专题10多边形与平行（特殊平行）四边形（36题）（教师版）（01期）-2023年中考数学真题分类训练

专题10多边形与平行(特殊平行)四边形(36题)一、单选题1．(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，A.，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；C.，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；

D.，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．2．(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为()

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可.【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中点，∴；故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关图形的判定与性质是解题的关键.3．(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为(

)

A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】由题意可得四边形是菱形，，，由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得到答案．【详解】解：∵将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形，∴，与互相平分，∴四边形是菱形，∵，，∴菱形的面积为．故选：B.【点睛】此题考查了矩形的折叠、菱形的判定和性质等知识，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．4．(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．则的长为()

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据折叠的性质得出，，等面积法求得，根据，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，

∵折叠，∴∴在以为圆心，为直径的圆上，∴，∴∵矩形，其中，∴∴，∴，∵∴，故选：D．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，正切的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．5．(2023·安徽·统考中考真题)如图，正五边形内接于，连接，则(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．【详解】∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．6．(2023·浙江·统考中考真题)如图，在菱形中，，则的长为(

)

A． B．1 C． D．【答案】D【分析】连接与交于O．先证明是等边三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的长度，即可求得的长度．【详解】解：连接与交于O．

∵四边形是菱形，∴，，，，∵，且，∴是等边三角形，∵，∴，，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、角所对直角边等于斜边的一半，关键是熟练掌握菱形的性质．7．(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为()

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解：四边形是边长为6的正方形，，在和中，，，，，，，又，，设，则，，，解得，，，，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．二、填空题8．(2023·江苏扬州·统考中考真题)如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为________．【答案】【分析】根据题意知道这个多边形每一个外角都是，所以确定这是一个正多边形，根据多边形的外角和等于，就可求出这个多边形的边数．【详解】因为这个多边形每一个外角都是，所以这个多边形是一个正多边形，设正多边形的边数为，根据正多边形外角和：，得：故答案为：．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和等于是解题的关键，注意正多边形的每一个外角都相等．9．(2023·上海·统考中考真题)如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．【答案】18【分析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案．【详解】根据正n边形的中心角的度数为，则，故这个正多边形的边数为18，故答案为：18．【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．10．(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．

【答案】【分析】四边形是平行四边形，则，可证明，得到，由进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴．故答案为：.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，证明是解题的关键．11．(2023·新疆·统考中考真题)若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．【答案】10【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的计算公式得出结果即可．【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：，解得：．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．12．(2023·新疆·统考中考真题)如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为______．

【答案】【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质以及已知条件得出，进而求得，根据折叠的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交的延长线于点，

∵在中，，，，∴，∴，在中，∵将沿折叠得到，当点恰好落在上时，∴又∴∴∴设，∴在中，∴解得：(负整数)故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．13．(2023·云南·统考中考真题)五边形的内角和是________度．【答案】540【分析】根据n边形内角和为求解即可．【详解】五边形的内角和是．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为是解题关键．14．(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________．

【答案】5【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可．【详解】解：如图所示，连接，根据基本作图，可设，

∵，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．15．(2023·重庆·统考中考真题)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．【答案】36°【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAC的度数．【详解】正五边形内角和：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°∴，∴.故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式：(n2)×180°是解答此题的关键．16．(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．

【答案】或【分析】根据题意画出图形，结合菱形的性质可得，再进行分类讨论：当点E在点A上方时，当点E在点A下方时，即可进行解答．【详解】解：∵四边形为菱形，，∴，连接，①当点E在点A上方时，如图，∵，，∴，②当点E在点A下方时，如图，∵，，∴，故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和以及三角形的外角定理，解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角相等，三角形的内角和为；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．17．(2023·浙江台州·统考中考真题)如图，矩形中，，．在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________．【答案】【分析】利用矩形的性质、勾股定理求出，利用证明，根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵矩形中，，，∴，，又，∴，∴，∵，，∴，，∴，在和中，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图，菱形中，，，，垂足分别为，，若，则________．

【答案】【分析】根据菱形的性质，含直角三角形的性质，及三角函数即可得出结果．【详解】解：在菱形中，，，，，，在中，，同理，，，，在中，．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，含直角三角形的性质，及三角函数等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．19．(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________．【答案】【分析】过点作于，证明四边形四边形是正方形，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于，∵点是正方形的对角线上的一点，于点∴四边形是矩形，∴是等腰直角三角形，∴∴四边形是正方形，∴，即点到直线的距离为故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键．20．(2023·江西·统考中考真题)如图，在中，，将绕点逆时针旋转角()得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．

【答案】或或【分析】连接，根据已知条件可得，进而分类讨论即可求解．【详解】解：连接，取的中点，连接，如图所示，

∵在中，，∴，∴是等边三角形，∴，，∴∴，∴∴，如图所示，当点在上时，此时，则旋转角的度数为，

当点在的延长线上时，如图所示，则

当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∵∴四边形是矩形，∴即是直角三角形，

综上所述，旋转角的度数为或或故答案为：或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．21．(2023·江苏连云港·统考中考真题)以正五边形的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边旋转的度数至少为______°．【答案】【分析】依据正五边形的外角性质，即可得到的度数，进而得出旋转的角度．【详解】解：∵五边形是正五边形，∴，∴新五边形的顶点落在直线上，则旋转的最小角度是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正多边形、旋转性质，关键是掌握正多边形的外角和公式的运用．三、解答题22．(2023·江苏扬州·统考中考真题)如图，点E、F、G、H分别是各边的中点，连接相交于点M，连接相交于点N．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若的面积为4，求的面积．【答案】(1)见解析；(2)12【分析】(1)根据平行四边形的性质，线段的中点平分线段，推出四边形，四边形均为平行四边形，进而得到：，即可得证；(2)连接，推出，，进而得到，求出，再根据，即可得解．【详解】(1)证明：∵，∴，∵点E、F、G、H分别是各边的中点，∴，∴四边形为平行四边形，同理可得：四边形为平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形；(2)解：连接，

∵为的中点，∴，∴，∴，∴，同理可得：∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，以及三角形的中位线定理，证明三角形相似，是解题的关键．23．(2023·浙江台州·统考中考真题)如图，四边形中，，，为对角线．

(1)证明：四边形是平行四边形．(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上(保留作图痕迹，不要求写作法)．【答案】见解析【分析】(1)先证明，再证明，即，从而可得结论；(2)作对角线的垂直平分线交于，交于，从而可得菱形．【详解】(1)证明：∵，∴，∵，∴，即．∴．∴四边形是平行四边形．(2)如图，

四边形就是所求作的菱形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，作线段的垂直平分线，菱形的判定，熟练的利用菱形的判定进行作图是解本题的关键．24．(2023·四川广安·统考中考真题)如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析【分析】先证明，再证明，再由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】证明：，，，又，，，∵，，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25．(2023·四川南充·统考中考真题)如图，在中，点，在对角线上，．求证：

(1)；(2)．【答案】见解析【分析】(1)根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案．(2)根据三角形全等证明角度相等，再利用邻补角定义推出即可证明两直线平行．【详解】(1)证明：四边形为平行四边形，，，，．，，．．．(2)证明：由(1)得，．，，．．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，邻补角定义，三角形全等，平行线的判定，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．26．(2023·四川凉山·统考中考真题)如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．

(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)见详解；(2)【分析】(1)可证，从而可证四边形是菱形，即可得证；(2)可求，再证，可得，即可求解．【详解】(1)证明：，，四边形是平行四边形，四边形是菱形，．(2)解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，解得：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．27．(2023·重庆·统考中考真题)学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．(只保留作图痕迹)

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．求证：．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．【答案】作图：见解析；；；；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【分析】根据线段垂直平分线的画法作图，再推理证明即可并得到结论．【详解】解：如图，即为所求；

证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵垂直平分，∴．又．∴．∴．故答案为：；；；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质及线段垂直平分线的作图方法是解题的关键．28．(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且．求证：．

【答案】见解析【分析】平行四边形的性质得到，，进而推出，得到四边形是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，，，，，即，，四边形是平行四边形，．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．29．(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，在中，，点D为边上任意一点(不与点A、B重合)，过点D作，，分别交、于点E、F，连接．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求点C到的距离．【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)利用平行线的性质证明，再利用四边形内角和为，证明，即可由矩形判定定理得出结论；(2)先由勾股定理求出，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】(1)证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形是矩形．(2)解：∵，，∴设点C到的距离为h，∵∴∴答：点C到的距离为．【点睛】本题考查矩形的判定，平行线的性质，勾股定理．熟练掌握矩形的判定定理和利用面积法求线段长是解题的关键．30．(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在正方形中，是对角线上的一点(与点不重合)，分别为垂足．连接，并延长交于点．

(1)求证：．(2)判断与是否垂直，并说明理由．【答案】见解析【分析】(1)由正方形的性质，得到，结合垂直于同一条直线的两条直线平行，可得，再根据平行线的性质解答即可；(2)连接交于点，由证明，再根据全等三角形对应角相等得到，继而证明四边形为矩形，最后根据矩形的性质解答即可．【详解】(1)解：在正方形中，∴，∴．

(2)与垂直，理由如下．连接交于点．∵为正方形的对角线，∴，又∵，∴，∴．在正方形中，，又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识，综合性较强，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．31．(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．(1)证明：；(2)连接、，证明：四边形是菱形．【答案】见解析【分析】(1)根据矩形的性质得出，则，根据是的中点，可得，即可证明；(2)根据可得，进而可得四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证．【详解】(1)证明：如图所示，∵四边形是矩形，∴，∴，∵是的中点，∴，在与中，∴；(2)∵∴，又∵∴四边形是平行四边形，∵∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．32．(2023·新疆·统考中考真题)如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．

(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．【答案】见解析【分析】(1)直接证明，得出，根据、分别是、的中点，即可得证；(2)证明四边形是平行四边形，进而根据，推导出是等边三角形，进而可得，即可证明四边形是矩形．【详解】(1)证明：在与中，∴，∴，又∵、分别是、的中点，∴；(2)∵，∴四边形是平行四边形，，∵为的中点，，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．33．(2023·云南·统考中考真题)如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．【答案】(1)见解析；(2)【分析】(1)先证，再证，从而四边形是平行四边形，又，于是四边形是菱形；(2)连接，先求得，再证，，于是有，得，再证，从而根据面积公式即可求得．【详解】(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵分别是的平分线，∴，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；(2)解：连接，

∵，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，