【高效备课】人教版八(上) 13.4 课题学习 最短路径问题 教案

【高效备课】人教版八(上)13.4课题学习最短路径问题教案主备人备课成员教学内容人教版八年级（上）第13章第4节“课题学习：最短路径问题”。本节课主要内容包括：

1.理解最短路径问题的概念，掌握求解最短路径的基本方法。

2.学习使用标号法、Dijkstra算法等求解最短路径问题的算法。

3.分析具体实例，运用所学算法解决实际问题，如地图中的最短路线、网络中的最短路径等。

4.通过实践操作，培养解决实际问题的能力，提高逻辑思维和数学建模水平。核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过最短路径问题的模型抽象出数学问题。

2.培养逻辑推理素养，运用数学证明和算法推理最短路径的正确性。

3.提升数据分析能力，通过实际案例分析最短路径问题的求解策略。

4.增强数学建模意识，将现实问题转化为数学模型并求解。教学难点与重点1.教学重点

-最短路径问题的基本概念和定义：明确最短路径问题是指在给定图中的两个顶点之间，寻找一条边的权重和最小的路径。

-标号法的应用：教授学生如何使用标号法来求解最短路径问题，如从一个顶点出发，逐步标记其他顶点的最短路径长度。

-Dijkstra算法的步骤：详细讲解Dijkstra算法的每一步操作，包括初始化、更新距离和选择未访问顶点的最小距离等。

2.教学难点

-算法逻辑理解：学生可能难以理解Dijkstra算法中逐步更新距离和选择最小距离顶点的逻辑，例如，如何确保每次选择的顶点都是当前未访问顶点中的最短距离顶点。

-实际应用中的图论建模：学生可能难以将现实生活中的问题抽象为图论模型，例如，如何在地图上表示城市之间的道路并构建相应的权重图。

-算法复杂度分析：理解Dijkstra算法的时间复杂度，如何证明算法的正确性和效率，是学生可能遇到的一个难点。

举例：

-在讲解标号法时，可以通过具体的城市交通图来演示如何一步步标记各顶点的最短路径，使学生直观理解算法过程。

-在介绍Dijkstra算法时，可以结合一个具体的例子，如寻找从A点到其他所有点的最短路径，逐步展示算法的每一步操作，帮助学生理解算法的内在逻辑。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、白板

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：教学PPT、最短路径问题在线模拟软件、网络教学视频

-教学手段：问题引导、案例演示、小组讨论、练习反馈教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一个寻找两点之间最短路线的实际问题，如“从学校到图书馆的最短路线是什么？”，引发学生对最短路径问题的兴趣。

-回顾旧知：回顾学生在之前章节中学到的图论基本概念，如顶点、边、权重等，为引入最短路径问题打下基础。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：介绍最短路径问题的定义，解释什么是路径权重和，以及最短路径问题的实际应用场景。

-举例说明：通过一个具体的城市交通图示例，说明如何表示图中的顶点、边和权重，并演示如何找到两个顶点之间的最短路径。

-互动探究：将学生分成小组，每组给定一个简单的图和起点终点，让学生尝试使用标号法找出最短路径，讨论过程中遇到的问题和解决方案。

3.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：发放练习题，要求学生独立完成最短路径问题的求解，包括使用标号法和Dijkstra算法。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生理解算法的每一步。

4.应用拓展（约20分钟）

-学生活动：提供一个复杂的实际案例，如城市交通网络，要求学生使用Dijkstra算法找到指定起止点的最短路径。

-教师指导：教师引导学生分析案例，帮助学生构建图模型，并在必要时提供算法实现的指导。

5.总结反馈（约10分钟）

-总结知识：教师总结本节课的最短路径问题知识点，包括标号法和Dijkstra算法的步骤和关键点。

-反馈评价：学生分享自己在本节课中的收获和疑问，教师给予反馈和解答。

6.作业布置（约5分钟）

-布置作业：要求学生完成一本关于最短路径问题的练习册，巩固课堂所学知识。

-下节课预告：预告下节课将要学习的内容，提醒学生预习相关章节。教学资源拓展1.拓展资源

-学术论文：寻找与最短路径问题相关的学术论文，如“最短路径算法的研究与应用”，让学生了解该领域的最新研究动态。

-在线课程：推荐学生参加在线平台上的图论与算法相关课程，如Coursera、edX上的《算法入门》等，以深化对最短路径问题的理解。

-数学竞赛题目：搜集历届数学竞赛中涉及最短路径问题的题目，如美国数学竞赛AMC中的相关题目，供学生挑战和练习。

-实际案例研究：收集实际生活中的最短路径问题案例，如物流配送、网络通信中的最短路径优化，让学生感受数学在实际中的应用。

2.拓展建议

-深入研究算法：鼓励学生深入研究不同的最短路径算法，如Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等，并比较它们的优缺点。

-编程实践：建议学生通过编程实践来加深对最短路径算法的理解，可以使用Python、Java等编程语言实现Dijkstra算法。

-数学科普阅读：推荐学生阅读一些数学科普书籍，如《图论的故事》、《算法帝国》等，以拓宽数学视野。

-小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，如设计一个基于最短路径算法的导航系统，从实际问题出发，进行数学建模和算法设计。

-参与学术讨论：鼓励学生参加学校或社区举办的数学沙龙、研讨会等，与其他学生和教师交流最短路径问题的学习心得和研究成果。

-练习册与习题集：推荐学生使用额外的练习册和习题集，如《图论习题解析》、《算法设计与分析习题集》等，以增加练习量，巩固知识点。

-实地考察：如果条件允许，组织学生进行实地考察，如参观物流公司、交通规划中心等，了解最短路径问题在实际工作中的应用。内容逻辑关系①最短路径问题基本概念

-重点知识点：路径、最短路径、权重

-重点词：起点、终点、路径长度

-重点句：在加权图中，最短路径是指两个顶点之间权重和最小的路径。

②标号法与Dijkstra算法

-重点知识点：标号法步骤、Dijkstra算法步骤、算法复杂度

-重点词：初始化、标号、贪心策略、算法效率

-重点句：Dijkstra算法通过贪心策略，每次选择当前未访问顶点中距离起点最短的顶点进行更新。

③实际应用与模型构建

-重点知识点：图论模型构建、现实问题抽象、算法应用

-重点词：图模型、现实应用、问题转化

-重点句：将现实生活中的问题抽象为图论模型，利用最短路径算法求解，是数学建模的重要应用。作业布置与反馈作业布置：

1.基础题：完成教材第13章第4节后的练习题，包括最短路径问题的基本概念理解和算法应用题。

2.提高题：设计一个包含5个以上顶点和10条以上边的图，要求学生使用Dijkstra算法手工计算从指定起点到指定终点的最短路径。

3.探究题：选择一个现实生活中的场景，如城市交通网络或网络购物中的商品配送路径，让学生尝试构建图模型，并使用最短路径算法进行求解。

4.编程题：鼓励有编程基础的学生使用Python或其他编程语言实现Dijkstra算法，并对给定的图数据进行最短路径计算。

作业反馈：

1.批改作业：教师将对学生提交的作业进行详细批改，检查学生对最短路径问题概念的理解程度和算法应用的准确性。

2.反馈建议：对于基础题，教师将指出学生常见的错误类型，如对概念理解不清、算法步骤错误等，并提供正确的解题方法。

3.提高题反馈：针对提高题，教师将评价学生算法应用的熟练程度，对学生在算法实现过程中的创新点给予肯定，同时指出计算过程中的疏漏或不准确之处。

4.探究题评价：对于探究题，教师将关注学生构建图模型的能力和将现实问题抽象为数学模型的过程，对模型的合理性和算法应用的正确性进行评价。

5.编程题指导：对于编程题，教师将提供代码审查和优化建议，帮助学生改进算法实现，提高代码的可读性和效率。

6.反馈会议：在作业批改完毕后，教师将组织一次反馈会议，集中解答学生在作业中遇到的问题，并提供进一步的学习指导。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合现实案例：在教学过程中，我尝试结合现实生活中的案例，如城市交通规划、网络购物配送等，让学生更加直观地理解最短路径问题的实际应用。

2.编程实践：鼓励学生通过编程实践来加深对最短路径算法的理解，这不仅提高了学生的动手能力，也增强了他们对算法逻辑的认识。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不够：在教学互动环节，部分学生参与度不高，影响了课堂的整体效果。

2.教学评价单一：目前的教学评价主要依赖作业和考试，缺乏对学生学习过程的全面评价。

3.实践环节不足：虽然引入了编程实践，但考虑到时间和资源的限制，实践环节仍然不够充分。

（三）改进措施

1.增加互动环节：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设置更多的小组讨论和实践环节，让学生在讨论和实践中学习和应用知识。

2.多元化教学评价：除了传统的作业和考试，我打算引入课堂表现、小组讨论和项目报告等多种评价方式，以全面评估学生的学习成果。

3.强化实践环节：我将尝试与学校计算机课程教师合作，为学生提供更多的编程资源和指导，以确保每个学生都有机会进行充分的实践操作。此外，我还计划联系企业，争取为学生提供实习机会，让他们在实际工作中应用最短路径算法，增强学习体验。课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：《图论导论》的相关章节，深入了解图论的基本概念和最短路径问题的理论基础。

-视频资源：观看关于Dijkstra算法的教学视频，如“Dijkstra算法动画演示”，帮助学生形象理解算法执行过程。

2.拓展要求

-自主学习：鼓励学生利用课后时间阅读推荐的书籍章节，加深对图论基础知识的理解。

-观看视频：要求学生观看视频资源，并撰写观后感，总结Dijkstra算法的关键步骤和原理