子集、全集、补集（课件） 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.2子集、全集、补集（课件）-高中数学苏教版（2019）必修第一册知识点概述

集合论是数学的重要分支,在高中阶段主要学习集合的基本概念和运算。本节重点介绍子集、全集、补集的定义和性质,这是学好集合论的基础。教学目标1. 理解子集、全集和补集的概念：o 掌握子集的定义及符号表示方法。o 理解全集的概念及其在不同情境下的应用。o 掌握补集的定义及其表示方法。1.子集定义:设A、B是两个集合,如果A中的每一个元素都是B中的元素,那么就称A是B的子集,记作A⊆B。性质:(1)空集∅是任何集合的子集;(2)A⊆A;(3)若A⊆B且B⊆A,则A=B;(4)若A⊆B且B⊆C,则A⊆C。2.真子集定义:设A、B是两个集合,如果A⊆B且A≠B,那么称A是B的真子集,记作A⊂B。即B中至少有一个元素不属于A。说明:A⊆B包含两种情况,A⊂B和A=B。3.全集定义:在特定问题中,包含所研究对象的集合称为全集,记作U。4.补集定义:设A是全集U的子集,由U中所有不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集,记作A'或A^c或U-A。重点1. 子集、全集和补集的概念及其表示方法。2. 集合之间的包含关系及其性质。难点1. 集合关系的理解与运用，特别是补集的概念和性质。2. 集合之间关系的证明方法。1. 定义讲解：o 子集的定义：如果集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A⊂B。o 符号表示：用“A⊂B”表示A是B的子集；如果A≠B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。2. 基本术语：o 元素：属于集合的对象，如1是集合A的元素。o 全集：在讨论的范围内包含所有元素的集合。3. 实际例子：o 举例说明，如集合B={苹果,香蕉,橘子}，集合C={苹果,香蕉}，则C是B的子集，记作C⊂B。1.子集的定义和性质:(1)空集∅是任何集合的子集;(2)A⊆A;(3)若A⊆B且B⊆A,则A=B;(4)若A⊆B且B⊆C,则A⊆C。2.真子集的定义:A⊆B且A≠B。3.全集的定义:包含所研究对象的集合。4.补集的定义:由全集中所有不属于A的元素组成的集合。5.三个重要公式:(1)A∩A'=∅;(2)(A')'=A;(3)A∪A'=U。拓展思考1.为什么要引入"全集"的概念?在解决实际问题时,研究对象往往是特定范围内的。为了方便研究,需要先确定一个范围,这个范围就是问题的全集。相应地,某些元素在这个范围内,而另一些元素不在其中,由此引出了"子集"和"补集"的概念。可见,全集的引入使得集合的理论更加完备,使其更好地服务于实际问题。2.集合的基本运算有何应用?集合的交、并、补运算是最基本的集合运算,在实际问题中有广泛应用。比如在数据库查询、信息检索等领域,常用到对不同集合进行交、并等操作;在概率论中,事件之间的关系可用集合的子集、交集等来表示;在数理逻辑中,命题之间的联结词"且"、"或"、"非"可用集合的交、并、补来表示,由此建立了命题和集合之间的对应关系。3.还有哪些集合值得关注?除了普通集合外,数学中还有一些特殊的集合,如有限集、无限集、可数集、不可数集等。这些集合在数学理论尤其是数学分析、高等代数等学科中有重要应用。此外,模糊集合、粗糙集等新的集合理论,在人工智能、智能控制等领域发挥着重要作用。随着数学的发展,集合论必将进一步完善,在更广泛的领域大放异彩。1. 定义讲解：o 补集的定义：在全集U中，不属于集合A的所有元素构成的集合，称为A的补集，记作A'。o 符号表示：A'=U-A。2. 实际例子：o 若U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，则A'={4,5}。3. 图示法（韦恩图）：o 通过韦恩图展示集合A与全集U的关系，直观理解补集的概念。本节主要学习了集合的子集、全集和补集的概念,这些概念是学习集合运算的基础。只有正确理解和掌握这些概念,才能进一步学好集合的交、并、差等运算。例题一问题：设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8,10}，求A的补集A'。答案与解析：1. A'=U-A={1,3,5,7,9}。2. A'包含所有不属于集合A的元素。例题二问题：设集合A={x|x是偶数且x<10}，全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，求A的补集A'。答案与解析：1. A={2,4,6,8}。2. A'=U-A={1,3,5,7,9}。3. A'包含所有不属于集合A的元素。例题三问题：判断下列说法的真伪，并说明理由。1. 集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，则A是B的子集。2. 集合C={a,b,c}，集合D={a,b,c}，则C是D的真子集。答案与解析：1. 真。集合A的所有元素1,2,3都属于集合B，因此A⊂B。2. 假。集合C和集合D相等，C不是D的真子集。例题四问题：用描述法表示以下集合：1. 所有大于5且小于15的自然数。2. 所有不大于10的奇数。答案与解析：1. {x|x是自然数，5<x<15}，即{6,7,8,9,10,11,12,13,14}。2. {x|x是奇数，x≤10}，即{1,3,5,7,9}。例题五问题：设集合A={1,2,3,4,5}，全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，求A的补集A'。答案与解析：1. A'=U-A={6,7,8,9,10}。2. A'包含所有不属于集合A的元素。例题六问题：设集合A={x|x是质数且x<10}，全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，求A'。答案与解析：1. 集合A={2,3,5,7}。2. A'=U-A={1,4,6,8,9}。3. A'包含所有不属于集合A的元素。例题七问题：证明空集Ø是任意集合的子集。答案与解析：1. 根据子集的定义，若集合A是集合B的子集，则A的所有元素都属于B。2. 空集Ø没有任何元素，因此没有元素不属于集合B。3. 所以，Ø是任何集合B的子集，记作Ø⊂B。4. 结论：真。例题八问题：已知集合A={1,2,3},集合B={2,3,4,5},集合C={5,6,7}，求A∪B∪C。答案与解析：1. A∪B∪C={1,2,3,4,5,6,7}。2. 并集包含所有属于A、B或C的元素。例题九问题：用韦恩图表示集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}。答案与解析：1. 绘制两个有重叠部分的圆，分别表示集合A和集合B。2. 在重叠部分填入元素3和4，集合A独有的部分填入1和2，集合B独有的部分填入5和6。例题十问题：设全集U={a,b,c,d,e,f},集合A={a,c,e},求A的补集A'。答案与解析：1. A'=U-A={b,d,f}。2. A'包含所有不属于集合A的元素。例题十一问题：证明集合A={x|x是自然数，x≤5}是集合B={1,2,3,4,5,6,7}的子集。答案与解析：1. 集合A={1,2,3,4,5}。2. 检查A中的每一个元素是否属于B：o 1∈Bo 2∈Bo 3∈Bo 4∈Bo 5∈B3. 因此，A⊂B。4. 结论：真。例题十二问题：设全集U={1,