专题3.2 整式-单项式和多项式-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页专题3.2整式-单项式和多项式（六大考点）

【考点1单项式和多项式的概念】【考点2单项式的系数和次数】

【考点3多项式的项与次数】【考点4根据多项式的项与次数求参数】

【考点5单项式规律题】【考点6将多项式按某个字母升幂降幂)排列】【考点1单项式和多项式的概念】

1．在下列整式12ab−πr2，a+b2，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查多项式定义，根据多项式是几个单项式的和差理解，逐项验证即可得到答案，熟记多项式定义是解决问题的关键．【详解】解：整式12ab−πr2，a+b2，xy3故选：B．2．下列各式中是多项式的是（

）A．12xy B．2x C．12【答案】D【分析】本题主要考查多项式，根据多项式的定义解决此题．【详解】解：A．根据多项式的定义，12B．根据多项式的定义，2x是单项式，不是多项式，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，12D．根据多项式的定义，x2故选：D．3．在a−1，0.3，1x，−2m+n，x2−3A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义，根据定义，进行解答，即可．【详解】单项式的定义：由数或者字母的积组成的式子叫做单项式，∴0.3，−23x3y2是单项式；a−1，∴单项式的个数为：2个，故选：B．4．在式子5mn2，x−1，−3，ab+a2，−p，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．根据单项式的意义，逐一判断即可解答．【详解】解：在式子5mn2，x−1，−3，ab+a2，−p，2x2−x+3故选：C5．下列式子：0，−2xy3，1a，−b，1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【详解】解：在式子0，−2xy3，1a，−b，12a+b故选：B．【考点2单项式的系数和次数】

6．单项式−3πab5的系数是（A．−3π5 B．3π5 C．−【答案】A【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是字母前面的数字因数，包括符号，进行判断即可．【详解】解：单项式−3πab5的系数是−3π故选A．7．关于单项式−73xA．系数为73，次数为2 B．系数为7C．系数为−73，次数为3 D．系数为【答案】C【分析】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式−73x故选：C．22．单项式−3x2y【答案】6【分析】此题主要考查了单项式．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．【详解】解：单项式−3x2y故答案为：6．8．若22am+2b【答案】1【分析】本题考查了单项式的次数，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键．单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．根据单项式次数的定义列式求解即可．【详解】解：由题意得：m+2+3+1=7，∴m=1，故答案为：1．9．单项式−2πx2【答案】5【分析】此题考查了单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和进行解答即可．【详解】解：单项式−2πx2故答案为：510．单项式−2x3y2的系数是【答案】−25【分析】本题考查了多项式的次数、系数，单项式前面的数字因数，就是单项式的系数；所有字母的指数之和，就是它的次数，根据单项式的系数和次数概念，即可求解．【详解】解：单项式−2x3y故答案为：−2，5．

【考点3多项式的项与次数】

11．多项式2a2b−3A．3，4 B．3，3 C．3，2 D．2，3【答案】B【分析】本题的关键是弄清多项式的项及次数的概念，正确理解多项式的项及次数的概念是解题的关键．直接利用单项式的个数就是多项式的项数、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而求出答案．【详解】解：∵多项式2a2b−3πab2∴此多项式是三项式∵2a2b、−3πab2、ab∴此多项式为3次3项式故选：B12．关于多项式a2−2aA．它的系数是1 B．它的次数是3C．它的常数项是1 D．它的项是a2，−2【答案】B【分析】本题主要考查了多项式项及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式a2−2a2b+b−1的次数是3，常数项是−1，它的项是a∴四个选项中，只有B选项说法正确，符合题意，故选：B．13．整式a2+2ab+bA．六次三项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．二次二项式【答案】B【分析】本题考查了多项式的项数与次数，组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式；多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定．【详解】解：组成多项式a2+2ab+b2的项有a2这几个单项式中次数最高的是2次，所以这个多项式是二次三项式．故选：B．14．多项式3xy−5x2yA．10，−5 B．10，5 C．5，−5 D．5，5【答案】C【分析】本题考查多项式的项与次数，根据多项式中最高的次是多项式的次数，其中单项式中数字因式是系数直接判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，多项式3xy−5x第二项的系数是：−5，故选：C．15．下列关于多项式2x2−3xA．次数是3 B．常数项是−5C．项数是3 D．二次项的系数是−3【答案】D【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．根据多项式的次数、项可进行求解．【详解】多项式2x2−3x故A，B，C选项正确，D选项错误．故选：D．16．多项式a4−2a2b+【答案】四三【分析】本题考查多项式的项与次的判断，根据多项式中的单项式是项，有几个单项式就有几项，单项式中最高的次数是多项式的次直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，a4−2a2b+b4故答案为：四，三．【考点4根据多项式的项与次数求参数】

17．如果xm−1y2−m−4xy+3x是关于x，A．−2 B．4 C．−2或4 D．不存在【答案】A【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．【详解】∵xm−1y2−m−4∴m−1+2=5，∴m=−2或m=4，且m≠4∴m=−2．故选：A．18．若多项式4x2ya−a−1y2+1A．−1 B．1 C．−3 D．3【答案】A【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵多项式4x2ya−∴2+a∴a=−1．故选：A．19．若3xym+n+1x是关于x、y的三次二项式，则mA．m≠2，n≠−1B．m=2，n≠−1 C．m≠2，n=−1 D．m=2，n≠1【答案】B【分析】此题考查了多项式的概念，根据多项式的项数：“多项式中单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，进行求值即可．【详解】解：由题意，得：m+1=3,n+1≠0，∴m=2，n≠−1；故选B．20．若多项式12x|m|−m−3x+16【答案】−3【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可．【详解】解：由题意，得：m=3且m−3≠0∴m=−3；故答案为：−3．21．多项式13x|m|−m+4x−11是关于【答案】4【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而得出m的值．【详解】解：∵多项式13x|m|∴m=4且解得：m=4．则m的值是4．故答案为：4．22．若xa−2+5−ax−3是关于x【答案】−1【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，解绝对值方程，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此得到a−2=3【详解】解：∵xa−2+5−a∴a−2=3解得a=−1，故答案为：−1．23．多项式12x|m|+(m−4)x+7是关于x的四次三项式，则【答案】−4【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键．【详解】解：∵多项式12x|m|∴|m|=4m−4≠0，解得：m=−4故答案为：−4．24．多项式−12x|a+1|−a−1x+7【答案】−3【分析】此题主要考查了多项式首先根据二次三项式的定义得a+1=2，a−1≠0，由此解出a【详解】解：∵多项式−12x∴a+1=2，a−1≠0由a+1=2解得a=1或a=−3，由a−1≠0，解得a≠1，∴a=−3．故答案为：−3．25．已知关于x的多项式a−4x(1)求a、b的值；(2)当x=−3时，求这个二次三项式的值．【答案】(1)a=4，b=2(2)−29【分析】本题考查了多项式的项与次数、以及求值，熟练掌握多项式的概念是解题关键．（1）根据多项式的项与次数即可得；（2）将x=−3代入多项式计算即可得．【详解】（1）解：∵关于x的多项式a−4x∴a−4=0,b=2，解得a=4．（2）解：由（1）可知，这个多项式为−2x则当x=−3时，−2x答：这个二次三项式的值为−29．

【考点5单项式规律题】

26．按一定规律排列的单项式：−2a，4a，−8a，16a，−32a，···，第n个单项式是（

）A．−2na B．−2n+1a C．【答案】A【分析】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式的系数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．通过观察每一个单项式的系数可得系数的规律为−2n【详解】解：由题可知：第一个单项式的系数为−2，即−21第二个单项式的系数为4，即−22第三个单项式的系数为−8，即−23第四个单项式的系数为16，即−24第五个单项式的系数为−32，即−25⋯⋯，依此类推，故第n个单项式的系数为−2n∴第n个单项式是−2n故选：A．27．按一定规律排列的单项式：4m，−9m3，16m5，−25mA．196m29 B．−196m27 C．【答案】C【分析】本题考查的是数字的变化规律和单项式，根据题意可知，第n个单项式为：−1n+1n+12【详解】解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：4m，−9m3，16m5，∴第n个单项式为：−1n+1∴第14个单项式为：−114+1故选：C．28．按一定规律排列的式子：−x22,xA．−xn2n B．−xn【答案】C【分析】本题主要考查了与单项式排列有关的规律探索，观察可知第n个单项式的分子为xn+1，分母为2n，当n为奇数时，符号为负，当n【详解】解：第1个单项式为−x第2个单项式为x3第3个单项式为−x第4个单项式为x5……，以此类推可知，第n个单项式的分子为xn+1，分母为2n，当n为奇数时，符号为负，当n为偶数时，符号为负，即第n个单项式为−1故选：C．29．观察下列各多项式：2a+b，4a2−b3，6a3A．12a6+b11 B．12a【答案】B【分析】本题主要考查多项式．观察每个多项式中各项的系数与次数，从而得出规律，进而解决此题．【详解】解：每个多项式的第一项，底数为a，指数为序号，系数为序号的2倍；第二项，底数为b，指数为序号的2倍减1，序号为奇数时，系数为1；序号为偶数时，系数为−1；所以第六个多项式为2×6a故选：B．30．观察下列关于x的单项式，探究其规律：3x，52x2，73x3，94A．40462023x2023 B．40472023x2023【答案】B【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第n个单项式为2n+1n【详解】解：由题意可知第1个：3x=3第2个：52第3个：73第4个：94第5个：115第6个：136⋯第n个：2n+1n∴第2023个单项式为：2×2023+12023故选：B．31．观察下面的三行单项式：x，2x2，4x3，8x−2x，4x2，−8x3，16x2x2，−3x3，5x4，(1)第一行第8个单项式为__________；(2)第二行第n个单项式为__________；(3)第三行第11个单项式为__________；(4)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当x=−12时，【答案】(1)128(2)−2(3)1025(4)1025【分析】本题主要考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律．（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于2n−1，x（2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第二行的规律为每一项的系数等于−1n2n（3）第三行的规律为每一项的系数等于−1n−12n−1（4）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可．【详解】（1）解：由题意得，第8个单项式为28−1x8故答案为：128x（2）解：由题意得，第n个单项式为−2n故答案为：−2n（3）解：由题意得，第11个单项式为−111+1故答案为：1025x（4）解：当x=−12==−∴1024A+【考点6将多项式按某个字母升幂降幂)排列】32．把多项式3xy3−2x2A．1−4x3y−2C．1+3xy3−2【答案】C【分析】本题考查了多项式