华东师大版七年级数学上册《27.4正多边形和圆》同步测试题及答案

第第页华东师大版七年级数学上册《27.4正多边形和圆》同步测试题及答案【A层基础夯实】知识点1正多边形的有关概念及计算1.(2024·上海期末)如图，已知☉O的内接正方形ABCD的边长为1，则☉O的半径为()A.2 B.22 C.1 D.2.如图，☉O的内接正五边形ABCDE，点P是DE上的动点，连结OA，OC，则∠EAO+∠APC的度数为()A.126°B.144°C.150°D.随着点P的变化而变化3.(2024·南通一模)如图，△ABC内接于☉O，∠C=36°，弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是.

4.(2024·西安模拟)一个边长为2cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是cm.

5.如图，正方形ABCD的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为.

知识点2正多边形的性质、判定及画法6.(2024·盐城一模)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”:用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积.如图所示若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S，设☉O的半径为1，则S-S1的值为()A.π-3 B.4-π C.2π-5 D.π7.如图，正方形ABCD内接于☉O，EF是☉O的直径.若AB=2，则图中阴影部分的面积为()A.π-2 B.π-1 C.π2 D.π8.如图，已知点A是半径为3的☉O上任意一点，以点A为圆心，OA长为半径作弧，交☉O于点B，以点B为圆心，OA长为半径作弧交☉O于点C，同上述作图方法逆时针作出点D，E，F，依次连结A→B→C→D→E→F→A，则这个多边形的周长为.

9.(2024·杭州期末)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，连结AD，CE交于点G，DG=2.(1)求正六边形ABCDEF的边长;(2)求阴影部分的面积.【B层能力进阶】10.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上，半径为4，则顶点D的坐标为()A.(2，23) B.(2，-23)C.(2，-4) D.(23，-4)11.(2023·德阳中考)已知一个正多边形的边心距与边长之比为32，A.4 B.6 C.7 D.812.(2023·杭州中考)如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S213.(应用意识、运算能力、推理能力)如图，正方形ABCD内接于☉O，E为AD的中点.(1)作等边三角形EFG，使点F，G分别在AB和CD上(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法).(2)在(1)的条件下，求∠BOG的度数;(3)若正方形ABCD的边长为4，求(1)中等边三角形EFG的边长.【C层创新挑战(选做)】14.(应用意识、运算能力、推理能力)(2024·武汉期末)古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位.小明自制了一个类似的玩具:以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连结AO，OD.(1)求∠AOD的度数;(2)固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过6s.求外圈只转一周且当JK与∠AOD一边垂直时，经过多少时间.参考答案【A层基础夯实】知识点1正多边形的有关概念及计算1.(2024·上海期末)如图，已知☉O的内接正方形ABCD的边长为1，则☉O的半径为(B)A.2 B.22 C.1 D.2.如图，☉O的内接正五边形ABCDE，点P是DE上的动点，连结OA，OC，则∠EAO+∠APC的度数为(A)A.126°B.144°C.150°D.随着点P的变化而变化3.(2024·南通一模)如图，△ABC内接于☉O，∠C=36°，弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数是5.

4.(2024·西安模拟)一个边长为2cm的正多边形，它的每一个内角都是外角的2倍，则这个正多边形的边心距是

3cm.

5.如图，正方形ABCD的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为22.

知识点2正多边形的性质、判定及画法6.(2024·盐城一模)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”:用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积.如图所示若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计☉O的面积S，设☉O的半径为1，则S-S1的值为(A)A.π-3 B.4-π C.2π-5 D.π7.如图，正方形ABCD内接于☉O，EF是☉O的直径.若AB=2，则图中阴影部分的面积为(D)A.π-2 B.π-1 C.π2 D.π8.如图，已知点A是半径为3的☉O上任意一点，以点A为圆心，OA长为半径作弧，交☉O于点B，以点B为圆心，OA长为半径作弧交☉O于点C，同上述作图方法逆时针作出点D，E，F，依次连结A→B→C→D→E→F→A，则这个多边形的周长为18.

9.(2024·杭州期末)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，连结AD，CE交于点G，DG=2.(1)求正六边形ABCDEF的边长;【解析】(1)如图，连结OC，则CG⊥OD∵正六边形ABCDEF内接于☉O∴△COD是正三角形∴∠COD=60°∵CG⊥OD∴OG=DG=12OD∴OD=2OG=4即正六边形的边长为4;(2)求阴影部分的面积.【解析】(2)在Rt△COG中，OG=2，∠COG=60°∴CG=3OG=23∴S阴影部分=S扇形COD-S△COD=60π×42360-=8π3-43【B层能力进阶】10.如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点B，E在x轴上，半径为4，则顶点D的坐标为(B)A.(2，23) B.(2，-23)C.(2，-4) D.(23，-4)11.(2023·德阳中考)已知一个正多边形的边心距与边长之比为32，A.4 B.6 C.7 D.812.(2023·杭州中考)如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S2=13.(应用意识、运算能力、推理能力)如图，正方形ABCD内接于☉O，E为AD的中点.(1)作等边三角形EFG，使点F，G分别在AB和CD上(用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法).【解析】(1)如图所示，连结EO并延长交☉O于H，以H为圆心，HO为半径画圆，交☉O于点F，G，点F，G即为所求，即得到等边三角形EFG.(2)在(1)的条件下，求∠BOG的度数;【解析】(2)连结OB，OG∵△EFG是等边三角形∴EH⊥GF∴∠GOH=2∠GEH=2×30°=60°∵四边形ABCD是正方形∴∠BOH=45°∵∠BOG=∠BOH+∠GOH=45°+60°=105°.(3)若正方形ABCD的边长为4，求(1)中等边三角形EFG的边长.【解析】(3)如图，连结OF，OB，过O作ON⊥EF于N∵OM⊥BC，∴BM=12BC=1在Rt△BOM中，OM=2∴OB=22在Rt△FON中，∠OFN=30°，OF=22∴ON=2，∴FN=(22∴EF=26∴等边三角形EFG的边长为26.【C层创新挑战(选做)】14.(应用意识、运算能力、推理能力)(2024·武汉期末)古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位.小明自制了一个类似的玩具:以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连结AO，OD.(1)求∠AOD的度数;【解析】(1)由题意得，将圆8等分，∠AOD占其中的3份∴∠AOD=360°×38=135°(2)固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过6s.求外圈只转一周且当JK与∠AOD一边垂直时，经过多少时间.【解析】(2)由题意得，外圈转动速度