2024-2025学年云南省部分校普通高中高一上学期10月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省部分校普通高中高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈Z，7x2−x<7”的否定为A.∀x∈Z，7x2−x≥7 B.∃x∈Z，7x2−x>7

C.∃x∈Z，2.若集合M={4,2a}，N={a2,4}，且M=N，则a=A.0 B.0或2 C.2 D.−23.三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”“巍然王都”“天地人神”3个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的(

)A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件

C.充要条件 D.必要不充分条件4.将12写成两个正数的积，则这两个正数的和的最小值为(

)A.7 B.23 C.45.已知集合A={x|x2<9}，B={x|0<x<6}，则图中阴影部分表示的集合是(

)

A.{x|x≤0或x≥3} B.{x|x≤−3或x≥6}

C.{x|x≤−3或x>6} D.{x|x≤−3或x≥3}6.若a=x2+y2，b=4|y|−5，A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(−2,0)，B(2,1)，P，Q均是平面内的动点，集合M={P|PA=PB}，N={Q|QO=2}，则M∩N的元素个数为(

)A.1 B.4 C.2 D.88.对任意的14≤x≤1，关于x的不等式(a+2)x2−4x+1≥0恒成立，则A.a≥−2 B.a≥32 C.a≥1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若AD为△ABC的一条中线，则“△ABC是等腰三角形”的一个充分不必要条件可以是(

)A.AD=BC B.∠BAD=∠CAD

C.AB=AC D.AD⊥BC10.已知关于x的不等式ax2−bx+c<0的解集为{x|−1<x<a}，则A.a+b+c=0 B.c<0 C.a<0 D.b>011.我们将数集S的任意一个非空子集中的各元素之和称为S的一个子集和(若S的子集只有一个元素，则该元素为S的一个子集和).若有限数集S中的元素均为正整数，且S的任何两个子集和均不相等，则称S为异和型集.下列结论正确的是(

)A.集合M={1,2,3}为异和型集

B.集合M={1,2,3}的一个子集和可能为5

C.存在含有4个元素的异和型集N，其元素均小于9

D.任意一个含有n个元素的异和型集S，其元素之和不小于2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式−2x−33<0的解集为

．13.9月10日，在第10届女子世界消防救援锦标赛女子手抬机动泵出水打靶比赛中，中国女队首次夺得冠军.深受中国夺冠女队的影响，某消防队为提高消防员的业务水平，举行了全员手抬机动泵出水打靶训练.该训练分为水泵启动、水带连接、水枪射击3项.已知参与水带连接的有14人，参与水枪射击的有7人，同时参与水带连接和水枪射击的有4人，参与水泵启动的有3人，且这3人不参与其他2项训练，则该消防队共有

人.14.已知关于x的不等式(x−a)(x+b−1)≥0对x∈R恒成立，且ab>0，则a+b=

，1+3b2ab的最小值是

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知全集U={x∈N|x2<10}，集合A={x∈U|x是奇数}(1)求A∪B;(2)若集合A∪B∪C=U，(A∪B)∩C={1}，求C．16.(本小题12分)已知0<x<2，0<y<3．(1)求2x−y的取值范围;(2)若3x+y=2，求14x+17.(本小题12分)已知集合A={x|2m−5≤x≤3−2m}，B={x|x(1)若m=12(2)判断命题“∀m≤−1，B⊆A”的真假，并说明理由;(3)若A∪B=B，求m的取值范围．18.(本小题12分)

如图，某蛋糕店制作一块长为85cm，宽为45cm的矩形双拼水果蛋糕ABCD，点E，F，M，N分别在线段AB，AD，BC，CD上(不包含端点)，点G，Q，H，P均在线段BD上，要在矩形EFHG与矩形MNPQ两个区域中分别铺满蓝莓与芒果两种水果.设BG=DP=xcm(1)已知S=ax2+bx，求常数a，(2)已知蛋糕店内的芒果原料充足，但蓝莓至多能铺满30cm2，若要求该蛋糕铺满水果的区域面积不小于35cm219.(本小题12分)我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：∀a，b∈R，a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立.我们从不等式a2+b2≥2ab出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：∀a1，a2，⋯，an，(1)若x+2y+2z=33，求x(2)已知x>0，y>0，且2x+(3)求x+参考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.BCD

10.AB

11.BCD

12.{x|x>−3313.20

14.1；6

15.解：(1)由题意得U={0,1,2,3}，A={1,3}，所以A∪B={1,2,3}．

(2)由A∪B∪C=U，得C⊆U，0∈C，

由(A∪B)∩C={1}，得1∈C，2∉C，3∉C，.所以C={0,1}．

16.解：(1)由题意得0<2x<4，−3<−y<0，

所以−3<2x−y<4．

(2)由3x+y=2，得12(3x+y)=1.

由题意得14x+3y=12(14x+3y)(3x+y)=12(17.解：(1)由题意得A={x|−4≤x≤2}，则∁RA={x|x<−4或x>2}．

由x2−4x+3≤0，得1≤x≤3，则B={x|1≤x≤3}，(∁RA)∩B={x|2<x≤3}．

故(∁RA)∩B={x|2<x≤3}．

(2)命题“∀m≤−1，B⊆A”是真命题，理由如下：当m≤−1时，2m−5≤−7<1，

3−2m≥5>3，所以B⊆A.

(3)由A∪B=B，得A⊆B.

当A=⌀时，2m−5>3−2m，得m>2．18.解：(1)由题意得BD=AB2+AD2=20cm，

易得△ABD∽△GBE，则GEGB=ADAB，得GE=ADAB⋅GB=2GB=2xcm，

易得△ABD∽△HFD，则HDHF=ADAB，得HD=ADAB⋅HF=2GE=4xcm，

所以GH=BD−BG−HD=(20−5x)cm．

易证矩形EFHG与矩形MNPQ全等，

所以S=2×2x(20−5x)=−20x2+80x．

故a=−20，b=80．

(2)在△ABD中，cos∠ABD=ABBD=55，

则0<BG<ABcos∠ABD=4，即0<x<4．