人教A版（2019）高中数学必修第二册 《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》教学设计二

人教A版（2019）高中数学必修第二册《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》教学设计二科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教A版（2019）高中数学必修第二册《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》教学设计二课程基本信息1.课程名称：人教A版（2019）高中数学必修第二册《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》

2.教学年级和班级：高二年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课主要教授平面向量加、减运算的坐标表示，通过引入向量的坐标形式，让学生掌握向量加法和减法的坐标表示方法，培养学生运用坐标表示解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过以下方面实现：

1.发展学生运用数学语言表达问题的能力，能够用坐标形式准确描述平面向量的加法和减法运算。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过坐标表示法解决向量运算中的几何问题。

3.强化学生的数学抽象思维，使学生能够从具体的向量运算中抽象出坐标运算的一般规律。

4.激发学生的数学探究兴趣，通过向量坐标运算的学习，提高学生独立思考和解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了平面向量的基本概念、向量的几何表示以及向量的数乘运算。他们能够理解向量的起点、终点和长度，以及向量在平面直角坐标系中的表示方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对几何图形和空间关系有较高的兴趣，但可能对抽象的数学概念和运算方法感到困惑。他们在逻辑推理和数学运算方面具备一定的基础能力，但学习风格可能因个体差异而有所不同，有的学生喜欢通过直观的图形来理解问题，有的学生则更偏好通过公式和逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解向量坐标表示的加法和减法运算规则时遇到困难，特别是在坐标变换和运算符号的处理上。此外，将向量运算与坐标系结合时，学生可能会混淆向量的方向和长度，以及在坐标轴上的投影。对于空间想象力较弱的学生，将抽象的向量运算转化为具体的坐标运算可能是一个挑战。教学资源-人教A版（2019）高中数学必修第二册教材

-多媒体投影仪

-电子白板

-笔记本电脑或平板电脑

-向量运算教学软件

-直尺、圆规、三角板等绘图工具

-数学练习册

-课堂互动问答系统教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过回顾上一节课学习的向量数乘运算，引导学生思考如何将向量的加法和减法运算转化为坐标形式。展示几个简单的向量加法和减法实例，让学生尝试用几何方法找出规律，从而引出本节课的主题——平面向量加、减运算的坐标表示。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解向量坐标表示的定义，让学生理解向量的坐标是如何表示其在平面直角坐标系中的位置的。

-介绍平面向量加法的坐标表示，通过具体的例子演示如何将两个向量的坐标相加，得到它们的和的坐标。

-介绍平面向量减法的坐标表示，通过具体的例子演示如何将两个向量的坐标相减，得到它们的差的坐标。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几个向量坐标加法和减法的练习题，巩固所学知识。

-利用向量运算教学软件，让学生在电脑上模拟向量坐标的加法和减法运算，观察结果与预期是否一致。

-分发练习册，让学生完成相关的向量坐标运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.学生小组讨论（10分钟）

-方向和大小的变化：讨论当两个向量进行加法或减法运算时，它们的方向和大小如何变化。

举例回答：若向量A的坐标为(2,3)，向量B的坐标为(-1,2)，则向量A+B的坐标为(1,5)，其方向和大小的变化可以通过图形直观展示。

-坐标运算的规律：讨论向量坐标加法和减法的运算规律，如何运用这些规律简化运算。

举例回答：向量加法的坐标表示遵循“对应坐标相加”的规律，如向量A(2,3)和向量B(4,-1)相加，得到向量A+B(6,2)。

-实际应用场景：讨论向量坐标运算在实际问题中的应用，如物理中的位移合成、几何中的图形变换等。

举例回答：在物理中，两个力的合成可以通过向量坐标加法来计算，如力F1(3,4)和力F2(-2,5)的合成力F为F1+F2(1,9)。

5.总结回顾（5分钟）

内容：回顾本节课学习的平面向量加、减运算的坐标表示，强调坐标运算的规律和注意事项。通过板书总结向量坐标加法和减法的公式，并提醒学生在实际应用中注意向量的方向和大小变化。强调本节课的重点是理解和掌握向量坐标运算的规则，难点是如何将这些规则应用于解决实际问题。学生学习效果1.知识掌握方面：

学生能够理解和掌握平面向量的坐标表示方法，能够准确地将向量用坐标形式表达出来。通过本节课的学习，学生能够熟练地进行向量坐标的加法和减法运算，掌握“对应坐标相加”和“对应坐标相减”的运算规则。此外，学生能够将向量坐标运算应用于解决实际问题，如物理中的位移合成、速度分解等。

2.技能提升方面：

学生的逻辑思维能力和空间想象能力得到了锻炼。在学习向量坐标表示和运算的过程中，学生需要运用逻辑推理来理解和推导运算规则，同时需要空间想象力来将抽象的向量运算转化为具体的坐标运算。通过实践活动的操作，学生的动手能力和运用数学软件的能力也得到了提升。

3.思维发展方面：

学生学会了如何将抽象的数学概念与具体的坐标系相结合，这种转换思维对学生解决复杂问题非常有益。学生在小组讨论中学会了如何与他人合作，通过交流讨论，他们能够更好地理解向量坐标运算的内涵和应用，从而促进了批判性思维和创造性思维的发展。

4.学习兴趣方面：

学生在学习向量坐标运算的过程中，可能会因为成功地解决了实际问题而感到满足和兴奋，这种成功的体验能够激发学生的学习兴趣，使他们更加愿意投入到数学学习中。同时，通过实践活动和小组讨论，学生能够在轻松的氛围中学习，这也有助于提高他们对数学学科的兴趣。

5.解决问题能力方面：

学生能够将所学知识应用于解决具体的数学问题，如计算两个力的合成、分析物体运动轨迹等。通过解决这些问题，学生不仅巩固了知识点，还提高了运用数学知识解决实际问题的能力。

6.自主学习方面：

学生在学习过程中逐渐养成了自主探究的习惯。他们在教师的引导下，学会了如何独立思考和解决问题，这种自主学习的能力对于未来的学习和工作都是非常重要的。教学反思今天在讲授《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》这一节课时，我感到学生们整体上对向量坐标的概念有了较好的理解，但在具体运算过程中还存在一些问题，这让我思考了以下几个方面。

课堂导入时，我通过回顾上一节课的内容，顺利地引出了本节课的主题。但是，我觉得在导入环节中，我可以更多地让学生参与进来，比如让他们自己举例说明向量在生活中的应用，这样可以更好地激发他们的学习兴趣。

在新课讲授部分，我注意到有些学生在理解向量坐标加法和减法运算时感到有些困惑。这可能是因为他们对于坐标变换和运算符号的处理还不够熟练。我意识到，我在讲解时可能过于注重公式的推导，而忽略了学生的实际接受能力。下次我会尝试用更直观的方式，比如通过图形的直观展示，来帮助学生理解这些概念。

在实践活动环节，我发现学生在独立完成练习题时，对于向量坐标运算的掌握程度不一。有的学生能够迅速找到运算规律，而有的学生则显得有些迷茫。我觉得我可以在这个环节中增加一些互动，比如让学生相互检查答案，或者让做得快的学生帮助做得慢的学生，这样可以促进学生之间的交流，提高他们的合作能力。

小组讨论部分，学生们对于向量坐标运算在实际问题中的应用表现出浓厚的兴趣。他们在讨论中提出了很多有创意的想法，这让我感到非常欣慰。但同时，我也发现有些学生在表达自己的观点时还不够清晰，这可能是因为他们对于相关概念的理解还不够深入。我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的表达能力和逻辑思维能力。

总的来说，这节课的教学效果还是有待提高的。我需要更多地关注学生的个体差异，调整教学策略，让每个学生都能够跟上课程的进度，真正理解和掌握向量坐标运算的知识。同时，我也将继续探索如何更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力。重点题型整理题型一：向量坐标加法运算

题目：已知向量A的坐标为(3,4)，向量B的坐标为(2,-1)，求向量A+B的坐标。

答案：向量A+B的坐标为(3+2,4-1)=(5,3)。

题型二：向量坐标减法运算

题目：已知向量C的坐标为(-1,2)，向量D的坐标为(4,5)，求向量C-D的坐标。

答案：向量C-D的坐标为(-1-4,2-5)=(-5,-3)。

题型三：向量坐标运算的应用

题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(5,7)分别对应两个向量，求向量AB的坐标。

答案：向量AB的坐标为(B点坐标-A点坐标)=(5-2,7-3)=(3,4)。

题型四：向量坐标运算与几何图形的结合

题目：在平面直角坐标系中，已知向量E的坐标为(1,2)，向量F的坐标为(-3,4)，若向量EF与x轴平行，求向量EF的坐标。

答案：由于向量EF与x轴平行，其y坐标必须为0。因此，设向量EF的坐标为(-3+a,4)，由于y坐标为0，得到4=0，这是不可能的。因此，向量EF的x坐标a必须为3，使得向量EF的坐标为(0,4)。

题型五：向量坐标运算在实际问题中的应用

题目：在物理中，一个物体受到两个力的作用，力G的坐标为(2,3)，力H的坐标为(-1,2)，求这两个力的合力R的坐标。

答案：合力R的坐标为(G的坐标+H的坐标)=(2-1,3+2)=(1,5)。这意味着合力R的方向是从原点(0,0)到点(1,5)的向量。板书设计1.向量坐标表示的基本概念

①向量的坐标定义：向量在平面直角坐标系中的表示方法。

②坐标表示的规则：向量AB的坐标为(B点坐标-A点坐标)。

2.向量坐标加法运算

①加法运算规则：对应坐标相加。

②运算示例：向量A(3,4)+向量B(2,-1)=