专题32函数与几何综合问题（共10道）（学生版）（02期）-2023年中考数学真题分类训练

专题32函数与几何综合问题(10道)一、单选题1．(2023·山东泰安·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是(

)

A．3 B． C． D．22．(2023·江苏无锡·统考中考真题)如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为(

)

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④二、填空题3．(2023·江苏无锡·统考中考真题)二次函数的图像与x轴交于点、，与轴交于点，过点的直线将分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则的值为．三、解答题4．(2023·四川绵阳·统考中考真题)如图，抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于B，D两点，以为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点，直线m上每一点的纵坐标都等于1．(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C与x轴相切；(3)过点B作，垂足为E，再过点D作，垂足为F，求的值．5．(2023·浙江·统考中考真题)小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．

(1)复习回顾：求的长．(2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F．①当点G是的中点时，求证：；②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长．6．(2023·江苏泰州·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

(1)，，求函数的表达式及的面积；(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．7．(2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，，的长是方程的两个根()．请解答下列问题：(1)求点B的坐标；(2)若，直线分别交x轴、y轴、于点E，F，M，且M是的中点，直线交延长线于点N，求的值；(3)在(2)的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．8．(2023·湖南·统考中考真题)如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点(不与点A，C重合)，过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M(点M在劣弧上)．

(1)是的切线吗？请作出你的判断并给出证明；(2)记的面积分别为，若，求的值；(3)若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．9．(2023·江苏无锡·统考中考真题)如图，四边形是边长为的菱形，，点为的中点，为线段上的动点，现将四边形沿翻折得到四边形．

(1)当时，求四边形的面积；(2)当点在线段上移动时，设，四边形的面积为，求关于的函数表达式．10．(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图1，在平面直角坐标系中，直线轴，交y轴的正半轴于点，且，点B是y轴右侧直线l上的一动点，连接．

(1)请直接写出点A的坐标；(2)如图2，若动点B满足，点C为的中点，点为线段上一动点，连接．在平面内，将沿翻折，点B的对应点为点P，与相交于点Q，当时，求线段的长；(3)如图3，若动点B满足，为的中位线，将绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线