北师大版数学七年级下册3.2　用关系式表示的变量间关系教案

北师大版数学七年级下册3.2用关系式表示的变量间关系教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课旨在让学生通过实际生活中的例子，理解和掌握用关系式表示变量间的关系。课程设计以学生已有知识为基础，通过问题引导、探究学习、小组讨论等方式，让学生在具体的情境中感知变量间的关系，并能运用关系式进行表达。结合北师大版数学七年级下册3.2节内容，课程安排如下：

1.通过引入实际生活中的问题情境，引发学生对变量间关系的思考。

2.引导学生观察、分析问题，尝试用关系式表示变量间的关系。

3.以小组为单位，讨论并总结用关系式表示变量间关系的规律。

4.通过练习题巩固学生对关系式的理解和运用。

5.总结本节课所学内容，布置相关作业，帮助学生深化理解。核心素养目标1.培养学生运用数学语言表达变量间关系的能力。

2.提高学生通过观察、分析实际问题，建立数学模型的能力。

3.发展学生运用数学知识解决实际问题的思维品质。学习者分析1.学生已经掌握了基本的代数运算，了解变量概念，并能够解决简单的线性方程问题。

2.学生对实际生活中的数学问题有一定的兴趣，喜欢通过探究和动手操作来学习新知识。他们在学习过程中可能更倾向于直观和形象化的表达方式，对于抽象的概念和逻辑推理能力正在发展中。学生的能力水平参差不齐，学习风格多样，有的学生善于独立思考，有的则偏好合作学习。

3.学生在理解变量间关系时可能遇到的困难和挑战包括：难以将实际问题抽象为数学模型，对关系式的推导和理解存在困难，以及在解决实际问题时应用关系式的策略不当。此外，对于如何从复杂的情境中提取关键信息并建立关系式，学生可能感到迷茫。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：讲解变量间关系的基本概念和关系式的推导过程。

-探究法：引导学生通过小组合作，探究实际问题中变量间的关系。

-练习法：通过大量练习，巩固学生对关系式的理解和运用。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PPT展示关系式的推导过程，增强直观性。

-教学软件：利用数学软件进行模拟实验，帮助学生直观理解变量关系。

-网络资源：提供在线教育资源，供学生课后自主学习和巩固。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括本节课的概念介绍、例题解析等，要求学生提前了解变量间关系的基本概念。

-设计预习问题：设计问题如“在日常生活中，你能找到哪些变量间关系的例子？”引导学生思考变量关系的实际应用。

-监控预习进度：通过在线平台的预习反馈功能，监控学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读资料，理解变量间关系的基本概念。

-思考预习问题：学生根据问题进行思考，尝试联系生活实际。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生独立思考和学习的能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的有效共享。

-作用与目的：为课堂学习打下基础，培养学生的自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过生活实例引入变量间关系的概念，激发兴趣。

-讲解知识点：详细讲解关系式的建立过程，强调变量间的相依性。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨不同情境下的变量关系。

-解答疑问：对学生在讨论中提出的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考如何在实际问题中应用关系式。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探究变量间关系。

-提问与讨论：学生对不懂的问题进行提问，参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：清晰讲解关系式的建立和变量间的关系。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中理解变量关系。

-合作学习法：培养学生团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-理解和掌握变量间关系的表达方式。

-通过实践和合作，提高解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与变量间关系相关的练习题，巩固知识点。

-提供拓展资源：提供相关视频和文章，帮助学生深入了解变量关系。

-反馈作业情况：批改作业并提供反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：学生完成练习题，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源进行深入学习，拓宽知识面。

-反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生总结学习经验，提升学习能力。

作用与目的：

-巩固课堂所学，提高解决问题的能力。

-拓宽知识视野，提升学生的数学素养。

-通过反思总结，提高学生的自我监控和自我提升能力。学生学习效果学生在完成本节课的学习后，应取得以下几方面的效果：

1.知识掌握：

-学生能够理解变量间关系的基本概念，掌握关系式的表达方式。

-学生能够运用关系式解决实际问题，如速度与时间的关系、商品价格与数量的关系等。

-学生能够识别不同类型的变量关系，如线性关系、非线性关系等。

-学生能够通过观察图表、数据分析等方式，发现变量间的规律性。

2.技能提升：

-学生能够独立建立简单的数学模型，用关系式表示实际问题中的变量关系。

-学生能够通过逻辑推理和数学运算，推导出变量间的具体关系式。

-学生能够运用信息技术手段，如在线平台、计算软件等，辅助解决数学问题。

-学生能够通过小组合作，有效地沟通和交流数学思想和解决问题的方法。

3.思维发展：

-学生能够从实际问题中抽象出数学问题，培养数学抽象思维能力。

-学生能够通过探究和发现，培养数学探究和创新能力。

-学生能够运用数学知识解决实际问题，提高数学应用意识。

-学生能够对自己的思考过程进行反思和评价，提升批判性思维能力。

4.情感态度：

-学生对数学学科的兴趣得到提升，愿意主动探索和解决数学问题。

-学生在学习过程中体验到成功的喜悦，增强自信心和自我效能感。

-学生能够认识到数学与日常生活的紧密联系，增强数学应用意识。

-学生能够形成积极的学习态度，愿意面对学习中的困难和挑战。

5.实际应用：

-学生能够将所学的变量间关系知识应用于解决生活中的实际问题，如制定旅行计划、计算家庭预算等。

-学生能够将变量间关系的概念应用于其他学科的学习中，如物理中的运动学问题、化学中的反应速率问题等。

-学生能够在社会实践中，如市场调查、数据分析等活动中，运用变量间关系的知识进行合理的分析和预测。

-学生能够在职业规划和发展中，运用数学模型和变量间关系的知识，进行决策和风险评估。板书设计①变量间关系的基本概念

-重点知识点：变量、关系式

-重点词语：相依、独立、变化

②关系式的建立与推导

-重点知识点：关系式的推导过程、实际问题的转化

-重点词语：假设、推导、转化

③变量间关系的应用

-重点知识点：实际问题的解决、关系式的应用

-重点词语：应用、解决、实例典型例题讲解例题1：

小明的压岁钱按每年5%的年利率存入银行，假设小明的压岁钱为x元，存期为y年，求小明到期后的总金额与存期之间的关系式。

解答：

小明每年的利息为x元的5%，即0.05x元。因此，y年后的总金额为x元加上y年的利息，即总金额=x+0.05xy=x(1+0.05y)。

例题2：

一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶时间为t小时，求行驶的距离s与时间t之间的关系式。

解答：

根据速度公式，距离s等于速度v乘以时间t，即s=60t。

例题3：

某商品的原价为p元，现在进行打折销售，打x折后的价格为q元，求打折后的价格q与折扣x之间的关系式。

解答：

打x折意味着价格为原价的x倍，即q=px。由于x是折扣，所以0<x≤1。

例题4：

一个长方形的长为l米，宽为w米，求长方形的面积A与宽w之间的关系式。

解答：

长方形的面积A等于长l乘以宽w，即A=lw。

例题5：

某工厂生产一批产品，每件产品的成本为c元，生产x件产品的总成本为y元，求总成本y与生产件数x之间的关系式。

解答：

生产x件产品的总成本等于每件产品的成本c乘以件数x，即y=cx。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现是评价教学效果的重要依据。在讲授过程中，学生能够积极参与课堂活动，对于提出的问题能够积极思考并尝试解答。在小组讨论环节，学生能够主动发言，与同伴进行有效的交流合作。整体上，学生表现出较好的学习兴趣和对数学知识的好奇心。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是检验学生学习合作能力和知识应用能力的重要环节。学生在小组讨论中能够围绕变量间关系的问题进行深入探讨，提出自己的见解，并在小组内达成共识。成果展示时，各小组能够清晰地表达自己的思考和推导过程，展示出对变量关系的理解和应用。

3.随堂测试：

随堂测试是检测学生对课堂所学知识掌握程度的有效手段。测试内容涵盖了变量间关系的基本概念、关系式的建立和应用等方面。从测试结果来看，大多数学生能够正确地回答问题，表明学生对本节课的知识点有了较好的理解和掌握。

4.作业完成情况：

作业是学生对课堂学习内容进行巩固和拓展的重要途径。学生完成的作业质量较高，能够按照要求完成所有题目，且解题过程清晰、逻辑严密。在作业中，学生能够运用所学的变量间关系知识解决实际问题，显示出较好的知识运用能力。

5.教师评价与反馈：

针对学生的学习表现和作业完成情况，教师进行了以下评价与反馈：

-对于课堂上积极参与的学生，教师给予了肯定和鼓励，强调继续保持积极参与的学习态度。

-对于小组讨论成果，教师对每个小组的表现进行了点评，指出了各小组的优点和需要改进的地方，鼓励学生相互学习，提