（勤练系列）第三单元长方体和正方体检测卷（B卷 提高卷）-2022-2023学年五年级数学下册书山有路勤练系列（A3卷）人教版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2022-2023学年五班级数学下册书山有路勤练系列第三单元长方体和正方体检测卷（B卷˙提高卷）考试时间：80分钟；满分：102分班级：姓名：成果:留意事项：1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。2．请将答案正确填写在答题区域，留意书写工整，格式正确，卷面洁净。卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面洁净。一、学问空格填一填。（每空1分，共28分）1．在括号里填上合适的单位。成语词典的厚度约是4.3()

会议室占地60()一块橡皮的体积约是8()

一辆汽车的油箱能盛汽油50()2．72000dm3＝()m3

7.45dm3＝()cm35.06L＝()mL

620mL＝()L3．做一个长12cm、宽7cm、高6cm的长方体铁丝框架，至少需要()cm的铁丝。4．用一根48厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架，假如在这个框架的表面糊上一层纸，至少需要()平方厘米的纸，这个正方体的体积是()立方厘米。5．一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的棱长总和是()厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。6．一个正方体的棱长是4分米，它的棱长之和是()分米，表面积是()平方分米，体积是()立方分米。7．一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。8．一个长方体金鱼缸，从外面量长7dm、宽5dm、高4dm；从里面量长68cm、宽48cm、高38cm，则这个金鱼缸的容积是()L，把它放在桌面上，占桌面的面积是()dm2。9．把一个长为15cm、宽为6cm、高为3cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的体积是()立方厘米。10．三个棱长为的正方体拼成一个长方体后，表面积削减了()，体积是()。11．一个长方体的高增加2分米，就变成了一个棱长为11分米的正方体，原长方体的棱长总和是()分米，体积是()立方分米。12．把一个正方体的六个面均涂上黄色，切成27个完全相同的小正方体，在这些小正方体中，三个面涂黄色的有()个，两个面涂黄色的有()个。二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）13．一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。()14．知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。()15．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积肯定扩大6倍。()16．用4个棱长1厘米的正方体可以摆成2种不同外形的长方体，这两个长方体的表面积不相等，体积也不相等。()17．一个长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长＋宽＋高＝10cm，这个长方体的体积是30cm3。()三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）18．如下图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（

）。A．甲的表面积与乙的表面积相等。 B．甲的体积与乙的体积相等。C．甲的表面积比乙的表面积大。 D．甲的体积比乙的体积大。19．把你的一个拳头渐渐伸进盛满水的脸盆中，并浸没它，溢出来的水的体积大约是（

）。A．大于1立方米 B．0.3升左右C．6－10毫升 D．小于6毫升20．下图中，（

）不是正方体的开放图。A． B． C． D．21．如图，一个长方体被挖掉一小块，下面说法完全正确的是（

）。A．体积削减，表面积不变 B．体积不变，表面积增加C．体积削减，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变22．一个1dm3的正方体可以分成（

）个1cm3的小正方体，假如把这些小正方体一个接一个排成一行，有（

）m长。A．10；1000 B．100；1000 C．1000；10 D．10000；10000四、巧思妙想算一算。（共20分）23．(本题12分)求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：厘米。）24．(本题8分)求下面图形的表面积和体积（单位：米）。五、解决问题。（共42分）25．(本题6分)用一根长1米的铁丝，做一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体框架后，还剩多少厘米？26．(本题6分)下面是一个长方体的开放图。这个长方体的表面积是多少？27．(本题7分)一段长方体石料，长12分米，宽10分米，高8分米，从中截取一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方分米？28．(本题7分)从一个棱长为10厘米的正方体木块上挖掉一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块（如图），求剩下木块的体积？29．(本题8分)一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米，宽40厘米，高30厘米。（1）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少分米？（玻璃厚度忽视不计）（2）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了0.25分米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？30．(本题8分)学校要修建一个游泳池，游泳池的长是60米，宽18米，深1.5米。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2）假如要在游泳池的底面和四周抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（3）现要向游泳池注入1.2米深的水，需要向这个游泳池注入多少吨水？（1立方米的水重1吨）答案解析部分一、学问空格填一填。1．

厘米##cm

平方米##m2

立方厘米##cm3

升##L【分析】（1）长度单位有米、分米、厘米等。量比较长的物体时可以用“米”作单位，量比较小的物体时可以用“厘米”作单位。（2）常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。测量较小的物体的面积用平方厘米作单位，测量稍大物体的面积用平方分米作单位，测量较大物体的面积用平方米作单位。（3）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。计量较大的物体的体积用立方米作单位，计量较小的物体的体积用立方厘米作单位。（4）计量液体的体积，常用升和毫升。计量较大容器的容积时用升，计量较小容器的容积时用毫升。据此并依据生活阅历以及数据的大小，选择合适的计量单位即可。【详解】成语词典的厚度较小，所以成语词典的厚度约是4.3厘米。会议室较大，所以会议室占地60平方米。橡皮的体积较小，所以一块橡皮的体积约是8立方厘米。汽车的油箱较大，所以一辆汽车的油箱能盛汽油50升。【点睛】此题考查选择合适的计量单位，要留意联系生活实际，结合计量单位和数据的大小，机敏地选择。2．

72

7450

5060

0.62【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，依据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。【详解】72000dm3＝72m37.45dm3＝7450cm35.06L＝5060mL620mL＝0.62L【点睛】娴熟把握单位间的进率是解题的关键。3．100【分析】用铁丝做一个长方体框架，求铁丝的长度就是求长方体的棱长总和；依据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。【详解】（12＋7＋6）×4＝25×4＝100（cm）至少需要100cm的铁丝。【点睛】本题考查长方体棱长总和的公式的运用。4．

96

64【分析】由题意可知，铁丝的总长度等于正方体框架的棱长之和，正方体的棱长之和＝棱长×12，先求出正方体的棱长，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的表面积和体积，据此解答。【详解】棱长：48÷12＝4（厘米）表面积：4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）体积：4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）所以，至少需要96平方厘米的纸，这个正方体的体积是64立方厘米。【点睛】把握正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。5．

48

94

60【分析】依据（长＋宽＋高）×4＝长方体的棱长和；（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积；长×宽×高＝长方体的体积，代入数据进行解答即可。【详解】（5＋4＋3）×4＝12×4＝48（厘米）（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝47×2＝94（平方厘米）5×4×3＝20×3＝60（立方厘米）所以它的棱长总和是48厘米，表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。【点睛】此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算，直接把数据代入公式解答。6．

48

96

64【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】4×12＝48（分米）4×4×6＝16×6＝96（平方分米）4×4×4＝16×4＝64（立方分米）所以，这个正方体的棱长之和是48分米，表面积是96平方分米，体积是64立方分米。【点睛】把握正方体的棱长之和、表面积、体积计算公式是解答题目的关键。7．

4

8【分析】假设原来的正方体棱长为1，扩大到原来的2倍，则变为2，依据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出变化前后的表面积和体积，据此解答。【详解】假设原来的正方体棱长为1，扩大到原来的2倍，现在正方体棱长变为1×2＝2原来的表面积：1×1×6＝6原来的体积：1×1×1＝1现在的表面积：2×2×6＝24现在的体积：2×2×2＝824÷6＝48÷1＝8一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。【点睛】本题考查了正方体表面积公式和体积公式的机敏应用。8．

124.032

35【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；容积和体积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高，体积的尺寸是从容器外面量长、宽、高。依据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，即可求出长方体金鱼缸的容积。留意单位的换算：1L＝1000cm3。用长方体金鱼缸外面量的长乘宽，即是它的占桌面的面积。【详解】容积：68×48×38＝3264×38＝124032（cm3）124032cm3＝124.032L占桌面的面积：7×5＝35（dm2）这个金鱼缸的容积是124.032L，把它放在桌面上，占桌面的面积是35dm2。【点睛】本题考查体积、容积的区分与联系，留意计算长方体的容积时，用的是从长方体里面量的长、宽、高，再运用长方体体积（容积）公式解答。9．27【分析】长方体内最大的正方体的棱长是长方体的最短边长，所以正方体的棱长为3cm，依据正方体的体积＝a3，据此求解。【详解】正方体的棱长为长方体的最短边，即3cm正方体的体积＝33＝27立方厘米。【点睛】本题主要考查正方体的体积及长方体和正方体体积在实际中的应用。10．

16

24【分析】将3个正方体拼成一个长方体，表面积削减了4个正方形；拼成的长方体体积＝正方体体积×3；据此解答。【详解】2×2×4＝4×4＝16（cm2）2×2×2×3＝4×6＝24（cm3）三个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体后，表面积削减了（16）cm2，体积是（24）cm3。【点睛】几个立体图形（比如正方体之间）拼起来，由于面数目削减，所以表面积削减，但是体积没变。11．

124

1089【分析】依据题意可知，原来长方体的长为11分米、宽为11分米、高为（11－2）分米，依据长方体的棱长和公式，用（11＋11＋9）×4即可求出原长方体的棱长和，依据长方体的体积公式，用11×11×9即可求出原长方体的体积。【详解】11－2＝9（分米）（11＋11＋9）×4＝31×4＝124（分米）11×11×9＝121×9＝1089（立方分米）原长方体的棱长总和是124分米，体积是1089立方分米。【点睛】本题考查了长方体棱长和公式和体积公式的机敏应用。12．

8

12【分析】由于一个正方体切成27个完全相同的小正方体，依据正方体的体积V＝a3可知，每条棱上有3个小正方体。正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点。三面涂黄色的小正方体位于各顶点处，共有8个顶点，所以三面涂黄色的小正方体有8个。两面涂黄色的小正方体位于每条棱上，依据两面涂黄色的小正方体个数＝（每条棱上的小正方体个数－2）×12，即是两面涂黄色的小正方体的个数。【详解】3×3×3＝27所以正方体的每条棱上有3个小正方体。三个面涂黄色的在顶点处，所以一共有8个三个面涂黄色的小正方体。两个面涂色的有：（3－2）×12＝1×12＝12（个）三个面涂黄色的有8个，两个面涂黄色的有12个。【点睛】本题考查正方体涂色问题，把握正方体的特征，明确三面涂色的在顶点处，两面涂色的在每条棱上。二、是非曲直辩一辩。13．√【分析】容积是指容器能容纳物质的体积，例如：一个盛满水的杯子，说明这个杯子的容积就是杯子中水的体积，据此解答即可。【详解】依据分析可知，一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积，这个说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查容积的定义：容积是指容器能容纳物质的体积。14．√【分析】在长方体中，无论怎样放置，总会有一个下面，通常把下面叫做它的底面。这个底面的面积叫做底面积。长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝长×宽×高，把长方体的体积公式中“长×宽”换成“底面积”就可得到长方体的另一个体积公式，即长方体的体积＝底面积×高。【详解】由于长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，所以知道长方体的底面积和高也可以求长方体的体积。故答案为：√【点睛】对于“底面积×高”的理解不要拘泥于“下底面的面积×高”用长方体某一个面的面积与和这个面垂直的棱的长度相乘就能求出它的体积。15．×【分析】可接受设数法解决此题。设正方体原来的棱长为1厘米，则棱长扩大3倍后，棱长为3厘米。依据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积，再求出二者之间的倍数关系。【详解】设正方体原来的棱长为1厘米。原来正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）扩大后正方体的体积：（1×3）×（1×3）×（1×3）＝3×3×3＝27（立方厘米）27÷1＝27所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积肯定扩大27倍。即原题说法错误。故答案为：×【点睛】假如一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。16．×【分析】如图所示，可以把4个小正方体摆成一行，此时长方体的长是4厘米，宽是1厘米，高是1厘米，也可以把4个小正方体摆成2行，每行2个小正方体，此时长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是1厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出长方体的表面积和体积，据此解答。【详解】表面积：（4×1＋1×1＋4×1）×2＝（4＋1＋4）×2＝9×2＝18（平方厘米）体积：4×1×1＝4（立方厘米）表面积：（2×2＋2×1＋2×1）×2＝（4＋2＋2）×2＝8×2＝16（平方厘米）体积：2×2×1＝4（立方厘米）由上可知，这两个长方体的表面积不相等，体积相等。故答案为：×【点睛】本题主要考查立体图形的拼切，把握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。17．√【分析】依据题意，长方体的长、宽、高的数值都是质数，并且长＋宽＋高＝10cm，那么在10以内的质数（2、3、5、7）中符合的长、宽、高是：2cm、3cm、5cm；再依据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算出体积即可；据此解答。【详解】依据分析，长方体的体积：2×3×5＝6×5＝30（cm3）所以，这个长方体的体积是30cm3，原题说法正确；故答案为：√【点睛】此题考查了质数的生疏以及长方体的体积计算，关键熟记公式。18．B【分析】甲是把长9cm、宽4cm的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个9×4＝36cm2，大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；乙是把边长4cm的正方形的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个4×4＝16cm2，大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；由此进行求解。【详解】甲的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：9×4×2＝36×2＝72（cm2）乙的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：4×4×2＝16×2＝32（cm2）所以甲的表面积小于乙的表面积；甲的体积等于原来2个长方体的体积和；乙的体积也等于原来2个长方体的体积和；所以甲的体积＝乙的体积。故答案为：B【点睛】解决本题关键是找出两个图表面积削减部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。三、众说纷纭选一选。19．B【分析】求溢出来的水的体积，也就是求自己的一只拳头的体积，依据生活阅历和对体积单位大小的生疏，可知自己的一只拳头渐渐地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是大于1毫升而小于1升。【详解】自己的一只拳头渐渐地伸进装满水的脸盆中，溢出来的水的体积是大于1毫升而小于1升，0.3升差不多。故答案为：B【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。20．C【分析】依据正方体开放图的类型：1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此推断解答即可。【详解】A．属于1－4－1型，是正方体开放图类型，能拼成正方体；B．属于2－3－1型，是正方体开放图类型，能拼成正方体；C．不属于正方体开放图类型，不能拼成正方体；D．属于1－4－1型，是正方体开放图类型，能拼成正方体；故答案为：C【点睛】解决此题的关键是记住正方体开放图的基本类型。21．A【分析】从图中可知，长方体的右上角被挖掉一小块，那么体积就削减这一小块的体积。在没挖之间，长方体右上角处有3个面，挖掉一小块后，这个位置又露出了与原来相同的3个面，所以表面积没有变化。【详解】图中长方体被挖掉一小块，体积削减，表面积不变。故答案为：A【点睛】本题考查长方体的表面积、体积的意义及应用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要留意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多或少了，进而得出结论。22．C【分析】由1dm3＝1000cm3可知，这个大正方体可以分成1000个小正方体，体积为1cm3的小正方体的棱长为1cm，总长度＝小正方体的棱长×小正方体的个数，据此解答。【详解】1dm3＝1000cm31×1000＝1000（cm）1000cm＝10m分析可知，一个1dm3的正方体可以分成1000个1cm3的小正方体，假如把这些小正方体一个接一个排成一行，有10m长。故答案为：C【点睛】把握体积单位之间的进率并求出小正方体的个数是解答题目的关键。四、巧思妙想算一算。23．96平方厘米，64立方厘米；136平方厘米，96立方厘米【分析】依据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh；正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3；据此代入数值进行计算即可。【详解】4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）（8×4＋8×3＋4×3）×2＝（32＋24＋12）×2＝68×2＝136（平方厘米）8×4×3＝32×3＝96（立方厘米）24．表面积56平方米；体积24立方米【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面对下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝正方体4个面的面积＋长方体的表面积；组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；依据正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】（1）正方体4个面的面积：2×2×4＝4×4＝16（平方米）长方体的表面积：（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝20×2＝40（平方米）组合图形的表面积：16＋40＝56（平方米）（2）正方体的体积：2×2×2＝4×2＝8（立方米）长方体的体积：4×2×2＝8×2＝16（立方米）组合图形的体积：8＋16＝24（立方米）五、解决问题。25．16厘米【分析】依据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，计算出长方体框架的总长，依据1米＝100厘米，用100减去棱长总和即可；据此解答。【详解】（8＋7＋6）×4＝（15＋6）×4＝21×4＝84（厘米）1米＝100厘米100－84＝16（厘米）答：还剩16厘米【点睛】此题考查了长方体的棱长总和计算公式，关键熟记公式。26．448平方厘米【分析】观看长方体的开放图可知，长方体的高是4厘米，1条宽和1条高一共有12厘米，2条长和2条高一共有40厘米，则用（40－2×4）÷2即可求出长方体的长，用12－4即可求出长方体的宽，然后依据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此即可求出长方体的表面积。【详解】长：（40－2×4）÷2＝（40－8）÷2＝32÷2＝16（厘米）宽：12－4＝8（厘米）（16×8＋16×4＋8×4）×2＝（128＋64＋32）×2＝224×2＝448（平方厘米）答：这个长方体的表面积是448平方厘米。【点睛】本题考查了长方体的开放图以及表面积公式的机敏应用。27．448立方分米【分析】由题意可知，从长方体石料中截取一个最大的正方体，则该正方体的棱长相当于长方