专题15平行线（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.5平行线（全章直通中考）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023·山东临沂·统考中考真题）在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是（

）A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定2．（2023·江苏南通·统考中考真题）如图，中，，顶点，分别在直线，上．若，，则的度数为（

）

A． B． C． D．3．（2023·陕西·统考中考真题）如图，，．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023·贵州·统考中考真题）如图，与相交于点．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．6．（2023·重庆·统考中考真题）如图，，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．7．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则（

）

A． B． C． D．8．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（

）

A．2 B． C．3 D．59．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（

）

A． B． C． D．10．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（

）

A．3 B．4 C．5 D．12填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，一条公路经两次转弯后，方向未变．第一次的拐角是，第二次的拐角是°．

12．（2023·山东·统考中考真题）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，等反射后都沿着与平行的方向射出．若，，则．

13．（2022·湖南湘西·统考中考真题）1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．14．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是．

15．（2023·山东烟台·统考中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为．

16．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，，则度．

17．（2023·山东淄博·统考中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是．

18．（2023·浙江台州·统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022·湖北武汉·统考中考真题）如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）平分交于点，．求证：．20．（8分）（2020·湖北武汉·中考真题）如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．21．（10分）（2011·山东淄博·中考真题）如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．22．（10分）（2013·湖南郴州·中考真题）在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？23．（10分）（2018·湖南益阳·中考真题）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN24．（12分）（2015·贵州六盘水·中考真题）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．参考答案：1．C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断．解：∵在同一平面内，过直线外一点作的垂线，即，又∵过作的垂线，即，∴，∴直线与的位置关系是平行，故选：C．【点拨】本题考查平行线的判定．掌握平行线判定的方法是解题的关键．2．A【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据补角的定义即可得出结论．解：如图，

，，，，，，故选A．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．3．A【分析】由对顶角相等可得，再由平行线的性质可求得，，结合已知条件可求得，即可求解．解：如图，

，，∵，，，，，，．故选：A．【点拨】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．B【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．解：，，，故选B．【点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．5．B【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案．解：如图，

，，又，，故选：B．【点拨】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．6．A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案．解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键．7．C【分析】证明，利用平行线的性质即可得到答案．解：与方向相同，，，，．故选：C．【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8．A【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长．解：∵沿方向平移至处．∴，故选：A．【点拨】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．9．B【分析】根据平移可得，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．解：如图所示，

∵平移直线至∴，，∴,又∵，∴，故选：B．【点拨】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．B【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长．解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，故平移后点与点重合，则的平移距离为，故选：B．【点拨】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．11．【分析】根据两次转弯后方向不变得到，即可得到．解：∵一条公路经两次转弯后，方向未变，∴转弯前后两条道路平行，即，∴．故答案为：．【点拨】此题考查了平行线的性质，由题意得到是解题的关键．12．【分析】可求，由，即可求解．解：，，，，，，故答案：．【点拨】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键．13．40°/40度【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．解：如图，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案为：40°．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．/50度【分析】根据三角形的外角定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答．解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等．15．/度【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．解：如图所示，依题意，，∴，∵，，∴∴．

故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．【分析】根据，得出，根据，即可得出，即可求解．解：∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．17．6【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；故答案为：6

【点拨】本题考查图形平移；确定对应点从而确定平移距离是解题的关键．18．/度【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案．解：如图，先标注点与角，

由对折可得：，∴，∵，∴；故答案为：【点拨】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．19．（1）；（2）详见分析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．（1）解：∵，∴，∵，∴．（2）证明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键20．证明见分析．【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．解：平分，平分，即．【点拨】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．21．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3=∠4．∵∠3=75°，∴∠4=75°．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，比较简单．22．（1）见分析；（2）见分析.【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．23．详见分析.【分析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.解：证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠EC