高一数学必修一全套讲义(含答案)

1、§1.1集合11.1集合的含义与表示第 1 课时集合的含义一、基础过关1 下列各项中，不可以组成集合的是()A 所有的正数B 等于2 的数C接近于0 的数D 不等于0 的偶数2 集合A 中只含有元素a，则下列各式正确的是()A0AB a?ACa AD aA3 由实数x， x， |x|，x2， 3x3所组成的集合，最多含()A 2 个元素C4 个元素B 3 个元素D 5 个元素4 由下列对象组成的集体属于集合的是_ (填序号)不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数5 如果有一集合含有三个元素1， x， x2 x，则实数 x 的取值范围是 _6

2、 判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加 2012 年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5 ， 3，1组成的集合含有四个元素；22(4)某校的年轻教师7已知集合 A 是由 a2,2a25a,12 三个元素组成的，且3 A，求 a.二、能力提升8 已知集合 S 中三个元素 a，b， c 是 ABC 的三边长，那么ABC 一定不是()A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D 等腰三角形2三个元素组成的集合，且2 A，则实数 m 为 ()9 已知集合 A 是由 0， m， m 3m2A 2B 3C0或3D 0,2,3 均可10方程 x2 2

3、x 3 0 的解集与集合A 相等，若集合 A 中的元素是 a， b，则 a b _.11设 P、 Q 为两个非空实数集合，P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有1,2,6 三个元素，定义集合P Q中的元素是 ab，其中 a P， bQ，则 P Q 中元素的个数是多少？三、探究与拓展12设 A 为实数集，且满足条件：若1 A(a 1)a A，则 1 a求证： (1) 若 2 A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集第 2 课时集合的表示一、基础过关1 集合 x N |x 3<2 用列举法可表示为()A 0,1,2,3,4B 1,2,3,4C0,1,2,3,

4、4,5D 1,2,3,4,52 集合 ( x， y)|y 2x 1 表示()A 方程 y2x 1B 点 (x， y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数 y 2x 1 图象上的所有点组成的集合x y 5()3 将集合 x， y |表示成列举法，正确的是2x y 1A 2,3B (2,3)C(3,2)D (2,3)4 若集合 A 1,1 ， B 0,2 ，则集合 z|z x y， x A， y B 中的元素的个数为 ()A 5B 4C3D 25 用列举法表示下列集合：(1)A x N |x| 2 _；(2)B x Z |x| 2 _；(3)C ( x， y)|x2 y2 4， x Z ，

5、y Z _.6 下列各组集合中，满足P Q 的有 _ (填序号 ) P (1,2) ，Q(2,1) ； P 1,2,3 ，Q 3,1,2 ； P ( x， y)|y x 1， x R ， Q y|y x 1， xR 7 用适当的方法表示下列集合(1)方程 x(x2 2x 1) 0 的解集；(2)在自然数集内，小于1 000 的奇数构成的集合；(3)不等式 x 2>6 的解的集合；(4)大于 0.5 且不大于6 的自然数的全体构成的集合8 已知集合A x|y x2 3 ，B y|y x2 3 ，C ( x，y)|y x2 3 ，它们三个集合相等吗？试说明理由二、能力提升9 下列集合中，不同

6、于另外三个集合的是()A x|x 1B y|(y 1)2 0C x 1D 110集合M( x， y)|xy 0， xR ， yR 是()A 第一象限内的点集B第三象限内的点集C第四象限内的点集D第二、四象限内的点集11下列各组中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是_ (填序号 ) M ， N 3.141 59 ； M 2,3 ，N (2,3) ； M x| 1<x 1， x N ， N 1 ； M 1 ，3， ， N ， 1，|212集合 A x|kx 8x16 0 ，若集合3| A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A.三、探究与拓展13定义集合运算A* B z|z

7、xy，x A，y B 设 A 1,2 ， B 0,2 ，则集合 A* B 的所有元素之和是多少？集合间的基本关系一、基础过关1 下列集合中，结果是空集的是()A xR |x2 1 0B x|x 6或 x 1C( x， y)|x2 y2 0D x|x 6且 x 12 集合 P x|yx 1 ，集合 Q y|y x 1 ，则 P 与 Q 的关系是()A PQBP QCP QDPQ?3 下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若? A，则 A ?.其中正确的个数是()A 0B 1C2D 34 下列正确表示集合M 1,0,1 和 N x|x2 x 0 关系的 Venn

8、图是()5 已知M x|x 22， x R ，给定下列关系： M； M； M； M.其中正确的有 _ (填序号 )6 已知集合A x|1 x2 ， B x|xa ，若 AB，则实数a 的取值范围是_7 已知集合A x| 2x 5 ，B x|m 1 x 2m 1 ，若 B? A，求实数m 的取值范围8 若集合 A x|x2 x 6 0 ， B x|x2 x a 0 ，且 B? A，求实数a 的取值范围二、能力提升9 适合条件1? A1,2,3,4,5的集合A 的个数是()A15 个B16个C31 个D 32个10集合 M x|x 3k 2， k Z ，P y|y3n 1， nZ ， S z|z6

9、m1， m Z 之间的关系是()A SPMB SPMCSPMDPMS11已知集合A2,3,7，且A 中至多有1 个奇数，则这样的集合共有_个12已知集合A x|1 ax 2 ， B x|1 x 1 ，求满足A? B 的实数 a 的取值范围三、探究与拓展13已知集合A x|xa| 4 ，B 1,2 ， b 问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b 1，b 2)都有A? B.若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由集合的基本运算第 1 课时并集与交集一、基础过关1 若集合 A 0,1,2,3 ， B1,2,4 ，则集合 AB 等于()A 0,1,2,3,4B 1,2,3,4C1,2D 02 集

10、合 A x| 1 x 2 ， B x|x 1 ，则 A B 等于()A x|x 1B x| 1 x 2C x| 1 x 1D x| 1 x 13 若集合 A 参加伦敦奥运会比赛的运动员, 集合 B 参加伦敦奥运会比赛的男运动员，集合 C参加伦敦奥运会比赛的女运动员 ，则下列关系正确的是()AA? BBB? CCA B CD B CA4 已知集合 M ( x， y)|x y2 ，N ( x， y)|x y 4 ，那么集合 M N 为()A x 3， y 1B (3， 1)C3 ， 1D (3 ， 1)2()5 设集合 M 1,0,1 ， N x|x x ，则 M N 等于A 0B 0,1C 1,

11、1D 1,0,16 设集合 A 1,1,3 ， B a2， a2 4 ， AB 3 ，则实数a _.27 设 A 4,2a 1， a ， B a 5,1 a,9 ，已知 A B 9 ，求 A B.8 设集合 A 2 ， B x|ax 1 0， a R ，若 A B B，求 a 的值二、能力提升9 已知集合 A 1,3 ， m ，B 1 ， m ， A BA，则 m 等于()A0或 3B0或3C1或 3D1或32若 AB A，则 t _.10设集合 A 3,0,1 ， B t t 111设集合A x| 1 x 2 ， B x| 1<x 4 ，C x| 3< x<2 且集合A (

12、BC) x|a x b ，则 a _， b _.212已知方程x px q0 的两个不相等实根分别为，集合 A ，B 2,4,5,6，C1,2,3,4，AC A， AB ?.求p， q 的值三、探究与拓展13已知集合A x|2a 1 x 3a 5 ， B x|x 1，或 x16 ，分别根据下列条件求实数a 的取值范围(1)A B ?； (2)A? (A B)第 2 课时补集及综合应用一、基础过关1 已知集合U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则 ?UA 等于()A 1,3B 3,7,9C 3,5,9D 3,92 已知全集U 0,1,2,3,4 ，集合 A 1,2,3 ，B 2,4 ，

13、则 (?UA)B 为()A 1,2,4B 2,3,4C0,2,4D 0,2,3,43 设集合 A x|1<x<4 ，集合 B x|1 x 3 ，则 A( ?RB)等于()A (1,4)B (3,4)C(1,3)D (1,2) (3,4)4 设全集 U 和集合 A、 B、 P 满足 A ?UB， B ?U P，则 A 与 P 的关系是()A A?UPBAPCAPDAP5 设 U 0,1,2,3 ， A x U|x2 mx0 ，若 ?U A 1,2 ，则实数m _.6 设全集 U x|x<9 且 x N ， A2,4,6 ， B 0,1,2,3,4,5,6 ，则 ?UA_ ，?U

14、B _， ?BA _.7 设全集是数集U 2,3 ， a22a 3 ，已知 A b,2 ， ?UA 5 ，求实数 a， b 的值8 (1) 设全集 U 1,2,3,4,5 ，集合 M 1,4 ， N 1,3,5 ，求 N( ?UM)；(2)设集合 M mZ |3 m 2 ， N n Z | 1 n 3 ，求 M N.二、能力提升9 如图， I 是全集， M、P、 S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是()A (MP) SB (M P) SC( MP) (?IS)D (M P) (?IS)10已知全集U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，集合 A 0,1,3,5,8 ，集合

15、 B 2,4,5,6,8 ，则 (?UA)(?UB) 等于()A 5,8C0,1,311已知全集U ， AB 7,9D 2,4,6B，则 ?U A 与 ?UB 的关系是_12已知集合A 1,3 ， x ， B 1 ， x2 ，设全集为U，若 B (?UB) A，求 ?U B.三、探究与拓展13学校开运动会，某班有30 名学生，其中20 人报名参加赛跑项目，11 人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4 人，问两项都参加的有几人？§1.2函数及其表示1 2.1函数的概念一、基础过关1 下列对应： M R， N N ，对应关系f：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”； M

16、1 ， 1,2， 2 ， N 1,4 ，对应关系f： x yx2 ，x M， y N； M 三角形 ， N x|x>0 ，对应关系f：“对 M 中的三角形求面积与N 中元素对应”是集合M 到集合N 上的函数的有()A1 个B2 个C 3个D0 个2 下列各组函数中，表示同一个函数的是()2x 10B y x 和 y1Cf(x) x2 和 g(x) (x 1)2x2xD f(x)x和 g(x)x 23 函数 y1x x的定义域为()A x|x 1B x|x 0C x|x 1 或 x 0D x|0 x 14 函数 yx 1的值域为()A 1， )B 0， )C(， 0D (， 15 已知函数

17、 f( x) 2x3， x x N|1 x 5 ，则函数 f(x)的值域为 _6 若 A x|yx 1 ， B y|y x2 1 ，则 A B _7 判断下列对应是否为集合A 到集合 B 的函数(1)A R， B x|x>0 ， f： x y |x|；(2)A Z ， B Z ，f： x y x2 ；(3)A Z ， B Z ，f： x yx；(4)A x| 1 x 1 ， B0 ， f： x y 0.1 x8 已知函数f(1 x) x，求 f(2)的值二、能力提升9 设集合 M x|0 x 2 ，N y|0y 2 ，那么下面的4 个图形中， 能表示集合M 到集合 N 的函数关系的有()

18、A B CD 10下列函数中，不满足f(2x) 2f(x)的是()A f(x) |x|B f(x) x |x|Cf(x) x 1D f(x) x211若函数f(x)的定义域是 0,1 ，则函数f(2x) f(x 3)的定义域为 _12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9 时离开家， 15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11 00 到 1200 他骑了多少千米？(5)他在 9 00 10 00 和 10 00 10 30 的平均速度分别是多

19、少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？三、探究与拓展13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是 45°.(临界状态不考虑 )2(1)试将横断面中水的面积A(m )表示成水深h(m) 的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象函数的表示法第 1 课时函数的表示法一、基础过关1 一个面积为100 cm2 的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3 倍，则把它的高y 表示成 x 的函数为()A y 50x(x>0)B y 100x(x>0)50100Cy x (x>0)D y x (x>0

20、)2 一水池有 2个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水； 3 点到 4 点不进水只出水； 4 点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是()A 0B 1C 2D 31213 已知 x 0时，函数 f( x)满足 f(x x) x x2，则 f(x)的表达式为()1A f(x) x x(x0)2B f(x) x 2(x 0)Cf(x) x2( x 0)12D f(x) (x x) (x 0)4 已知在 x 克 a%的盐水中，加入y 克 b%(a b)的盐水，浓度变为c%

21、，将 y 表示成 x 的函数关系式为()c acaA y c bxB yb cxc bb cCy c axD yc ax5 如图，函数 f(x) 的图象是折线段ABC，其中点 A， B， C 的坐标分别为 (0,4)， (2,0)，(6,4) ，则 f ff(2) _.6 已知 f(x)是一次函数，若f(f(x) 4x8，则 f(x)的解析式为 _7 已知 f(x)为二次函数且f(0) 3，f(x 2) f(x) 4x 2.求 f(x)的解析式8 已知二次函数f(x)满足 f(0) f(4) ，且 f(x) 0 的两根的平方和为10，图象过 (0,3)点，求 f(x)的解析式二、能力提升1x，

22、则当 x 0,1 时， f(x) 等于()9 如果 f(x)1 xA. 1B. 1C. 1D.1 1xx 11 xx10某学校要召开学生代表大会，规定各班每10 人推选一名代表，当各班人数除以10 的余数大于 6时再 ·增选一名代表那么，各班可推选代表人数y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y x( x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为()xx 3A y 10B y 10 x 4x 5Cy 10 D y 10 111已知函数 y f(x)满足 f(x) 2f( x) x，则 f( x)的解析式为 _12画出函数f( x) x2 2x 3 的图象，并根据图象回答下列问题：

23、(1)比较 f(0) 、 f(1)、 f(3) 的大小；(2)若 x1<x2<1，比较 f(x1)与 f(x2)的大小；(3)求函数 f(x)的值域三、探究与拓展113已知函数yax1(a 0 且a 为常数)在区间(， 1上有意义，求实数a 的值第 2 课时分段函数及映射一、基础过关2x，x>0，()1 已知函数 f( x)若 f(a) f(1) 0，则实数 a 的值等于x 1，x 0，A3 或1B 1C 1D 3x 5x 6 ，()2 已知 f(x)x<6则 f(3) 为f x 2，A 2B 3C 4D 53 某单位为鼓励职工节约用水， 作出了如下规定： 每位职工每月

24、用水不超过10 立方米的， 按每立方米 m元收费；用水超过 10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为()A 13 立方米B 14 立方米C18 立方米D 26 立方米4 已知集合 P x|0 x4 ， Q y|0 y 2 ，下列不能表示从P到Q的映射的是 ()11A f：x y 2xB f： x y3x2Cf： x y 3xD f：x y x5 下列对应关系 f 中，构成从集合 P 到 S 的映射的是()A P R， S( ， 0)， xP， y S， f x y |x|B P N， SN ， x P， y S，f y x2CP 有理数

25、， S 数轴上的点 ，x P， f x数轴上表示x 的点1D P R， S y|y 0 ， x P， y S， f x y x216 设 A Z，B x|x 2n 1，n Z ，CR ，且从 A 到 B 的映射是 x 2x1，从 B 到 C 的映射是 y2y 1，则经过两次映射， A 中元素 1 在 C 中的象为 _|x|7 化简 f(x) x x ，并作图求值域x2 1x 18 已知 f(x)，1 x>1或 x< 1(1)画出 f( x)的图象；(2)求 f(x)的定义域和值域二、能力提升x2 1 x0 ，9 已知函数y使函数值为5 的 x 的值是() 2x x 0 ，5A2B2

26、 或 2C2 或 2D2 或 2 或5210已知函数 f( x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是 _2x 2， 1 x<0，111设 f(x) 2x，0<x<2 ，3，x 2，3则 f ff( 4) 的值为 _ ， f(x)的定义域是 _12.如图，动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始，顺次经 C、D 、 A 绕边界运动，用 x 表示点 P 的行程， y 表示 APB 的面积，求函数 y f(x) 的解析式三、探究与拓展13提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下， 大桥上的车流速度v(单位：千米 / 小时 )是车流密度x(

27、单位：辆/ 千米 )的函数，当桥上的车流密度达到200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆 / 千米时，车流速度为60 千米 /小时，研究表明；当20 x200 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数当0 x 200 时，求函数v(x)的表达式§1.3函数的基本性质1 3.1单调性与最大 (小 )值第 1 课时函数的单调性一、基础过关1 下列函数中，在 (， 0内为增函数的是()A y x2 2B y 3xCy 1 2xD y (x 2)22 已知 f(x)为 R 上的减函数，则满足f1 f(1)的实数 x 的取值范围是()xA ( 1,1)B (

28、0,1)C(1,0) (0,1)D (， 1)(1， )3 如果函数 f( x) ax2 2x 3在区间 (， 4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是 ()11A a 4B a 4C 1 a0D 1 a0444 如果函数 f( x)在 a ， b 上是增函数，对于任意的x1， x2 a ，b(x1 x2)，则下列结论中不正确的是f x1 f x2A.>0x1 x2Cf(a)<f( x1)<f( x2)<f(b)()B (x1 x2)f(x1) f(x2)>0x1 x2D.f x1 f x2 >05 设函数 f(x)是 R 上的减函数，若f(m 1)>

29、;f(2m 1)，则实数m 的取值范围是_6 函数 f(x) 2x2 mx 3，当 x 2， )时是增函数，当 x(，2时是减函数，则 f(1) _.7 画出函数y x2 2|x| 3 的图象，并指出函数的单调区间8 已知 f(x)x2 1，试判断f(x)在 1， )上的单调性，并证明二、能力提升9 已知函数 f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间 a， b上单调，且 f(a) ·f(b) 0，则方程 f(x) 0 在区间a， b上()A 至少有一个根B 至多有一个根C无实根D 必有唯一的实根10若定义在 R 上的二次函数f(x) ax2 4axb 在区间 0,2 上是增函数，

30、且f(m) f(0) ，则实数 m 的取值范围是()A 0 m 4B 0 m 2Cm0D m0 或 m 4ax 111函数 f(x) x2 (a 为常数 )在( 2,2)内为增函数，则实数a 的取值范围是 _12求证：函数 f(x) x3 1 在 (， )上是减函数三、探究与拓展x2 a13已知函数f( x)x( a0)在 (2， )上递增，求实数a 的取值范围第 2 课时函数的最大 (小 )值一、基础过关1在 1， )上()1 函数 f(x) xA 有最大值无最小值B有最小值无最大值C有最大值也有最小值D无最大值也无最小值2 函数 y x 2x 1()1A 有最小值 2，无最大值1，无最小值

31、B 有最大值 21C有最小值 2，有最大值 2D 无最大值，也无最小值3 函数 f(x)2x 6，x 1， 2，则 f(x)的最大值、最小值为()x 7， x 1，1A 10,6B 10,8C8,6D以上都不对4 函数 y |x 3| |x 1|的()A 最小值是 0，最大值是 4B 最小值是 4，最大值是 0C最小值是 4，最大值是 4D 没有最大值也没有最小值5 函数 f(x)1的最大值是()1 x 1 x4534A. 5B.4C.4D. 36 函数 y x2 6x 9 在区间 a， b(a<b<3) 上有最大值9，最小值 7，则 a _， b _.7 已知函数f( x) x2

32、 x 1，求 f(x)在区间 1,1 上的最大值和最小值8 已知函数f( x) x2 2x 2.1(1)求 f(x)在区间 2， 3上的最大值和最小值；(2)若 g(x) f(x) mx 在 2,4 上是单调函数，求m 的取值范围二、能力提升9 函数 f(x) x2 4x 5 在区间 0， m上的最大值为5，最小值为1，则 m 的取值范围是 ()A 2， )B 2,4C(， 2D 0,210某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元 )分别为 L 1 x2 21x 和 L2 2x，其中 x为销售量 (单位：辆 ) 若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A 90 万元B

33、60 万元C120 万元D 120.25 万元11当 x (1,2)时，不等式 x2 mx 4 0 恒成立，则 m 的取值范围是 _12已知函数 f( x) 11(a 0， x 0)，ax(1)求证： f(x)在 (0， )上是单调递增函数；(2)若 f(x)在 1， 2上的值域是 1， 2，求 a 的值22三、探究与拓展13若二次函数满足f(x 1) f(x) 2x 且 f(0) 1.(1)求 f(x)的解析式；(2) 若在区间 1,1 上不等式f(x)>2 x m 恒成立，求实数m 的取值范围奇偶性第 1 课时奇偶性的概念一、基础过关1 下列说法正确的是()A 如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B 如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D 如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数为奇函数2 f( x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确