专题55同位角内错角同旁内角（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.5同位角、内错角、同旁内角（知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】同位角、内错角、同旁内角的概念（“三线八角”模型）如图1，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1图1特别提醒：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．【知识点二】同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.（3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.特别提醒：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．【知识点三】同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征特别提醒：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．【考点目录】【考点1】“三线八角”模型的认识；【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别；【考点3】与同位角、内错角、同旁内角相关的综合【考点1】“三线八角”模型的认识；【例1】（2021下·全国·七年级专题练习）（1）图1中，∠1、∠2由直线被直线所截而成．（2）图2中，AB为截线，∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角？【答案】（1）EF，CD；AB；（2）不是．【分析】（1）根据三线八角的定义求解即可；（2）根据三线八角的定义求解即可；解：（1）∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线．所以图1中，∠1、∠2由直线EF，CD被直线AB所截而成．（2）因为∠D的两边都不在直线AB上，所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角．【点拨】此题主要考查了“三线八角”，熟练掌握：“三线八角”的定义是解答此题的关键．【变式1】（2021下·浙江·七年级期中）同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（

）A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角【答案】B【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：B．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．【变式2】（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则．

【答案】16【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可解：同位角有：与，与，内错角：与，与，同旁内角：与，与，与，与，，，，，故答案为：16【点拨】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【考点2】同位角、内错角、同旁内角的辨别；【例2】（2023下·七年级课时练习）如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？

图①

图②【答案】图①中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的同旁内角．图②中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的内错角．【解析】略【变式1】（2021下·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，已知直线a、b被直线c所截，下列结论中错误的是（

）

A．与是对顶角 B．与是同旁内角C．与是同位角 D．与是内错角【答案】D【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．解：A、与是对顶角，故原说法正确，不符合题意；B、与是同旁内角，故原说法正确，不符合题意；C、与是同位角，故原说法正确，不符合题意；D、与不是内错角，故原说法错误，符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了对顶角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【变式2】（2023上·七年级课时练习）如图所示，直线与被直线所截得的内错角是；直线与被直线所截得的内错角是；的内错角是．AI【答案】和和和【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空．解：直线与被直线所截得的内错角是和；直线与被直线所截得的内错角是和；的内错角是和．故答案为：和；和；和．【点拨】本题考查了内错角的概念，熟练掌握两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角是解题的关键．【考点3】与同位角、内错角、同旁内角相关的综合【例3】（2019下·七年级课时练习）如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∶∠BGH＝2∶7，试求∠CHG和∠PHD的度数．【答案】140°，20°.【分析】根据已知条件得到∠BGH＝=140°，由∠AGE与它的同位角相等，得到∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，，然后根据角平分线的性质即可得到结论．解：∵∠AGE的同位角是∠CHG，且∠CHG＝∠AGE.∵∠AGH∶∠BGH＝2∶7，∴∠BGH＝180°×＝140°，∴∠CHG＝∠AGE＝∠BGH＝140°，∴∠GHD＝180°－∠CHG＝40°，又∵HP平分∠GHD，∴∠PHD＝∠GHD＝20°.【点拨】本题考查同位角概念和角平分线的性质.【变式1】（2019上·江苏苏州·七年级统考期末）如图，给出下列说法:①∠B和∠1是同位角;②∠1和∠3是对顶角;③∠2和∠4是内错角;④∠A和∠BCD是同旁内角.其中说法正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据同位角、对顶角、内错角以及同旁内角的定义进行判断，即可得到答案.解：由图可知，∠B和∠1是同旁内角，故①、②错误；∠2和∠4是内错角，故③正确；∠A和∠BCD不是同旁内角，故④错误；∴正确的只有1个；故选：B.【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行判断.【变式2】（2023下·浙江·七年