课时质量评价58　随机事件的概率-2022届高三数学一轮复习检测（新高考）

课时质量评价(五十八)(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7B解析：设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故选B．2．为了了解我国古代数学的辉煌成就，学校决定从《周髀算经》《九章算术》等10部古代数学专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容．已知这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期，则所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为()A．eq\f(1,15)B．eq\f(7,15)C．eq\f(8,15)D．eq\f(14,15)C解析：设事件“所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件A，所以事件“所选2部专著中2部都是魏晋南北朝时期的专著”为事件eq\x\to(A).因为P(eq\x\to(A))＝eq\f(C\o\al(2,7),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，所以P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(7,15)＝eq\f(8,15).故选C．3．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学的瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C解析：根据题意，阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用Venn图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(70,100)＝0.7.4．设事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，则A，B之间的关系一定为()A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件B解析：因为P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件．故选B．5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲获胜的概率是eq\f(1,3)，则甲不输的概率为()A．eq\f(5,6)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,3)A解析：事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).故选A．6．某城市2020年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率eq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量状况为优；50＜T≤100时，空气质量状况为良；100＜T≤150时，空气质量状况为轻微污染．该城市2020年空气质量状况达到良或优的概率为________．eq\f(3,5)解析：由题意可知2020年空气质量状况达到良或优的概率为eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).B组新高考培优练7．(2020·新高考全国卷Ⅰ)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46，所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生占该校学生总数的比例为46%.8．(2020·哈尔滨九中高三三模)《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说．河图、洛书是中华文化阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足|a－b|≥2的概率为()A．eq\f(8,25)B．eq\f(9,25)C．eq\f(16,25)D．eq\f(18,25)C解析：若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b.由事件(a，b)共有5×5＝25个，满足|a－b|<2的有(1,2)，(3,2)，(3,4)，(5,4)，(5,6)，(7,6)，(7,8)，(9,8)，(9,10)，共9个，记事件B为满足|a－b|<2的事件，则P(B)＝eq\f(9,25)，所以满足|a－b|≥2的事件的概率为P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(9,25)＝eq\f(16,25).故选C．9．(多选题)(2020·滕州一中高三月考)甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是()A．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B．甲的不同的选法种数为15C．已知乙同学选了物理，则他选技术的概率是eq\f(1,6)D．乙、丙两名同学都选物理的概率是eq\f(9,49)BD解析：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即Ceq\o\al(2,6)＝15(种)选法，故B正确；乙同学选了物理，故他选技术的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为eq\f(3,7)，故乙、丙两名同学都选物理的概率是eq\f(3,7)×eq\f(3,7)＝eq\f(9,49)，故D正确．故选BD．10．(2020·朝阳区高三一模)某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品．规则如下：(1)摇号的初始中签率为0.19；(2)当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请________位好