【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.1 全等三角形 教案

【核心素养目标】数学人教版八年级上册12.1全等三角形教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析1.本节课的主要教学内容是数学人教版八年级上册第12章第1节《全等三角形》。主要包括全等三角形的概念、性质及其判定条件，以及如何运用这些知识解决实际问题。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在七年级已经学习了平面几何的基本概念、直线、射线、线段、角等基础知识，以及等腰三角形、等边三角形等特殊三角形的基本性质。本节课的全等三角形知识，是对这些已有知识的延伸和拓展，有助于学生更好地理解三角形之间的相互关系，为后续学习三角形的其他性质和定理打下基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑思维、空间想象和数学应用能力。通过探究全等三角形的性质和判定条件，学生将能够运用数学语言进行准确表述，发展几何直观和推理能力。同时，通过解决实际问题，学生将学会如何将全等三角形的原理应用于现实情境中，提升数学建模和问题解决的核心素养。学情分析本节课面对的是八年级的学生，他们已经具备了一定的几何基础知识，能够理解并运用基本的几何概念和定理。在知识层面，学生已经掌握了三角形的基本性质，对等腰三角形和等边三角形有了一定的认识。在能力层面，学生的逻辑思维能力和空间想象能力正在发展阶段，能够进行简单的几何推理，但推理过程的严密性和准确性有待提高。

在素质方面，学生具备一定的探究精神和合作意识，但个别学生在自主学习能力上存在不足。在行为习惯上，学生普遍存在注意力不集中、课堂参与度不高等问题，这可能会影响他们对新知识的吸收和掌握。

针对这些情况，教学过程中需要通过生动的实例和互动讨论，激发学生的学习兴趣，同时注重培养他们的几何直观和逻辑推理能力，帮助他们更好地理解和应用全等三角形的性质和判定条件。此外，应通过小组合作和课堂练习，提高学生的参与度和自主学习能力。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备人教版八年级上册数学教材，以便于学生跟随课堂进度自学和复习。

2.辅助材料：准备全等三角形的相关图片、PPT课件，以及与全等三角形相关的教学视频，用于直观展示全等三角形的性质和判定条件。

3.教学工具：准备几何画板软件或实物模型，用于动态演示全等三角形的变化和特性。

4.教室布置：根据教学需要，将教室分为小组讨论区，便于学生分组讨论和合作探究全等三角形的问题。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布预习资料，包括全等三角形的定义、性质和判定条件的PPT和视频，明确要求学生预习全等三角形的基本概念。

设计预习问题：设计问题如“全等三角形的定义是什么？”，“全等三角形有哪些性质？”，“如何判定两个三角形全等？”等，引导学生思考和探究。

监控预习进度：通过微信群的互动和学生的预习笔记，监控学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据要求，阅读全等三角形的相关资料，理解基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，学生独立思考，记录疑问和自己的理解。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至微信群，供教师检查和反馈。

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段。

作用与目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的实例，如家具拼接、地图测绘等，引出全等三角形的概念，激发兴趣。

讲解知识点：详细讲解全等三角形的定义、性质和判定条件，通过实例演示如何运用这些知识。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探究全等三角形的判定条件，并尝试解决实际问题。

解答疑问：对学生在讨论中提出的疑问进行解答，帮助学生理解难点。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考老师提出的问题，积极参与课堂讨论。

参与课堂活动：学生在小组内讨论全等三角形的判定条件，通过实例加深理解。

提问与讨论：学生提出自己在学习中的疑问，与同学和老师讨论解决。

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

作用与目的：帮助学生掌握全等三角形的判定条件和性质，通过实践应用加深理解，培养团队合作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据全等三角形的知识点，布置相关练习题，巩固学生的理解和应用能力。

提供拓展资源：提供全等三角形在实际生活中的应用案例，如建筑设计、机械制造等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生的错误和不足。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固课堂所学知识。

拓展学习：学生利用提供的资源，了解全等三角形在实际中的应用。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和不足之处。

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法。

作用与目的：通过作业巩固知识，通过拓展学习拓宽视野，通过反思总结提升学习能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学全书》中关于全等变换的章节，深入了解全等变换在实际应用中的重要性。

-《中学数学》杂志中的相关文章，探讨全等三角形在数学竞赛中的应用和技巧。

-《数学之美》一书中关于几何对称和全等的相关内容，帮助学生从美学角度理解全等三角形。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

全等三角形是几何学中的一个重要概念，它在数学和其他科学领域中都有广泛的应用。以下是一些课后自主学习和探究的方向，以帮助学生更深入地理解全等三角形的相关知识。

（1）全等三角形的性质探究：

-研究全等三角形的性质，如对应角相等、对应边相等，以及全等三角形的对称性。

-探究全等三角形的判定条件，如SSS、SAS、ASA、AAS等，并尝试证明这些条件的正确性。

（2）全等三角形的应用研究：

-分析全等三角形在现实生活中的应用，例如在建筑设计、机械制造、地图测绘等领域中的应用。

-研究全等三角形在解决实际问题时的作用，如通过全等变换解决平面几何中的问题。

（3）全等三角形的数学文化：

-了解全等三角形在数学发展史上的地位，探讨数学家们是如何发现和研究全等三角形的。

-探索全等三角形与其他数学分支，如代数、微积分、拓扑学等的联系。

（4）全等三角形的拓展研究：

-研究全等三角形在空间几何中的应用，如全等四面体和全等多面体的性质。

-探究全等三角形与相似三角形的关系，以及它们在几何变换中的作用。

（5）全等三角形的数学实验：

-利用几何画板或实物模型，进行全等三角形的动态演示，观察全等变换对三角形性质的影响。

-设计实验，验证全等三角形的判定条件，如通过测量和计算验证SSS、SAS等条件。

（6）全等三角形的数学竞赛题目解析：

-分析数学竞赛中涉及全等三角形的题目，探讨解题策略和技巧。

-通过解决竞赛题目，提高自己的逻辑推理和解题能力。

（7）全等三角形的数学论文写作：

-鼓励学生撰写关于全等三角形的数学论文，从选题、研究、论证到撰写，全面提高学生的学术研究能力。

-学生可以选择全等三角形的一个方面进行深入研究，如全等变换的性质、全等三角形在几何中的应用等。板书设计①全等三角形的定义与性质

-定义：两个三角形如果能够完全重合，那么这两个三角形称为全等三角形。

-性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。

②全等三角形的判定条件

-SAS（Side-Angle-Side）：如果两个三角形的两边及其夹角相等，则这两个三角形全等。

-ASA（Angle-Side-Angle）：如果两个三角形的两角及其夹边相等，则这两个三角形全等。

-AAS（Angle-Angle-Side）：如果两个三角形的两角及其中一边相等，则这两个三角形全等。

③全等三角形的实际应用

-应用实例：在建筑设计中，利用全等三角形的概念可以确保结构的稳定性。

-关键词：建筑设计、结构稳定性、全等变换。典型例题讲解例题1：在ΔABC中，已知AB=AC，点D是BC边上的一个点，且AD垂直于BC。若BD=4，DC=6，求ΔABC的周长。

解答：由于AB=AC，ΔABC是等腰三角形。因为AD垂直于BC，所以AD是BC的中线，因此BD=DC。由题意知BD=4，DC=6，所以BC=BD+DC=4+6=10。由于AB=AC，所以ΔABC的周长为AB+BC+AC=10+10+10=30。

例题2：在ΔABC和ΔDEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，且∠A=∠D，证明ΔABC全等于ΔDEF。

解答：根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，如果两个三角形的两边及其夹角相等，则这两个三角形全等。由题意知AB=DE，BC=EF，AC=DF，且∠A=∠D，所以ΔABC全等于ΔDEF。

例题3：在ΔABC中，AB=AC，点D是BC边上的一个点，且AD垂直于BC。若∠BAC=40°，求∠B的度数。

解答：由于AB=AC，ΔABC是等腰三角形，所以∠B=∠C。因为∠BAC=40°，所以∠BAC+∠B+∠C=180°。将∠BAC的度数代入，得到40°+2∠B=180°。解方程得到2∠B=140°，所以∠B=70°。

例题4：在ΔABC中，已知AB=5，BC=6，AC=7，点D是AB边上的一个点，且BD=3。证明ΔBDC不可能是全等三角形。

解答：假设ΔBDC是全等三角形，那么根据SAS条件，BC=BD+DC。由题意知BC=6，BD=3，所以DC=6-3=3。但是，AC=7，所以BC+DC=6+3=9，这与AC的长度不相等，因此假设不成立，ΔBDC不可能是全等三角形。

例题5：在ΔABC中，AB=AC，点D是BC边上的一个点，且AD垂直于BC。若BD=DC，求ΔABC的面积。

解答：由于AB=AC，ΔABC是等腰三角形。因为AD垂直于BC，且BD=DC，所以AD是BC的中线和高。设AD的长度为h，则BD=DC=h。ΔABC的面积可以通过底BC和高AD来计算，即面积=1/2×BC×AD=1/2×2h×h=h^2。因为BD=DC=h，所以ΔABC的面积为h^2。反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用案例教学法，将全等三角形的性质和判定条件与实际生活中的案例相结合，让学生更好地理解全等三角形的实际应用。

2.引入小组合作学习，通过分组讨论、角色扮演等方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的课堂参与度。

（二）存在主要问题

1.学生对全等三角形的判定条件理