2.3 有理数的加法和减法-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页2.3有理数的加法和减法

【考点1有理数加法运算】【考点2有理数加法中的符号问题】【考点3有理数的减法运算】【考点4有理数的加减混合运算】【考点5有理数加减中的简便运算】【考点6有理数加减混合运算的应用】

知识点1：加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。知识点2：加法运算定律（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）【考点1有理数加法运算】【典例1】计算下列各题(1)180+−50(2)(3)43+−77+37+−23【答案】(1)130(2)−4.2(3)−20(4)−【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加法运算法则计算即可；（2）根据有理数的加法运算法则计算即可；（3）运用加法交换律与结合律计算即可；（4）运用加法交换律与结合律计算即可．【详解】（1）解：原式==180−50=130；（2）解：原式=−=−=−4.2；（3）解：原式==80+=−=−20；（4）解：原式===−1【变式1-1】（1）计算：−8+15；（2）计算：16+【答案】（1）7；（2）−20【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算．（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可．【详解】解：（1）−8=15−8=7；（2）16+=16+24+=40+=−20．【变式1-2】计算(1)(−2.8)+(−3.6)+3.6；(2)12(3)43+(−77)+27+(−43)【答案】(1)−2.8(2)−(3)−50【分析】（1）先把互为相反数结合，再相加；（2）先把同分母的结合，再相加；（3）先把同号结合，再相加；【详解】（1）(−2.8)+(−3.6)+3.6=(−2.8)+=−2.8；（2）1==0+=−1（3）43+(−77)+27+(−43)=43+27+(−77)+(−43)=70+=−50．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键【变式1-3】计算．(1)23+−17+6+−22(3)−7+−6.5+−3【答案】(1)−10；(2)−7；(3)−10；(4)1.9．【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键．（1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可；（2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可；（3）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可；（4）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可．【详解】（1）解：原式=23+6=29+−39=−10；（2）原式=−2−7−4=−13+6=−7；（3）原式=−7−3=−10+0=−10；（4）原式=−0.7−2.1=−2.8+4.7+0=1.9．【考点2有理数加法中的符号问题】【典例2】将−−5A．5+6−3−2 B．−5+6−3−2 C．5+6+3−2 D．−5+6−3+2【答案】A【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：++得+，−−得+，−+得【详解】解：原式=−==5+6−3−2故选：A．【变式2-1】将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2【答案】D【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式．【详解】6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法法则．正确的理解和运用减法法则是解题的关键．【变式2-2】将式子−25+−7−【答案】−25−7+15−11−2【分析】根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果．【详解】−25+故答案为：−25−7+15−11−2．【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．【变式2-3】把式子−3−+2+【答案】−3−2−1+4【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可．【详解】解：−3−故答案为：−3−2−1+4．【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

知识点3：减法法则减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b【考点3有理数的减法运算】【典例3】计算：(1)7.2−−4.8；(2)−3【答案】(1)12(2)−8【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．【详解】（1）解：7.2−=7.2+4.8=12；（2）解：−3=−3=−=−83【变式3-1】计算−1−−5的结果是（A．6 B．4 C．−4 D．−6【答案】B【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可．【详解】解：−1故选：B．【变式3-2】计算−2−8的结果是（

）A．10 B．−10 C．6 D．−6【答案】B【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．根据有理数的加减法法则进行计算即可．【详解】解：−2−8=−2+故选：B．【变式3-3】计算：−2−−3=（A．−5 B．5 C．−1 D．1【答案】D【分析】此题主要是考查了有理数的减法法则，能够熟练运用减去一个数等于加上这个数的相反数是解答此题的关键．根据有理数的减法法则进行计算可得结果．【详解】解：−2−=−2+3=1．故选：D．【考点4有理数的加减混合运算】【典例4】计算．(1)−323−−23(3)+56+−2【答案】(1)−3(2)16(3)1(4)17【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；（1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解．【详解】（1）解：(−3=−3=(−3=0−3=−3；（2）解：−13=−13−7−20+40+16=16；（3）解：+==2−1=1；（4）解：+1.9=1.9+3.6+10.1+1.4=17．【变式4-1】计算下列各题：(1)−49+19；(2)−1(3)4+−12+0.5+8+−12【答案】(1)−30(2)1(3)0(4)1【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，（1）根据有理数的加法进行计算即可求解；（2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；（3）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；（4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：−49+19=−30（2）解：−=−=−=1（3）解：4+=4−12+=(4+8−12)+(=0（4）解：4=(4=8−7=1【变式4-2】计算：(1)−7+−8；(2)12−(3)513+−3(5)−33+【答案】(1)−15；(2)8；(3)−2；(4)1.2；(5)0．【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减运算法则计算即可；（3）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可；（4）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可；（5）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可；本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：原式=−15；（2）解：原式=12+18+=30+−22=8；（3）解：原式=5=7+=−2；（4）解：原式=3+=−0.4+1.6，=1.2；（5）解：原式=−33+=−100+100，=0．【考点5有理数加减中的简便运算】【典例5】计算：(1)12+−23(3)+1.25+−12+【答案】(1)−(2)−50(3)1(4)−【详解】（1）1===−（2）43+=43+27+=70+=−50（3）+1.25====1（4）−2000=−2000−=−2000−1999+4000−1−=1−1−=−【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键．【变式5-1】对于−55原式===0+−1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？−20225【答案】−1【分析】本题考查了有理数的简便计算，把有理数分成整数与分数的和，再归类计算即可．【详解】−2022=−2022+=0+=−11【变式5-2】折项法计算：−553【答案】−1【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可．【详解】解：原式=−55=−55=0+−1=−1．【变式5-3】在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题−1+2−3+4+…−2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题：(1)计算：①1−2+3−4+…+2021−2022=__________；②1−3+5−7+…+2021−2023=__________．(2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？【答案】(1)①−1011；②−1012；(2)第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的−2024．【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．（1）①由每两个数为一组、其和为−1，共1011组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为−2，共506组，据此求解可得；（2）根据题意列出算式：1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+……+2021+2022−2023−2024，每四个数为一组、其和为−4，共506组，据此求解可得．【详解】（1）解：（1）①1−2+3−4+……+2021−2022=−1×1011=−1011；②1−3+5−7+……+2021−2023=−2×506=−1012；故答案为：−1011、−1012；（2）根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的1+2−3−4+5+6−7−8+9+10−11−12+……+2021+2022−2023−2024=−4×506=−2024．【考点6有理数加减混合运算的应用】【典例6】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了9筐苹果，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：(1)这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？(2)请你计算这9筐苹果一共多少千克？(3)若苹果每千克售价5元，则出售这9筐苹果一共多少元？【答案】(1)这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重29.4千克(2)这9筐苹果一共270.3千克(3)出售这9筐苹果一共1351.5元【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用；（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；（2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案；（3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．【详解】（1）解：30−0.6=29.4(千克)，答：这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重29.4千克；（2）30×9+(0.8−1.3−3+2.1+3.2−1.5−0.6+1.7−1.1)=270+0.3=270.3(千克)，答：这9筐苹果一共270.3千克；（3）270.3×5=1351.5(元)，答：出售这9筐苹果一共1351.5元．【变式6-1】七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．

组别一二三四五六超过（不足）（KG）+1

−1.50.5−1+2(1)填空：第二小组看不清的数据应是；(2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量；(3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元）【答案】(1)+3.5(2)21.5(3)39.9元【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题．【详解】（1）解：（1）经分析，二组收集废纸的重量最多，超出标准重量为：5−1.5=3.5（kg），故答案为：+3.5；（2）解：经分析，本次活动清理废纸重量排名前三的小组分别是：一组、二组、六组∴获得荣誉称号的小组收集废纸的总重量为：(5+1)+(5+3.5)+(5+2)=21.5（kg）．故答案为：21.5kg（3）解：总重量为：5×6+(1+3.5−1.5+0.5−1+2)=34.5（kg）总收入为：30×1.15+(34.5−30)×1.2=34.5+5.4=39.9（元），故答案为：39.9元．【点睛】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键．【变式6-2】如图是厦门市地铁一号线部分站点示意图。某天，小沅参加地铁志愿者服务活动，从莲花路口出发，最后在A站结束服务活动，如果规定向集美学村方向为正，小沅当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位:站）：+5，−3，+4，−5，−2，+1，−3，+4，+1．

(1)请通过计算说明A站是哪一站?(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米?【答案】(1)乌石浦．(2)这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是50.4千米．【分析】（1）设莲花路口站的数值为7，A站的数值=7+5−3+4−5−2+1−3+4+1．（2）乘坐地铁的总站数=+5【详解】（1）设莲花路口站的数值记录为7．根据题意可知，A站的数值=7+5−3+4−5−2+1−3+4+1=9，所以，A站为乌石浦．（2）根据题意可知，乘坐地铁的总站数=+5乘坐地铁行进的总路程=28×1.8=50.4(千米)．答：这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是50.4千米．【点睛】本题主要考查有理数的实际应用，牢记正负数的实际意义是解题的关键．【变式6-3】粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“−”表示出库）：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天进、出库数量（吨）＋25＋8−12＋34−3622(1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是吨．(2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明．(3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？【答案】(1)36(2)库里的粮食是增多了41吨；(3)6天前库里有粮439吨．【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；（3）根据题意列出算式，可得答案．【详解】（1）解：∵−36>∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；故答案为：36；（2）+25++8答：库里的粮食是增多了41吨；（3）480−41=439（吨），答：6天前库里有粮439吨．【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．1．根据有理数加法法则，计算2+−3A．+3+2 B．+3−2 C．−3+2【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键．根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．【详解】解：2+−3故选D．2．已知室外温度为−3∘C，室内温度比室外温度高9A．9∘C B．−6∘C 【答案】C【分析】本题考查了有理数的加法，用室外温度加上温度差即可得出室内温度．【详解】解：由题意得：室内温度为−3+9=6∘故选：C．3．计算−3+−4的结果等于（A．1 B．−1 C．7 D．−7【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法．根据有理数的加法法则计算即可求解．【详解】解：−3+故选：D．4．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中一定正确的是（

）A．a+b>0 B．bc>0 C．a+a>b+b【答案】B【分析】本题考查了数轴、不等式，绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．由数轴得c>b>0>a，b<【详解】解：由数轴得c>b>0>a，b<A、∵a<0，b>0，且b<a，∴B、∵b>0，c>0，∴bc>0，故该选项正确，符合题意；C、∵a<0，b>0，∴a+a=−a+a=0，b+b=b+b=2b>0，∴D、由数轴可得b<故选：B．5．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35mA．+0.25m B．−0.25m C．−0.35m【答案】C【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由1.65m【详解】解，根据题意得，1.65故选：C6．计算|−2−3|的结果是（

）A．5 B．−5 C．1 D．−1【答案】A【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值．先根据有理数的减法法则计算，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：−2−3=故选：A．7．比−2小4的数是（

）A．1 B．−1 C．−6 D．6【答案】C【分析】本题考查有理数的减法运算，正确的翻译句子，列出算式进行计算即可．【详解】解：比−2小4的数是−2−4=−6；故选C．8．一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（

）A．+3 B．−2 C．−3 D．+2【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的加减运算．先列式，再根据有理数的加减运算计算，即可．【详解】解：根据题意得：这时这个点所对的数是0+4−7=−3．故选：C9．将−3−+6−−5【答案】−3−6+5−2【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号．【详解】解：原式=−3−6+5−2，故答案为：−3−6+5−2．10．已知：x表示不超过x的最大整数，例：3.8=3,−1.2=−2，现定义：x=x−x，例：【答案】−0.2【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的大小比较，解题的关键是根据题意列出算式解答．根据定义列出计算式解答即可．【详解】根据题意得，4.5=4.5−−2.3=−2.3−−2=−2−∴4.5−故答案为：−0.2．11．计算(−1)+2+(−3)+4+(−5)+6+⋯+(−97)+98+(−99)的结果为．【答案】−50【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先利用加法的结合律得−1+2−3+4−5+6−…−99+100=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)−…+(−99+100)，共100个数，所以分成了50组，每组得和为1，即可得到答案．【详解】解：(−1)+2+(−3)+4+(−5)+6+…+(−99)+100=−1+2−3+4−5+6−…−99+100=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)−…+(−99+100)=1+1+…+1=50．50−100=−50，故答案为：−50．12．计算：−3.19+2【答案】−5【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加减混合运算及有理数的加法的运算律是解题的关键．根据有理数加法的运算律，将能凑整的数先凑整，得到−3.19+−6.81【详解】解：原式=−3.19+219==−10+5=−5．13．计算．(1)−59(2)(【答案】(1)−120(2)−【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）去括号，再计算加减即可．（2）去括号，通分，再计算加法即可．【详解】（1）−59=−59+46−34−73=−120（2）(=−=−=−14．计算：(1)(+4.3)−(−4)+(−2.3)−(+4)(2)0−【答案】(1)2(2)−2【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数加减运算中的简便运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．（1）根据