2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省“辽东南协作体”高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=−2,−1,0,1,2,3，A=1,2，B=−1,0,1，则∁A.−2,3 B.−2,2,3 C.−2,−1,0,3 D.−2,−1,0,2,32.已知命题p：∀x∈R，1−x2≤1A.¬p：∃x∈R，1−x2⩾1 B.¬p：∀x∈R，1−x2≥1

C.¬p：∃x∈R，3.设x∈R，则“4<x<5”是“x−2>1”的A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.设集合A=x|−4<x−1<5，B=x|x2>4A.x|2<x<6 B.x|−3<x<6

C.x|−2<x<2 D.x−3<x<−2或5.已知x>y>z，x+y+z=0，则下列不等式一定成立的是(

)A.xy>yz B.xy>xz C.xz>yz D.x|y|>|y|z6.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0为真命题，则实数a的取值范围是A.a|0<a≤12 B.a|0<a<13 C.7.若不等式1<a−b≤2，2≤a+b<4，则4a−2b的取值范围是(

)A.[5,10] B.(5,10) C.[3,12] D.(3,12)8.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<5}，其中a，b，c为常数，则不等式cxA.{x|−1≤x≤15} B.{x|−15≤x≤1}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7，集合A=x∈Nx<5，B=1,3,5,7，则图中阴影部分所表示的集合为A.0,2,4 B.∁UC.A∩∁UB10.若a<0<b，且a+b>0，则下列说法正确的是(

)A.ab>−1 B.1a+1b11.设A=xx2−8x+15=0，B=xax−1=0，若A.15 B.0 C.3 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.集合C=x∈Z63−x∈N13.不等式1x≤1的解集为

；14.已知集合A=yy=−x2−2x，B=xy=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)求下列方程或方程组的解集．(1)6(2)x16.(本小题12分)已知方程x2+6mx+9m−2=0，且x1(1)若m=1，求1x(2)若m∈R，且x12+x17.(本小题12分)已知集合A=x|x2(1)当a=1时，求A∩B,A∪B；(2)设a>0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知关于x的一元二次不等式ax2−(1)若不等式的解集是12,b，求a，(2)求不等式的解集．19.(本小题12分)中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算(如四则运算)和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=(a,b)，β=(c,d)，规定：α⊙β=(ad+bc,bd−ac)．(1)计算：(2,3)⊙(−1,4)；(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；(3)若“A中的元素I=(x,y)”是“对∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．

参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.AC

11.ABD

12.2,1,0,−3

13.−∞,0∪14.1

15.(1)6∴3x2∴x2∴x解集为{(2)x−2y=1即y=x2x∴x解集为：{(−3,−2),(

16.(1)当m=1时，方程为x2则x1+x2=−6(2)x1+x2=−6m∴x1+x2又∵方程有两个不同的根，∴Δ=36m解得m<13或m>2

17.解：(1)当a=1时，集合A={x|x2−4x+3<0}，则A=(1,3)，

集合B=[2,3]，

∴A∩B=[2,3)，A∪B=(1,3]．

(2)当a>0时，A=(a,3a)，B=[2,3]，

∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，

∴B⫋A，∴a<2,3a>3,解得1<a<2，

∴实数18.(1)∵不等式ax+1x−2>0的解集是12,b，∴−(2)∵ax+1x−2>0，a<0当−1a=2，即a=−12当−1a>2，即−当−1a<2，即a<−综上所述，当a=−12时，不等式的解集为当−12<a<0当a<−12时，不等式的解集为

19.解：(1)∵对于α=(a,b)，β=(c,d)，α⊙β=(ad+bc,bd−ac)，

∴(2,3)⊙(−1,4)=(2×4−1×3,3×4+1×2)=(5,14)；

(2)根据数和向量乘法交换律的形式，

类比得到⊙运算的交换律为：α⊙β=β⊙α，

证明如下：

设α=(a,b)，β=(c,d)，

则α⊙β=(ad+bc,bd−ac)，

β⊙α=(c,d)⊙(a,b)=(cb+da,db−ca)=(ad+bc,bd−ac)．

∴α⊙β=β⊙α．

(3)设A中的元素I=(x,y)，由(2)知：

对∀α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，

只需I⊙α=α，即(x,y)⊙(a,b)=(a,b)⇔(bx+ay,by−ax)=(a,b)．

①若α=(