诱导公式1教案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

PAGEPAGE15.3诱导公式（第一课时）教学设计【教学内容】三角函数诱导公式（二）,（三）,（四）；、利用三角函数诱导公式进行求值、化简【教学目标】（说明：不要写成三维目标的形式，点列，可以从知识技能、过程方法、数学核心素养等角度写目标）1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数值化为锐角的三角函数值，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；3.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。【教学重难点】教学重点：利用单位圆的对称性探究诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明。教学难点：发现单位圆的对称性与三角函数之间的关系，建立联系【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）（一）.复习回顾，温故知新1.任意角三角函数的定义【答案】设角R

它的终边与单位圆交于点P(x,y)。那么（1）yxy的正切。记作yx x2.诱导公式一sin(k2)sincos(k2)cos，其中，kz。tan(k2)tan终边相同的角的同一三角函数值相等（二）.探索新知思考1：（1）.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?【答案】相等（2）.角

与的终边有何位置关系?【答案】终边关于x轴对称（3）.角与的终边有何位置关系?【答案】终边关于y轴对称（4）.角与的终边有何位置关系?【答案】终边关于原点对称P(x,yPxy轴对称的三个点的坐标是什么?【答案】点P(x,y)关于原点对称点P1(x,y)点P(x,y)关于x轴对称点P2(x,y)点P(x,y)关于y轴对称点P3(x,y)探究一（1）给定一个角α终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?角的终边关于原点O对称的角是π+，且siny,cosx,tany，xsin()y,cos()x,tan()yyx x（公式二）sincos()costan()tan探究二（2）终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?角的终边关于x轴对称的角为，有siny,cosx,tanyxsin()y,cos()x,tan()yx（公式三）sin

y。xcos()costan()tan探究三 终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?角的终边关于y轴对称的角为且siny,cosx,tanyxsin()y,cos()xtan()yx（公式四）sincos()costan()tan知识小结诱导公式（二）（三）（四）（三）例题讲解例1.求下列三角函数值

;(3)sin( );(4)tan(-2040°).3 32解析：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°= ;22

=sin(2π )=sin3 3

2=sin(3

3)=sin = ;33 3 216sin( 3

3

=-sin(5π+

3)=-(-sin )= ;33 3 2(4)tan(-2040°)=-tan2040°=-tan(6×360°-120°)3=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°= .3思考：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.2.化简：

cos(180o)sin(360o)tan(180o)cos(180o)解析：tan(1800)tan[(1800)]tan(1800)tancos(1800)cos[(1800)]cos(1800)cossin所以，原式=