2.2相交与垂直（进阶作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业2.2相交与垂直一．选择题（共4小题）1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定2．下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（）A．① B．② C．③3．如图中，两线段之间的关系，（）是错误的。A．a⊥b B．d⊥c C．a∥c D．c⊥b4．下面三位同学在想办法得到一组平行线（每幅图中的黑粗线）。以下方法中，正确的方法有（）个。A．1 B．2 C．3二．填空题（共3小题）5．两条平行线间可以画条垂直的线段，这些线段的长度都．6．如图所示，把一张长方形纸按如图的方式折起来，折痕a和折痕b的位置关系是互相。7．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是。三．操作题（共2小题）8．在方格纸上分别画出一组平行线和一组垂线。9．请你在右面这组平行线的任意一条直线上，任选几个点，作另一条直线的垂线，量一量点到垂足之间的距离。我发现。四．应用题（共1小题）10．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。（2）观察画出的线段，它们互相。（填“垂直”或“平行”）（3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。

四年级同步个性化分层作业2.2相交与垂直参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】A【分析】根据平行线的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，据此解答。【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是互相平行。故选：A。【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。2．下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（）A．① B．② C．③【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】A【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。【解答】解：上面图形中，①号图形既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。故选：A。【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。3．如图中，两线段之间的关系，（）是错误的。A．a⊥b B．d⊥c C．a∥c D．c⊥b【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】根据垂直和平行的定义即可求解。【解答】解：观察图形可知a⊥b，a∥c，c⊥d，无法得到d⊥c。故选：B。【点评】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。4．下面三位同学在想办法得到一组平行线（每幅图中的黑粗线）。以下方法中，正确的方法有（）个。A．1 B．2 C．3【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】C【分析】平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义。【解答】解：以上三种方法都符合要求。故选：C。【点评】本题考查的主要内容是平行线的认识问题。二．填空题（共3小题）5．两条平行线间可以画无数条垂直的线段，这些线段的长度都相等．【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据平行的含义可知：同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线段，这些线段的长度都相等；这些垂直线段的长度叫作这两条平行线之间的距离；进而解答即可．【解答】解：两条平行线间可以画无数垂直的线段，这些线段的长度都相等；故答案为：无数，相等．【点评】题的关键是让学生理解平行的含义及什么是平行线之间的距离．6．如图所示，把一张长方形纸按如图的方式折起来，折痕a和折痕b的位置关系是互相垂直。【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】垂直。【分析】根据折叠的性质以及平角的性质求出折痕a和折痕b之间的夹角的度数，再根据求出的夹角的度数判断它们的位置关系即可。【解答】解：如图：根据折叠的性质可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4。因为平角是180度。所以∠2+∠3＝180°÷2＝90°因此折痕a和折痕b互相垂直。故答案为：垂直。【点评】此题考查了折叠的意义、平角的意义以及垂直的特征等知识点的运用。7．在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是长方形。【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】平行的性质：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的性质：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相平行，据此解答。【解答】解：在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是长方形。故答案为：长方形（答案不唯一）。【点评】本题主要考查平行的性质、垂直的性质，灵活运用即可。三．操作题（共2小题）8．在方格纸上分别画出一组平行线和一组垂线。【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】常规题型；几何直观．【答案】（画法不唯一）【分析】沿格子的边缘横向或竖向画两条线即可得到平行线；沿格子边长的交叉点横向一条、竖向一条交叉画两条线即可得到互相垂直的垂线，据此画图。【解答】解：如图：（画法不唯一）【点评】本题考查了平行线及垂线的定义及画法。9．请你在右面这组平行线的任意一条直线上，任选几个点，作另一条直线的垂线，量一量点到垂足之间的距离。我发现点到垂足之间的距离相等。【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】，点到垂足之间的距离相等。【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。【解答】解：如图：，我发现点到垂足之间的距离相等。故答案为：点到垂足之间的距离相等。【点评】本题考查了垂线的性质。四．应用题（共1小题）10．在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。（2）观察画出的线段，它们互相平行。（填“垂直”或“平行”）（3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。【考点】垂直与平行的特征及性质．【专题】数感；几何直观．【答案】（1）（2）平行。（3）姗姗能获胜。姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。【分析】（1）根据点到直线之间，垂线段最短，用线段画出姗姗两次跳远的距离即可。（2）根据平行线的性质，观察画出的线段，它们互相平行，据此解答即可。（3）根据小数比较大小的方法，结合每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩，比较解答即可。【解答】解：（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。如图：（2）观察画出的线段，它们互相平行。（3）姗姗能获胜。姗姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。故答案为：平行。【点评】本题考查了点到直线之间垂线段最短、平行线的性质以及比较小数大小知识，结合题意分析解答即可。

考点卡片1．垂直与平行的特征及性质【知识点归纳】1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．【命题方向】常考题型：例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A、平行B、互相垂直C、互相平行D、相交分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；故选：C．点评：