浙江诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试题平行班数学

诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中,已知，则(▲)A．B．C．D．2．已知数列是等比数列，其中是函数的两个零点，则(▲)A．B．C．D．3．已知等差数列的前项和为，前项和为，则前项和为(▲)A．B．C．D．4．已知向量与的夹角为，且，那么的值为(▲)A．B．C．D．5．若是两两不共线的平面向量，则下列结论错误的是(▲)A．B．C．D．6．在中,若，则的形状是(▲)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．某船以的速度向正北方向航行，在处看灯塔在北偏东方向，后航行到处，在处看灯塔在南偏东方向，则灯塔与之间的距离为(▲)A．B．C．D．8．若数列满足，则(▲)A．B．C．D．9．在平行四边形中，且，连结交BD于，则(▲)A．B．C．D．10．已知是两个不共线的单位向量，向量，且，则的最小值是(▲)A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．已知平面向量满足，则的最大值是_______，_____________．12．在中，，点在边上，且，则_____________，__________________．13．在内有一点满足，为边中点，则____，__________________．14．已知两个等差数列的前项和分别为，若，则_____．15．某人在点处测得塔顶在南偏西方向，仰角为，此人沿南偏东方向前进到达点处，测得的仰角为，则塔高为_____________．16．在中,，，若这个三角形有两解，则的取值范围是___________．17．已知数列的前项和分别为，若，，则的通项公式___________，满足不等式的最小正整数____________．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分15分）已知向量，．（Ⅰ）求及与夹角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范围．19．（本题满分14分）已知数列的前项和分别为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．（本题满分15分）在锐角中，已知．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若的面积，求的值；（Ⅲ）求周长的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列是递增的等差数列，若，且是等比数列的前项．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：；（Ⅲ）令，求的前项和．22．（本题满分15分）已知数列满足，,数列满足．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）若成等比数列，求正整数的值；（Ⅲ）令，求数列的前项和．诸暨中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。题号12345答案ABCDD题号678910答案AABBC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．___________________12．____________________13．___________________14．__________15．__________16．_________17．___________________三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．解：（1）…2分……5分（2）即得……10分（2）……12分当且仅当时，当且仅当时……15分19解：当时，……1分当时，……4分也适合……6分（2）当时，此时……9分当时，此时…………12分…………14分20．解：(1)由已知得……1分∴得……4分（2），即……6分又，即……7分……9分（3）……11分……13分……15分21．解：(1)由已知得……2分即……4分……6分（2）……8分……10分（3）……11分……12分……14分……15分22．解：(1)……2分,否则与矛盾……3分是以为首项，2为公比的等比数列……4分（