初三数学中考压轴题基础知识题库

初三数学中考压轴题基础知识题库

单选题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

1、下列计算正确的是()

A.2/.3x3=6X6B.-(x3)4=-x12

32m6m

C.(2xy)=6%3y3D.(x3)m,2x=2x

答案：B

解析：

由题意直接依据鬲的乘方和积的乘方以及同底数鬲的乘法逐项进行计算判断即可.

解:A.2/•3/=6x5,此选项计算错误；

B.-(x3)4=-%12,此选项计算正确；

C.(2盯)3=8%3y3此选项计算错误;

D.(x3)m2x2m=2x5m,此选项计算错误.

故选:B.

小提示：

本题考查整式的乘法，熟练掌握募的乘方和积的乘方以及同底数塞的乘法运算法则是解题的关键.

2、若一个直角三角形的两边长为4和5,则第三边长为()

A.3B.V41C.8D.3或同

答案：D

解析：

由于直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角边或5是斜边两种情况进行讨论.

当5是直角边时，则第三边二a7不¥=vn；

当5是斜边时，则第三边二V52-42=3.

综上所述，第三边的长是同或3.

故选D.

小提示：

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解

答此题的关键.

3、4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成

功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米.将439000用科学记数

法表示应为（）

A.0.439X106B.4.39x10（.4.39xlO5D.139x10’

答案：C

解析：

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对

值时，n是负数.

解:将439000用科学记数法表示为4.39x10$.

故选C.

小提示：

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|aK：LO.n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

2

4、如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若42=44。，则21的大小为

()

A.14°B,16℃.900-aD.a-44°

答案:A

解析：

如图，根据平行线的性质可得42=/3,根据三角形外角的性质即可得答案.

如图，•.•长方形的对边平行，

42二43二44。，

乙3=41+30。，

Zl=44°-30o=14°.

故选：A.

小提示：

本题考查平行线的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；根据平行线的

性质得出乙3的度数是解题关键.

5、若整数&使得关于x的方程2(%-2)+。=3的解为非负数，且使得关于p的一元一次不等式组

3

/3y-z,y-2

-7—十/9〉~~~

2_2至少有3个整数解.则所有符合条件的整数8的和为()

y口aVA0

10—

A.23B.25C.27D.28

答案：B

解析：

表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意

义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.

当+2＞子①

解：

解不等式①得：y＞-2,

解不等式②得：yWa

」•不等式组的解集为：伊＞一1

y<a'

由不等式组至少有3个整数解,

-a>2,即整数a=2,3,4,5,

2x-44-a=3

解得：X=

・••方程2(%-2)+a=3的解为非负数,

.芍之0,

..a<7

得到符合条件的整数a为3,4,5,6,7,之和为25.

4

故选B.

小提示：

此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、把标号为L2.3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小

球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）

A亭.於争看

答案：D

解析：

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利

用概率公式即可求得答案.

解：根据题意,画树状图如下：

开始

第一次12

/\/NA

第二）欠123123123

和234345456

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，

・••两次摸出的小球标号的和大于3的概率是右

故选:D

小提示：

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

5

7、在实数四，一3,0,一票中，最小的是（）

A.V2B.-3C.0D.-y

答案：D

解析：

由正数比负数大可知-3,-,比75,0小，又因为今83.1>3,所以最小的是一^.

•/V2>0,-3<0,-y<0

又..与a3.1>3

.,--y<-3<0<V2

故选：D.

小提示：

本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则.比较实数大小的方法较多,

常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法.

8、下列计算正确的是（）

A.3Q+2b=5abB.（-3a2Z?2）2=—6a4b2

C.V27+V3=4V3D.（a-b）2=a2-b2

答案:C

解析：

分别根据合并同类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式，对各个选项逐一计算，作出

判断即可.

A.3a与2〃不是同类项，不能合并，故本选项错误；

6

B.应为（一3a2b2产=9al上故原选项错误；

C.V27+V3=3V34-V3=4V3,故原选项正确；

D.应为（a-b）2=a?-2ab+/,故原选项错误.

故选C

小提示：

本题主要考查合并同类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式的知识，扎实掌握合并同

类项，积的乘方，二次根式（无理数）的加法，及完全平方公式，是解答本题的关键.

9、如图，菱形A8CD的顶点C在直线MN上，若乙1=50。，Z2=20°,则乙48。的度数为（）

MCN

A.20°B,35℃.40°D.50°

答案：B

解析：

由乙讹2180°,可求出乙腼的度数，根据菱形的性质可得乙/1的度数，再由/I庆仞进而可求出乙仍9的度数.

•.•四边形力8切是菱形，

:.乙A=LBCD、AB=-AD.

•.•41二50°,42=20。，

乙为侬180°-50°-20°二110°

44=110。.

7

:.乙ABD=乙ADB=(180°-110°)-2=35°.

故选B.

小提示：

本题考查了菱形的性质、三角形内角和定理的运用以及等腰三角形的判定和性质，熟记菱形的各种性质是解题

的关键.

10、数轴上，点力对应的数是-6,点8对应的数是-2,点0对应的数是0.动点P、Q从A、8同时出发，分别以

每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动.在运动过程中，下列数量关系一定成立的是()

_______/B。»

-6,30-»

A.PQ=2OQB.OP=2PQC.3QB=2PQD.PB=PQ

答案:A

解析：

设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t,BQ=t,AB=2,然后分类讨论①当动点P、Q在点O左侧运动时，

②।当动点P、Q运动到点。右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.

解:设运动时间为t秒，由题意可知:AP=3t,BQ=tt

AB=|-6-(-2)|=4,BO=|-2-0|=2,

①当动点P、Q在点O左侧运动时，

_______/BO>

-6p~6

PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t),

vOQ=BO-BQ=2-t,

・•・PQ=2OQ；

8

②当动点P、Q运动到点。右侧时,

A・・B・O・Q・P•A

-6-20

PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2),

*/OQ=BQ-BO=t-2,

PQ=20Q,

综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段0Q的长的2倍，

即PQ二20Q-定成立.

故选:A.

小提示：

本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.

11、如图，在等腰RtZkABC中，AC=BC=2或，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P

沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是()

A.V2TTB.nC.ynD.2

答案：B

解析：

取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接0C、OP、0M、0E、OF、EF,如图，利用勾股定理得到

AB的长，进而可求出OC,0P的长，求得乙CM0=90。，于是得到点M在以0C为直径的圆上，然后根据圆的

9

周长公式计算点M运动的路径长.

解：取AB的中点0、AC的中点E、BC的中点F,连接0C、OP、0M、0E、OF、EF,如图,

•.•在等腰RSABC中，AC=BC=2企，

.•.AB=V2BC=4,

0C=0P=1AB=2t

•「乙ACB=90。，

二.C在上，

.「M为PC的中点，

.--0M1PC,

•••乙CM0二90。，

.,•点M在以0C为直径的圆上，

P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点.

••.0是AB中点，E是AC中点，

」•0E是aABC的中位线，

••.OE//BC,OE《BC二夜，

.--OE1AC,

同理ODBC,0F=V2,

10

••・四边形CEOF是矩形,

vOE=OF,

「•四边形CEOF为正方形，EF=OC=2,

;•M点的路径为以EF为直径的半圆，

「•点M运动的路径长二卜71乂2=71.

故选：B.

小提示：

本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规

律运动所形成的图形为点运动的轨迹.解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半

圆.

12、5.17xl（p+i（n是正整数）是用科学记数法表示的数，则它的原数的整数位数是（）

A.n-IB.nC.n+ID.zi+2

答案：D

解析：

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中n为整数.确定n的值时，"原位数-1.所以该题

中，原位数二（n+1）+l=n+2

解:依题意得:原数的整数位数是：（n+1）+l=n+2

故答案为D

小提示：

此题主要考查科学计数法的表示方法，解题的关键是熟知在科学计数法中位数与10的指数之间的关系.

13、对于函数y=-2x+2,下列结论正确的是（）

11

A.它的图象必经过点(-1,O)B.它的图象经过第二、三、四象限

C.y的值随工值的增大而增大D.当工,1时，y<0

答案：D

解析：

代入x=-l求出y值，进而可得出点(-1,0)不在一次函数y=-2x+2的图象上，结论A不正确；由4=

-2<0,b=2>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=-2x+2的图象经过第一、二、四象限,

结论B不正确；由4=-2<0,利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入

求出y值，结合y的值随★的增大而减小，可得出当4>1时，y<0,即结论D正确.

解：解：A、当入二-1时，y=-2x(-1)+2=4,

;•函数y=-2*+2的图象经过点(-1,4),选项A不符合题意；

B、,:k=-2<0,Z?=2>0,

・.・函数P=-2x+2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；

C、vA=-2<0,

・•.y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；

D、当y<0时，-2彳+2<0,解得：彳>1,

・・・当x>l时，y<0,选项D符合题意.

故选：D.

小提示：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项

的正误是解题的关键.

14、在平面直角坐标系x0中，对于点P(%y),我们把点「(一〉+1收+1)叫做点。的伴随点，已知点儿的伴

12

随点为点42的伴随点为4,点小的伴随点为4,…，这样依次得点小，A2,出，…，/in,若点4的坐标

为(3,1),则点力的的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)

答案:C

解析：

根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4,根据余数的情

况确定点儿做的坐标即可.

解:二•点4的坐标为(3,1),

・.,点4的伴随点%的坐标为(一1+L3+1),即(0,4),

同理得：

他(-3,1)，4(。，-2),阳3,1),…

..每4个点为一个循环组依次循环，

•.•20214-4=505……1,

•••AQ的坐标与4的坐标相同，

即。阚的坐标为(3,1),

故选：C.

小提示：

本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能

够得出每4个点为一个循环组依次循环.

15、如图是一个几何体的正视图，则这个几何体可能是()

13

正视图

答案：A

解析：

正视图是从物体正面看所得到的图形.依题意判断即可.

依据正视图的定义判断可得，A选项的正视图与题目中的正视图相符合，

故选:A

小提示：

本题考查了三视图的识别，准确掌握三视图的识别是解题的关键.

16、如图，在正方形中，48=4,点。是对角线4c的中点，点Q是线段。力上的动点（点Q不与点0,4重

合），连接BQ,并延长交边力。于点E,过点Q作FQ1BQ交于点F,分别连接BF与ER交对角线AC于点

G.过点C作C"〃QF交BE于点H,连接AH.以下四个结论：①BQ=QF；②瓜DM的周长为8；③S.QG=

三S.BEF；④线段AH的最小值为2«-2.其中正确结论的个数为（）

AED

A.1个B.2个C.3个D.4个

14

答案：D

解析：

过点Q作■MNllBC、交48于点M交8于点N.△Q，W可得①正确；延长加至〃使AP=CF、连接BP、

利用正方形的性质证明△及)£△班夕(SAS),△物白△戚(弘⑼,可得②正确，正匕EBFs^GBQ、利用面

积比等于相似比的平方，可得③正确,取回的中点S,连接gAS,根据三角形三边关系，可求最小值，可

得④正确.

(1)证明：过点。作，姚九％,交仍于点M交口于点N.

•••四边形，如公「是平行四边形，

•••郎:3

•「QB【QF、

LBQF=90°,

4J侬+乙尸QV=90°.

••,四边形力筋是正方形，

人BAD=ZZ?=90°.

'：AD//MN,

LBMQ=乙BAD=人QNF=乙〃=90,

•「乙J磔+乙业留=90。，

/.乙FQN=LMBQ.

在RtZXQT中，乙宓V=45°,

••・△Q，%是等腰直角三角形，

QM=CN,

15

：.B"CN=QN,

:./\BMQ^LQNF(ASA),

Q8=QF.①正确；

延长的至产使/俨二〃连接m

•:QB=QF、QBLQF、

」.乙E8F=45°,

vLBCF=Z.ABC=Z.BAD=9Q°,BA=BC=AD=6Z?=4,

.••LBAP=90°,

在△66F和△胡。中，

BC=BA

乙BCF=Z-BAP,

.CF=AP

:.△BCF^XBAP(S/1S),

：.BF=BP、LCBF=LABP,

•••LEBF=45°,

乙EBA+，CBF=45°,

(EBA+乙ABP=45°,

即/朝二45。,

16

/.LEBF=乙EBP,

在△胭'和△制卯中，

BF=BP

Z.EBF=乙EBP,

,BE=BE

:.△EBMXEBP(必⑼，

：.EF=EP、

：，EF=EA+AP=EA+FC、

△比F的周长=EA+FC+DF=AIRCD=8,②正确.

■:△EB%»EBP(S4M,

...乙BEP=jBEF,

'：LBEP+LABE=90°,

2AGB+乙ABG+jBAG=180°,

•••LEBG=jBAG=4S、

乙AGB+乙ABE=90°,

.♦•乙AGB=2BEP,

」.乙AGB=乙BEF,

•，•乙QBG=LFBEt

17

:.△EBF—XGBQ、

・••△以尸是等腰直角三角形，

.BQV2

.•一=一，

BF2'

•••浮=咨）2=去③正确.

S&BEFNZ

取火的中点S连接/aAS,

・・CH//QF,

，乙CH吐乙BQF=90°,

-.HS=^BC=2,AS={AB?+8s2=+2?=2遥;

:AH<AS-HS=2V5-2,

当人从S三点共线时，AH最小，AH的最小值为2而-2,④正确，

故选D.

小提示：

本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是熟练作辅助

线，构建全等三角形进行证明推理.

17、若关于x的方程3x+2h4=0的解是x=-2,则在的值是（）

A.5B.2C.-2D.-5

18

答案：A

解析：

根据一元一次方程的解的定义计算即可.

解：••・关于x的方程3x+2h4=0的解是产-2,

.•.-6+24-4=0,

解得，A=5.

故选:A.

小提示：

本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次

方程的解.

18、某学校准备为七年级学生开设48,C,D,E,F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课

调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）

选修课ABCDEF

人数4060100

下列说法不正确的是（）A.这次被调查的学生人数为400人B.E对应扇形的圆心角为80。

C.喜欢选修课F的人数为72人D.喜欢选修课力的人数最少

答案：B

解析：

根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.

19

解：这次被调查的学生人数为：60・15斤400（人），故A正确；

♦「D所占的百分比为：黑x10096=25%,A所占的百分比为：芸X100弱二10%,

E对应的圆心角为：360°x（l-18%-10%-15%-12%-25%）=360°X20%=72。；故B错误；

•••喜欢选修课F的人数为：400X18%;72（人）,故C正确；

，,喜欢选修课C有：400x12%=48（人），喜欢选修课E有：400x20%=80（人），

:•喜欢选修课4的人数为40人，是人数最少的选修课；故口正确；

故选：B.

小提示：

本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.

19、如图，已知直线AB〃CD,乙DCF二100。，且乙A二4E,则等于（）

A.70°B.40℃.50°D.55°

答案：C

解析：

由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由4EFB为三角形AEF的外角，利用外角

性质得到乙EFB=乙A+4E,即可求出乙A的度数.

•「AB〃CD

AZBFE=ZDCF=100°

20

又「乙EFB=4A+4E

「•乙A+/E=100°

又丁乙A二4E

•••乙A二乙E二50°

「•ZA=50°

小提示：

此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

20、若乙4=23°,则它的补角的度数为（）

A.57°B.67℃.147°D.157°

答案：D

解析：

根据乙A的补角是180。-44代入求出即可.

解:..24=23°,

A/-A的补角是180°-23°=157°.

故选

小提示：

本题考查了补角的定义，如果乙力和48互为补角，那么44=180°-4八

21、下列表述不正确的是（）

A.葡萄的单价是4元/kg,4a表示akg葡萄的金额

B.正方形的边长为a,4a表示这个正方形的周长

21

C.某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数

D.一个两位数的十位和个位数字分别为4和a,4a表示这个两位数

答案：D

解析：

根据“金额=单价X数量”、正方形的周长公式、“男生总人数二班级数x每班男生人数”、"两位数二十位数

字x10+个位数字"逐项判断即可得.

解：A、葡萄的单价是4元/kg,4a表示akg葡萄的金额，原表述正确；

B、正方形的边长为a,4a表示这个正方形的周长，原表述正确；

C、某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，4a表示全校七年级男生总数，原表述正确；

D、一个两位数的十位和个位数字分别为4和a,40+a表示这个两位数，原表述错误；

故选：D.

小提示：

本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键.

22、下图中，不可能围成正方体的是（）

D.

A.用力强

答案：D

解析：

根据题意利用折叠的方法，逐一判断四个选项是否能折成正方体即可.

根据题意，利用折叠的方法，A可以折成正方体，

B也可以折成正方体,

22

C也可以折成正方体,

D有重合的面，不能直接折成正方体.

故选D.

小提示：

本题考查了正方体表面展开图的应用问题，是基础题.

23、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得BC=0.8m,并且4B1BC,则这个油桶的底面半径是（）

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

答案：C

解析：

根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可.

如图所示：

设油桶所在的圆心为a连接以oc、

23

•••孙弘与。。相切于点人C、

.t.0A1AB,OCIBC、

又，；ABLBC,OA=OC,

••・四边形》死是正方形，

:.0A=AH=BC=0C=Q,3/n,

故选：C.

小提示：

考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质.

24、函数y=；与丫=a/+bx+c的图象如图所示，则函数y==一履+6的大致图象为（）

中

++令7*

答案：C

解析：

根据题干的函数图象可得k>O,Q<O,bvO,cvO,进而即可判断一次函数的大致图像为递减的，且与负半轴

有交点，即可求解

解：・••¥=§的图象经过一、三象限

,k>0

24

；y=Q/+匕％+c的图象，开口向下，则a〈0,对称轴％=一白<0,贝IjbV0

>0,d<0

・••y=-依+b的图像经过二、四象限，且与y轴的负半轴有交点，即经过二、三、四象限

则只有C选项符合

故选C

小提示：

本题考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象综合，掌握函数图象与各系数之间的关系是解题的关键.

25、如图，在建筑物的左侧距楼底8点水平距离150米的。处有一山坡，斜坡切的坡度（或坡比）为1=

1:2.4,坡顶〃到比的垂直距离DE=50米（点4B,&D,£在同一平面内），在点〃处测得建筑物顶力点

的仰角为50°,则建筑物四的高度约为（参考数据：sin50°«0.77；cos50°«0.64;tan50°«1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

答案：D

解析：

作力」力少于厂点，得到四边形应加为矩形，首先根据坡度的定义以及应'的长度，求出俏，宏的长度，从而

得至ijDF=BE、再在应△力如中利用三角函数求解即可得出结论.

如图所示，作〃ELI"于少点，则四边形灯渺为矩形，

DE=BF=50,

斜坡0的坡度（或坡比）为i=1:2.4,

25

二在放△的中，tan"=1=学=.

•.DE=50,

/.CE=120,

BE=BC-CE=150-120=30,

DF=30,

在生△力以'中，4力吠50。，

/.tanZJlDF=tan50°=竺=1.19,

DF'

将。尸=30代入解得：AF=35.7,

••・除小跖=35.7+50=85.7米，

故选：D.

A

小提示：

本题考查解直角三角形的实际应用，理解坡度的定义，准确构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数是解题关

键.

26、如图，将一张含有30。角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若42=44。，则/I的大小

为（）

26

A.14°B.16℃.900-aD.a-44°

答案:A

解析：

如图，根据平行线的性质可得乙2二43,根据三角形外角的性质即可得答案.

如图，•.•长方形的对边平行，

乙2二乙3二44°,

乙3二41+30。，

/.Z1=44°-30°=14°.

故选：A.

小提示：

本题考查平行线的性质及三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；根据平行线的

性质得出乙3的度数是解题关键.

27、观察下列等式：7=7,72=49,7、343,7*=2401.7s=16807,7*=117649…，根据其中的规律可得

7+7、…+7?⑼的结果的个位数字是（）

A.OB.1C.7D.8

答案:A

解析：

根据题意可知个位数字按照7、9、3、1每四个一循环，每四个数字的个位数所得和为20,进而问题可求解.

27

解：由7=7,72=49,7：i=343,74=2401,75=16807,76=117649-,可知个位数字按照7、9、3、1每四

个一循环，每四个数字的个位数所得和为7+9+3+1=20,即和的个位数为0,

•••2020^4=505,

••・7172+-+7期°的结果的个位数字是0；

故选A.

小提示：

本题主要考查数字规律，解题的关键是得到个位数的循环及和.

28、某班有工人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正

确的是（）

ny=x+3（7x=y+3（7y=x-3（7x=y-3

八•（8y=x+5。（8%=y-5。18y=%+5"，=y+5

答案：C

解析：

根据“若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人”，即可得出关于Xy的二元一次方程组，此

题得解.

解：依题意得：窗：

故选：C.

小提示：

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

29、计算（a+1）（。-1）32+1）（。4+1）的结果是（）

A.a8-IB.a8+1C.a16-1D.以上答案都不对

28

答案：A

解析：

原式二(。2-1)(。2+1)(。4+1)

=(a4-l)(a4+1)

=a8-1

故选A

30、计算(a+l)(a-1)(。2+D(Q4+1)的结果是().

A.a8-IB.a8+IC.a16-ID.以上答案都不对

答案：A

解析：

原式:(。2-1)(4+1)(04+1)

=(a4-l)(a44-1)

=a8-1

故选A

填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

31、某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加4名女生，那么女生人数占全组人数的*则这个兴

趣小组原来的人数是人.

答案:16

解析：

设这个兴趣小组原来的人数是凡则女生人数为%,然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的三

列方程，再解方程即可.

29

解：设这个兴趣小组原来的人数是工根据题意得

%+4胃（x+4）,

解得乒16（人）.

答：这个兴趣小组原来的人数是16人.

所以答案是：16.

小提示：

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程.

32、如图，中，乙力。=90。，AB=5,40=3,8。为半圆。的直径，将△力回沿射线⑦方向平移得到

△48乙.当43与半圆。相切于点。时，平移的距离的长为.

答案3

解析：

连结0G,如图，根据勾股定理得到BC=4,根据平移的性质得到CG=BBi,A.CI=AC=3,AB=AB=5,

乙ACB=4ACB=90。，根据切线的性质得到ODJ_AB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

连结0G,如图，

vzLBAC=90°,AB=5,AC=3.

/.BC=y/AB2-AC2=4,

••・Rt^ABC沿射线CB方向平移，当AB与半圆。相切于点D,得△ABC,

.'.CU=BBi,AICI=AC=3,A>Bi=AB=5,ZA.C.B.=ZACB=90°,

30

•••AB与半圆。相切于点D,

•••ODlAiBi,

vBC=4,线段BC为半圆。的直径,

.•.OB=OC=2,

;乙GEO二4DEF,

・•.RtABiOD^RtAB.AiCi,

.OB】_黑，即等［解得OB产学

41cl533

104

=-OB=y-2=-,

故答案为"

小提示：

本题考查了切线的性质，平移的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.

33、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1,2,3,绿色球两颗，标号分别为1,

2,若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为

答案：-##0.5

解析：

画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可.

画树状图如图：

31

开始

和34233534454523433453

共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，

,两颗球的标号之和不小于4的概率为非=

所以答案是：1.

小提示：

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键.

34、在平面直角坐标系中，已知点4(0,15),5(20,0).

(1)若点。(科9),且S"BC=3O,则m的值为.

(2)若点。(12,0),在直线AB上有两点P、Q.使得以0、P、Q为顶点的三角形与40PD全等，则点尸的坐标为

答案：m=4或m=12Pi(12,6),P2(4,12),P3(36,-12)

解析：

(1)利用待定系数法先求出直线AB的解析式，过C点作CM〃x轴交AB于点M,可求出M的坐标，从而得

出|CM|的长，根据S△敞二S△做+S△瓯=30,可求得m的值；

(2)进行分类讨论：①当点P在线段AB上时，(i)若点P在B,Q之间，可得当OQ=OD=12,且

4POQ二4POD时，△OPQ”AOPD,根据AAOB的面积即可求出P的值；(ii)若点P在A,Q之间，当

PQ=OD=12,且乙OPQ二4POD时，APOQ^AOPD,可得BP：AB=20：25=4：5,所以SZiwgsAM根据

面积公式即可求出P的坐标；②当点P在AB的延长线上时，(i)若点Q在B,P之间，且PQ=OD,

乙OPQ二乙POD时，△POQ/ZkOPD,作OM_LAB于点M,PN_LOB于点N,可得P的纵坐标，将P的纵坐

标代入解析式即可得出P的坐标；(H)若点Q在BP的延长线上，或BP的反向延长线上，都不存在满足条

32

件的P,Q两点.

解：（1）过C点作CM〃x轴交AB于点M,

设直线AB的表达式为y=kx+b,

把点4(0,15),8(20,0)代入，得

(b=15

120k+b=0'

.3

解得｛k=--

4,

b=15

直线AB的表达式为y=-j%4-15,

•・•点C的坐标为(m⑼，

点M的纵坐标为9,

当尸9时，一江+15=9,解得x=8,

••・S△板=SAM+S△阪gCM♦(”一丫河)+•(yM-yB)=^CM.OA=^-\m-8|,

33

SAABC=30,

|m-8|=30,

解得m=4或m=12.

(2)①当点P在线段AB上时,

(i)若点P在B,Q之间，

当OQ二OD二12,且乙POQ二4POD时，△OPQ/ZkOPD,

v0A=15,OB=20,

「.AB=25,

设aAOB中AB边上的高为h,

则AB-h=OA-OB,

.•.h=12,

OQ1AB,

PD1OB,

•・•点P的横坐标为12.

34

当x=12时，y=-^xl2+15=6,

.Pi(12,6)；

(ii)若点P在A.Q之间,

则BP=OB=20,

「.BP:AB=20：25=4:5,

4

•*-SAf*oe=-SA.wet

作PH_LOB于H,贝IJSZ\PC8=*)B-PH,

141

.•--OB-PH=-x-OB-OA,

44

PH=^OA=^X15=12,

当y=12时，一江+15=12,

解得x=4,

•”2(4,12)；

②当点P在AB的延长线上时,

35

(i)若点Q在B,P之间，且PQ二OD,乙OPQ=4POD时，△P0Q/40PD,

作OM_LAB于点M,PN_LOB于点N,

贝IJPN=OM=12,

•・•点P的纵坐标为-12,

当y=-12时，一：工+15=-12,

解得x=36,

P：)(36,-12)；

(ii)若点Q在BP的延长线上，或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P,Q两点.

综上所述,满足条件的点P为PQ2,6),P2(4,12),P3(36,-12).

小提示：

本题考查了求一次函数解析式，一次函数实际应用，全等三角形的判定与性质等知识.解题的关键是要进行分

类讨论，不要遗漏每一种情况.

35、一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次，朝上的面的数字小于3的

概率为.

36

答案3

解析：

根据概率公式直接求解即可.

・••共6个数字，其中小于3的数有2个

二投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为[=；.

所以答案是：I

小提示：

本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键.

36、某快餐店销售力、8两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为

了增加利润，准备降低每份力种快餐的利润，同时提高每份夕种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每

份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份〃种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总

份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

答案：1264

解析：

根据题意।总利润二A快餐的总利润+8快餐的总利润，而每种快餐的利润二单件利润x对应总数量，分别对两

份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可.

解：设4种快餐的总利润为电，B种快餐的总利润为电，两种快餐的总利润为卬，设＞4快餐的份数为文份，则《

种快餐的份数为(120-乃份.

据题意：=(12-xx=(12-+20)xx=-1x24-32x

电二但+8°~(1^0'y)](120-x)=-1x2+72x-2400

22

：.W=W1+W2=-x+104%-2400=-(x-52)+1264

37

.-1<0

.・・当才=52的时候，，取到最大值1264.故最大利润为1264元

所以答案是：1264

小提示：

本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点.

37、在等腰中，AB=AC,AD1BC于D、G是重心，若［G=9cm,则砥cm.

答案：4.5

解析：

由三角形的重心的性质即可得出答案.

解：\'AB=AC,AD1BC于D、

是△月a'的中线，

••.G是△力比'的重心，

：.AG-2GD,

\'AC=9cm,

勿=4.5cm,

所以答案是：4.5.

小提示：

本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它

到对边中点距离的两倍.

38、不等式组｛?）：：：的解集为.

38

答案：一;WxV5

4

解析：

本题可根据不等式组分别求出彳的取值,然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式集的解集.若没

有交点，则不等式集无解.

解:不等式组片或。即归j.

在数轴上可表示为：

—J_I------1------1-----1-------1-------

-1-;012345

所以答案是：一:W%V5.

4

小提示：

本题考查的是一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断.

39、点必在第二象限，它到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,则点"的坐标为.

答案：(-5,2)

解析：

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于

横坐标的绝对值解答.

解：•••点"在第二象限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是5,

•・•点必的横坐标是-5,纵坐标是2,

♦.•点明的坐标是(-5,2).

所以答案是：(-5,2)