第3讲实数的运算及有效数字（练习）

第3讲实数的运算及有效数字（练习）夯实基础一、单选题1．（2019·上海普陀区·七年级期中）在算式□中的□处填上运算符号，使结果为负实数，则填的运算符号为（）A．加 B．减 C．乘 D．除【答案】B【分析】分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．【详解】A．，不符合题意B．，因为9<12，所以，可得，符合题意C．不符合题意D．不符合题意故选：B【点睛】本题考查了实数的运算和比较大小．2．（2019·上海市毓秀学校七年级期中）如果1<x<0，比较x、x2、x1的大小A．x1<x<x2 B．x<x1<x2 C．x2<x<x1 D．x2<x1<x【答案】A【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合x的取值范围得出答案.【详解】∵1＜x＜0，∴x1＜x＜x2，故选A.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及实数的大小比较，正确利用x的取值范围分析是解题的关键.3．（2019·上海市中国中学七年级期中）如果0＜x＜1,比较x、、、的大小正确的是()A．>>>x B．>>x> C．>>x> D．以上答案均不对【答案】C【分析】根据实数大小的比较法则依次计算即可．【详解】由题意得：x2=|x|•|x|，又∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，∴＞＞x＞x2．故选C．【点睛】本题考查了实数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则．实数大小比较的法则：①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．（2019·上海全国·七年级单元测试）已知，那么在中，最大的数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据0＜x＜1，可设x=，从而得出x，，，x2分别为，2，，，再找出最小值即可．【详解】∵0＜x＜1，∴设x=，∴x，，，x2分别为，2，，，故的值最大，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解本题的关键是特殊值法．5．（2019·上海全国·七年级单元测试）比较－1与的大小，结果是()A．后者大 B．前者大 C．一样大 D．无法确定【答案】B【分析】根据题意，比较出22与的大小，即可比较出1与的大小关系；然后根据(2−)2=()2=7，22=4，7＞4，可得(2−)2＞22，所以22＞，因此1＞，据此解答即可．【详解】因为(2−)2=()2=7，22=4，7＞4，所以(2−)2＞22，所以22＞，因此1＞，即前者大．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，要熟练掌握比较的方法，解答此题的关键是通过比较2−的平方与2的平方的大小关系，比较出22与的大小关系．6.把用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）A． B． C． D．【难度】★【答案】D【解析】考查四舍五入及有效数字．二、填空题7.近似数0.0010000有______个有效数字．【难度】★【答案】5【解析】考查有效数字的概念．8.（2019·上海闵行区·七年级期中）比较大小：_________．【答案】>【分析】因为是两个无理数比较大小，所以将根号外的数整理到根号内再进行比较；均是负数，绝对值大的反而小．【详解】∵，∴故答案为：>【点睛】将根号外的数化到根号里再进行比较是解题关键．9．（2020·上海嘉烁教育培训七年级期末）计算：____________.【答案】【分析】根据积的乘方公式和幂的乘方公式计算即可【详解】；故答案为.【点睛】本题考查了积的乘方公式和幂的乘方公式，解题的关键是理解积的乘方公式和幂的乘方公式.10．（2019·上海市光明中学七年级期中）计算：______.【答案】2【分析】将根号下化成，即可得出答案.【详解】，故答案为2.【点睛】开根号运算，可先将根号下的式子先化简，再根据情况灵活计算.11．（2018·上海市闵行区七宝第三中学七年级期中）观察下列各式（1）；（2）；（3）根据上述规律，写出一个具有普遍性的结论____________【答案】【分析】观察各式可知，都是连续的奇数相加，它们的和等于奇数个数的平方.根据此规律解题即可.【详解】中有n+1个奇数，则故答案为：【点睛】本题考查了归纳推理，该类题型需要充分理解题干给出的信息，总结出一般规律，运用规律解题.12．（2019·青浦区华新中学七年级月考）已知那么a+b的值为____________【答案】131【分析】分析各组式子发现字母与第一个加数是相同的，因此a是11，b=a21,可计算出b是120，计算a+b的值即可.【详解】解：∵，∴a=11,带入计算可得b=120，∴a+b=131，故答案为131.【点睛】此题主要考查了观察式子找规律，观察前面的式子总结规律的到a的值是解决问题的关键三、解答题13．（2019·上海杨浦区·七年级期末）计算：；【答案】．【分析】根据实数的混合运算法则，即可求解．【详解】原式===．【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，掌握分数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键．14．（2020·上海闵行区·七年级期末）计算：.【答案】7【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】==7【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.能力提升一、单选题1．（2018·上海普陀区·七年级期中）设记号*表示求算术平均数的运算，即，那么下列等式中对于任意实数都成立的是（）①；②；③；④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④【答案】B【分析】根据材料新定义运算的描述，把等式的两边进行变形比较即可．【详解】①中，，所以①成立；②中，，所以②成立；③中，，，所以③不成立；④中，，所以④成立．故选：B．【点睛】考核知识点：代数式．理解材料中算术平均数的定义是关键．2．（2019·上海市三门中学七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式(代数式中换成b，b换成，代数式保持不变).下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．【详解】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（ab）2=（ba）2；是完全对对称式．故此选项正确．②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，

ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；③a2b+b2c+c2a

若只ab对调后b2a+a2c+c2b与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是完全对称式，③不是.故选择：A．【点睛】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．二、填空题3．（2019·上海静安区·七年级期末）比较大小：﹣3_____（用“＞”“＝”“＜”号填空）．【答案】＞【分析】先求两者的绝对值，再进行比较.【详解】解：∵32＝9＜＝10，∴3<，则﹣3>．故填空答案：＞．【点睛】本题考查数值比大小，负数比大小，绝对值越大的原值越小.4．（2019·上海市闵行区七宝第三中学七年级月考）计算：_________.【答案】【分析】先对乘方进行化简，得，再利用同底数幂的除法，底数不变指数相减，即可得到答案.【详解】【点睛】本题考查了同底数幂的除法，计算方法不唯一，但要注意符号问题，另外，注意同底数幂的除法公式：.5．（2019·上海市廊下中学七年级月考）如果定义a⊕b＝a﹣2b，计算：（3⊕x）﹣2＝_____．【答案】1﹣2x【分析】利用已知的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝3﹣2x﹣2＝1﹣2x，故答案为：1﹣2x【点睛】此题考查了新定义下的实数运算与整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2019·上海青浦区·青教院附中七年级期中）在数学中，为了书写简便，我们记=1+2+3+…+(n1)+n，=(x+1)+(x+2)+(x+3)+…+(x+n)，则化简的结果是______________________.【答案】3x215x+20【分析】根据题中的新定义计算规则即可得出式子，然后化简即可.【详解】解：【点睛】本题主要考查整式的乘法、新定义计算，找出规律列出代数式是关键.三、解答题7．（2019·上海市廊下中学七年级月考）如果规定，（1）求；（2）当的值为1时，求x的值．【答案】（1）41；（2）；【分析】（1）先展开，再根据有理数的运算法则求出即可；

（2）先展开，再根据整式的运算法则进行计算，最后求出x即可．【详解】解：（1）＝7×8﹣3×5＝56﹣15＝41；（2）∵＝1，∴（x+1）（2x﹣1）﹣2x（x﹣3）＝1，∴7x﹣1＝1，即．【点睛】此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据整式的运算法则和有理数的混合运算法则进行化简和计算是解此题的关键．8．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学七年级期中）通过计算我们知道：（a1）（a+1）=a21（a1）（a2+a+1）=a31（a1）（a3+a2+a+1）=a41（1）请根据以上计算规律填空：（a1）（an+an1+…+a3+a2+a+1）=______（2）根据上述规律，请你求出32018+32017+…+33+32+3+1的个位上的数字．【答案】（1）an+11；（2）（320191）【分析】（1）通过计算先找到规律，根据规律得结论；（2）先把32018+32017+…+33+32+3+1乘以（31）变形为（1）中规律的形式，计算出结果．再找到3n的个位数字变化规律，得结论．【详解】解：（1）由以上计算规律可知：（a1）（an+an1+…+a3+a2+a+1）=an+11，故答案为an+11；（2）32018+32017+…+33+32+3+1=（31）（32018+32017+…+33+32+3+1）=（320191）因为31=3，32=9，33=27，34=81，35的个位数字为3，36的个位数字为9，37的个位数字为7，38的个位数字为1…所以32019的个位数字是7，所以原式的个位数字是3.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，特殊数的个位数字特点．题目难度较大．解决本题的关键是把（2）变形为（1）的规律通项．9．（2019·上海七年级期中）阅读下面的材料并填空：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；②(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×；③(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝＝；利用上面的材料中的方法和结论计算下题：(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣).【答案】②，；③(1﹣)(1+)；.【分析】观察材料可得规律为：，裂项相消即可计算出结果.【详解】解：①(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，②(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝×，③(1﹣)(1+)＝1﹣，反过来，得1﹣＝(1﹣)(1+)＝，则(1﹣)(1﹣)(1﹣)……(1﹣)(1﹣)(1﹣)，＝×××××…××，＝．【点睛】本题考查了材料阅读题中的规律问题，正确发现题目中的规律是解题关键.10.已知：分别是的整数部分和小数部分，求的值．【难度】★★★【答案】1【解析】∵，∴的整数部分为1，即a=1，∴，∴原式=．【总结