专题02二次根式（原卷版）

专题02二次根式二次根式在广东以往的中考属于必考知识内容，包含的考点基本都与计算有关，例如化简求值题，勾股定理的计算等；最近几年中考逐渐有出现在选择题里，但属于较易拿分题；其中的概念，性质以及运算法则需掌握牢固，记忆清晰，避免在此处失分。从广东近几年考查二次根式及其运算的方式来看，难度属于中低且偏低档题。考向一：数的开方考点知识要求考查角度1数的开方了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根．了解乘方与开方互为逆运算．会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，常以选择、填空题为主.数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根．（2）若，则b叫做a的立方根．1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．下列说法正确的是（

）A．64的平方根是8 B．的算术平方根是8C．64的立方根是 D．0的算术平方根是03．若一个正数的两个平方根分别为与，则a的值为（）A．2 B． C．6 D．44．的算术平方根是___________；=___________．5．9的平方根是x，64的立方根是y，则的值为_____．6．已知4是的算术平方根，的立方根为．(1)求和的值；(2)求的平方根．正数和0有平方根、算数平方根、立方根；负数只有立方根，没有平方根和算术平方根1．实数4的算术平方根是（）A． B．2 C． D．2．下列说法正确的是（

）A．是27的立方根 B．的立方根为3C．25的平方根为5 D．负数没有平方根，但有立方根3．若与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A．3 B． C．1 D．4．_____．5．的算术平方根是______；的立方根是______．6．当时，化简：_____．7．若则点在第_____象限．8．已知是的整数部分，是的算术平方根，求的平方根．考向二：二次根式及最简二次根式的定义考点知识要求考查角度2二次根式的概念和性质了解二次根式、最简二次根式的概念.考查二次根式的概念和基本性质.能掌握形如：，的化简与运算（分母有理化）.常以选择、填空题、解答题的形式命题.1.二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式．2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0．3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．如：QUOTE5，QUOTEx2+1是最简二次根式，而，，QUOTE2a2都不是最简二次根式．4.二次根式的性质：（1）()2=a(a≥0)．

（2）=|a|=QUOTE?(a=0),?（3）(a≥0，b≥0)．（4）(a≥0，b>0)．1．二次根式中的取值范围是（）A．>2 B．＜2 C．≥2 D．≤22．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．计算的值为（

）A． B． C． D．4．使分式有意义的x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．5．化为最简二次根式是___________．二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是二次根式，不需要看化简后的结果，所以像、都是二次根式1．二次根式有意义的条件是（

）A． B． C． D．2．下列式子中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．化简：＝________．5．如果，则________．考向三：二次根式的运算考点知识要求考查角度3二次根式的运算了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.考查二次根式的运算.常以选择、填空题、解答题的形式命题.1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．2.乘除运算：(a≥0，b≥0)；QUOTEab=ab(a≥0，b>0)．

3.混合运算：与实数的运算顺序相同．运算结果必须为最简二次根式．4.把分母中的根号化去（分母有理化）的方法：（1）；（2）．1．下列各式化简后能与合并的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．4．计算________．5．计算：___________．6．计算：(1)；(2)7．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．8．估计的值应在（

）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间9．若最简二次根式与能合并，则__________．10．已知矩形的宽为，长为，则矩形的面积为_____．11．计算：(1)(2)12．计算：．1．（2020·广东·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（

）A． B． C． D．≤13．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B．（）C． D．4．（2021·广东·中考真题）若，则（

）A． B． C． D．95．（2021·广东广州·中考真题）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是________．6．（2019·广东广州·中考真题）代数式有意义时，x应满足的条件是______.7．（2020·广东·中考真题）若，则_________．1．（2022·江苏·射阳县第四中学一模）下列二次根式中是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．（2023·广西玉林·一模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022·重庆铜梁·一模）估计的运算结果在（

）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间4．（2022·广东番禺中学三模）计算：等于（）A． B． C． D．5．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）若和的和是单项式，则的平方根是（

）A．8 B． C． D．6．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）的值为_______．7．（2023·广西玉林·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．8．（2022·黑龙江·