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专题7填空压轴题轴对称最值模型(将军饮马)(原卷版)模型一两定点一动点模型(1)求两条线段和的最小值典例1(2022春•惠东县期中)如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为变式训练1.(2022•红桥区二模)如图,在矩形ABCD中,E为BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,若AB=2,BC=23,则PE+PB的最小值为2.(2022春•铜山区期中)如图,在菱形ABCD中,AD=2,∠ABC=120°,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为(2)求两条线段差的最大值典例2(2022春•重庆期末)如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=3,P为对角线BD上一点,则PM﹣PN的最大值为.变式训练1.(2022•金牛区校级模拟)如图,已知直线y=12x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=12x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM﹣MC|的值最大,求出点M2.(2017秋•太仓市期末)如图,二次函数y=ax2﹣2ax+c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,它的顶点为P,直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D,且CP:PD=1:2,tan∠PDB=4(1)则A、B两点的坐标分别为A(,);B(,);(2)在抛物线的对称轴上找一点M使|MC﹣MB|的值最大,则点M的坐标为.造桥选址模型典例3(2020•市中区校级三模)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B在原点,点A、C在坐标轴上,点D的坐标为(6,4),E为CD的中点,点P、Q为BC边上两个动点,且PQ=2,要使四边形APQE的周长最小,则点P的坐标应为.变式训练1.(2022•柳州模拟)如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为.2.(2021•河北模拟)如图,正方形ABCD的边长为2,E是AB的中点,F,G是对角线AC上的两个动点,且FG=AC2,点P是BC中点,连接EF,EP,PG,则EF+BG模型二一定点两动点模型典例4如图,点P是∠AOB内任意一点,∠AOB=30°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是6cm,则OP的长是.变式训练1.(2021秋•工业园区校级期中)如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=116°,在BC、CD上分别找一点M、N,当△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数是.2.如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ACB=90°,点D在BC边上(不与点B,C重合),P,Q分别是AC,AB边上的动点,当△DPQ的周长最小时,∠PDQ的度数为.3.(2021•江州区模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为4.(2020春•昆山市期中)如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,点G是边CD的中点,点E、F分别是AG、AD上的两个动点,则EF+ED的最小值是.5.(2022•兴义市模拟)如图,已知矩形ABCD,AB=8,BC=4,点M,N分别是线段AC,AB上的两个动点,则BM+MN最小值为.
6.(2021春•乐山期中)如图所示,已知点N(1,0),一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,M,P分别是线段OB,AB上的动点,则PM+MN的最小值是模型三两定点一定线模型典例4(2021春•玉林期中)如图,已知正方形ABCD边长为6,点E在AB边上且BE=2,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),则四边形AEPQ的最小周长是.变式训练1.(2020•碑林区校级模拟)如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别为边CD、DA上的动点,点G在对角线AC上,且CG=3AG,则四边形BEFG的周长的最小值为.2.(2022春•洪山区期末)如图,矩形
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