直线的方向向量与法向量+课时练习 高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册_第1页
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§2.2.4直线的方向向量与法向量班级:_________姓名：___________直线x−2y+1=0的一个方向向量是（）.A.(1,−2)B.(1,2)C.(2,−1) D.(2,1)若直线l的一个方向向量为(−2,23)，则它的倾斜角为（）.A.30∘ B.120∘ C.过点P(−1,2)且方向向量为a=(−1,2)的直线方程为（）.A.2x+y=0 B.x−2y+5=0 C.x−2y=0 D.x+2y−5=0关于直线l：x−3y+2=0，下列说法正确的是（）.A.直线l的倾斜角为60º

B.向量v=(3,1)是直线l的一个方向向量

C.直线l经过点(1,−3)

D.[多选]已知直线l的斜率为2，则直线l的法向量为（）.A.(1,2)B.(−2,1) C.(1,−2)D.(2,−1)[多选]已知直线l的一个方向向量为，且l经过点(1,−2)，则下列结论中正确的是（）.A.l的倾斜角等于150° B.l在x轴上的截距等于233

C.l与直线垂直 D.l与直线平行直线l的方向向量为(1,3)，且在y轴上的截距为−2的斜截式方程为

．经过点A(1,0)且法向量为d=(2,−1)的直线l的方程为

．已知点A(2,1)，向量m=(2,−2)，（1）过点A以向量m为法向量的直线为l；

（2）过点A以向量m为方向向量的直线为l.

已知直线l1:3x+y−1=0的一个方向向量为a=(−2,m),m∈R(1)求m的值；(2)若两直线l1,l2的夹角为π3，求t的值．

11.已知直线m的方向向量v=(1,2)．

1求过点A(0,−3)且倾斜角是直线m倾斜角2倍的直线l1的斜截式方程;

(2)求过点B(2,3)且以直线m的方向向量v=(1,2)为法向量的直线l§2.2.4直线的方向向量与法向量参考答案1~4DBAB5.BD6.CD7.8.2x−y−2=0

9.解：（1）过点A(2,1)，法向量m=(2,−2)的直线方程为，即：.(2)由点A(2,1)，向量m=(2,−2)，

所以过点A以向量m为方向向量的直线l的方程为y−1=−22×(x−2)，

即x+y−3=0.

10.解：(1)依题可取∵a||e1，∴−21=(2)∵l2的方向向量为则由cos π3=e1⋅b|e111.解：(1)设直线m的倾斜角为α，

则由题意可得tanα=2，

设直线l1的斜率为k，

则k=tan2α=2tanα1−tan2α=2×21−(2)因为直线

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