，C4B1=12故答案为：26．【变式63】（2023春·江苏·九年级期中）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(5，3)，(3，1)【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．【详解】解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(-1,0),(-4,1),(-2,2)，根据关于原点对称的点的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,-1),(2,-2)，描点连线，△A1B1C1即为所作：（2）分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，如下图所示：则由图可知D点的坐标分别为：(-3,-1),(1,1),(-5,3)，故答案为：(1,1),(-5,3),(-3,-1)．【点睛】本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．【题型7补全图形使之成为中心对称图形】【例7】（2023春·福建宁德·九年级统考期中）如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：

(1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各