2025届内蒙古鄂尔多斯市高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届内蒙古鄂尔多斯市高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，则的取值范围是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)2．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）A. B.C. D.3．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．下列命题中正确的个数是（）①两条直线，没有公共点，那么，是异面直线②若直线上有无数个点不在平面内，则③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补④若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点A. B.C. D.5．满足的角的集合为（）A. B.C. D.6．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或7．下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线垂直于其底面C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用正棱锥截得的棱台叫做正棱台8．已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个9．已知函数，现有下列四个结论：①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；②对于任意实数a，在上单调递增；③当时，恒成立；④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④10．若条件p：，q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，且是第三象限角，则_____；_____12．已知，则___________.（用含a的代数式表示）13．已知直线,直线若，则______________14．若，则____15．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为_____________.16．设，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移单位长度，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域18．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.19．已知函数.（1）当，为奇函数时，求b的值；（2）如果为R上的单调函数，请写出一组符合条件的a，b值；（3）若，，且的最小值为2，求的最小值.20．已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数21．用定义法证明函数在上单调递增

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分类讨论：①若a>1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，，此时；②若0<a<1,由题意可得：在区间上恒成立，即，，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件2、D【解析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.【详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.故选：D3、A【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.【详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.4、C【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.【详解】①两条直线，没有公共点，那么，平行或异面直线，故错误；②若直线上有无数个点不在平面内，则或相交，故错误；③由空间角定理知，正确；④由直线与平面平行的定义知，正确；故选：C5、D【解析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【详解】.故选：D.6、B【解析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.7、C【解析】利用空间几何体的结构特征可得.【详解】由旋转体的概念可知，球体是旋转体，故A正确；圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，故B正确；斜棱柱的侧面中可能有矩形，故C错误；用正棱锥截得的棱台叫做正棱台，故D正确.故选：C.8、B【解析】由可得或，然后画出的图象，结合图象可分析出答案.【详解】由可得或的图象如下：所以当时，，此时无零点，有2个零点，所以的零点个数为2；当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，，此时有4个零点，有2个零点，所以的零点个数为6；当时，，此时有3个零点，有2个零点，所以的零点个数为5；当且时，此时有2个零点，有2个零点，所以的零点个数为4；当时，，此时的零点个数为2；当时，，此时有2个零点，有3个零点，所以的零点个数为5；当时，，此时有2个零点，有4个零点，所以的零点个数为6；当时，，此时有2个零点，有2个零点，所以零点个数为4；当时，，此时有2个零点，无零点，所以的零点个数为2；综上：的零点个数可以为2、4、5、6，故选：B9、D【解析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.【详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确对③，当时，，③错误对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确故选：D10、B【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性【详解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##②.##0.96【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；12、【解析】利用换底公式化简，根据对数的运算法则求解即可【详解】因为，所以故答案为：.13、【解析】由两条直线垂直，可得，解方程即可求解.详解】若，则，解得，故答案为：【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算能力，属于基础题.14、##0.25【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.【详解】，故答案为：.15、【解析】根据条件作出函数图象求解出的范围，利用和换元法将变形为二次函数的形式，从而求解出其取值范围.【详解】由解析式得大致图象如下图所示：由图可知：当时且，则令，解得：，，又，，，令，则，，即.故答案为：【点睛】思路点睛：根据分段函数函数值相等关系可将所求式子统一为一个变量表示的函数的形式，进而根据函数值域的求解方法求得结果；易错点是忽略变量的取值范围，造成值域求解错误.16、【解析】根据自变量取值判断使用哪一段解析式求解，分别代入求解即可【详解】解：因为，所以，所以故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期为，单调递减区间为，；（2）.【解析】（1）利用二倍角正余弦公式及辅助角公式可得，再根据正弦型函数的性质求最小正周期和递减区间.（2）由（1）及图象平移有，应用整体法及正弦函数的性质求区间值域.【小问1详解】由题设，，所以的最小正周期为，令，，解得，，因此，函数的单调递减区间为，【小问2详解】由（1）知，，将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，∵，则，∴，则∴在上的值域为18、（1）（2）答案见解析【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.【小问1详解】解：，则有，解得，故函数的定义域为.【小问2详解】解：当时，函数在上为增函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为；当时，函数在上为减函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19、（1）（2），（答案不唯一，满足即可）（3）【解析】（1）当时，根据奇函数的定义，可得，化简整理，即可求出结果；（2）由函数和函数在上的单调递性，可知，即可满足题意，由此写出一组即可；（3）令，则，然后再根据基本不等式和已知条件，可得，再根据基本不等式即可求出结果.【小问1详解】解：当时，，因为是奇函数，所以，即，得，可得；【小问2详解】解：当，时，此时函数为增函数.（答案不唯一，满足即可）检验：当和时，，，均是上的单调递增函数，所以此时是上的单调递增函数，满足题意；【小问3详解】解：令，则，所以，即，当且仅当，即时等号成立，所以，由题意，，所以.由，当且仅当时等号成立，由解得，所以.20、（1）偶函数，证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）根据奇