重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题2

秘密★启用前重庆市名校联盟20232024学年度第二期期中联考数学试题（高2025届）【命题学校：潼南中学命题人：李倩审题人：龙希胜、徐厚燕】（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内.3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整、笔迹清楚.4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数，则（）A. B. C. D.12.为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的3000名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这3000名观众中男、女人数之比为，若样本容量为300，则不同的抽样结果共有（）A. B. C. D.3.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（）A B. C. D.4.现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（）A. B. C. D.5.的展开式中，的系数为（）A.20 B.15 C.6 D.36.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《论语》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（）A.50 B.80 C.120 D.1508.已知是函数的导数，且，则不等式的解集为（）A B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有（）A若甲和乙相邻，共有48种排法 B.若甲不排第一个共有96种排法C.若甲与丙不相邻，共有36种排法 D.若甲在乙的前面，共有60种排法10.小明在超市购买大米，共有包装相同的10袋大米，其中一级大米有4袋，二级大米有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一级大米”，用B表示事件“第二次取到二级大米”，则（）A. B.C. D.事件相互独立11.定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（）A.在上是“弱减函数”B.在上是“弱减函数”C.若在上是“弱减函数”，则D.若在上是“弱减函数”，则第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.除以7余数是______．13.先后两次掷一枚质地均匀的骰子，记事件“第一次掷出的点数小于3”，事件“两次点数之和大于4”，则______．14.已知对任意，且当时，都有：，则的取值范围是______．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知展开式中，第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为．（1）求的值；（2）求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）16.已知函数在时取得极值．（1）求实数的值；（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．17.第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中男子100米比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中．（1）甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大？（2）在的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列．18.已知函数在定义域上有两个极值点.