拉萨四中七年级数学上导学案教案教学设计(全套)

第一章有理数课题：1.1正数和负数(1)3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有，那叫做什么数?如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到(3)阅读P2页的内容1)大于0的数叫做,小于0的数叫做o2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。1.P3、1,2(直接做在课本上)。2.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作,4万元表示0; A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数5.给出下列各数：3,0,+5,,+3.1,,2004,+2010;其中是负数的有…………………()正数、负数的概念：0(1)大于0的数叫做,小于0的数叫做0(2)正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 01.零下15℃,表示为, 02.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为5米，其中最高处3.“甲比乙大3岁”表示的意义是04.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。课题：1.1正数和负数(2)【导学指导】 问题：(课本第3页例题)2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国法国意大利【课堂练习】1.课本第4页练习2、(课本第5页)7、8【要点归纳】课题：1.2.1有理数问题1:观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以，应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合，所有的负数组成集合【课堂练习】1、P7练习(做在课本上)正整数集合负整数集合正分数集合负分数集合有理数分类零或者正整数零负整数分数负分数【拓展训练】A.既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数c.2000既是负数，也是整数，但不是有理数D.O是正数和负数的分界8是2.25是号是0是【导学指导】250250东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗?2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?1)、画数轴需要三个条件，即方向和长度。1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数;3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数；三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现?2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3、进一步引导学生完成P9归纳画数轴需要三个条件是什么?【拓展练习】1、在数轴上，表示数3,2、在数轴上点A表示4,如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是()3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?课题：1.2.3相反数【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】:求一个已知数的相反数；【学习难点】:根据相反数的意义化简符号。【导学指导】1、数轴的三要素是什么?在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2这四个数的点。3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是;与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是0从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a,另一个是,它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对二、自主学习自学课本第9、10的内容并填空：1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。和是互为相反数，的相反数是2010;例如a=7时，—a=—7,即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—(—5),“—(—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5,所你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的(3)简化符号：-(+0.75)=,一(-68)=一(-0.5)=,一(+3.8)=;(4)、0的相反数是3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离1、本节课你有那些收获?2、还有没解决的问题吗?【拓展训练】1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。2是,2x的相反数是.ab的相反数是;;相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。课题：1.2.4绝对值(1)【导学指导】小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线(填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)二、自主探究1、由上问题可以知道，10到原点的距离是,—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对0这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10;例如，—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|al。(1)、式子||表示的意义是0(2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作;3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是0用式子表示就是： 4、随堂练习P11第1、2、3大题(直接做在课本上)总结归纳：拓展练习1、下列说法错误的是()A一个正数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C任何数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数2.下列说法错误的个数是()(1)绝对值是它本身的数有两个，是0和1(2)任何有理数的绝对值都不是负数(3)一个有理数的绝对值必为正数(4)绝对值等于相反数的数一定是非负数3.绝对值等于5的数有005.的绝对值是2004,0的绝对值是07.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则ab,课题：1.2.4绝对值(2)1、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法2、体验运用直观知识解决数学问题的成功；【学习重点难点】:有理数的大小的比较方法【导学指导】一、知识链接1、绝对值的意义是什么?2、说出下列个数的绝对值,二、自主探究1、阅读思考，发现新知阅读P13问题—P13第12行，你有什么发现吗?在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。也就是：1)、正数0,负数0,正数大于负数。2)、两个负数，绝对值大的02、完成例题P13(教师指导)和和(3).—(—0.3)和1、P13页练习2、两个负数比较，绝对值大的反而小。【拓展练习】A.a>0B.a≥04.绝对值等于其相反数的数一定是…()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有………()课题：1.3.1有理数的加法(1)【学习目标】:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；【学习重点】:有理数加法法则【学习难点】:异号两数相加【导学指导】1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球数为4+(-2),蓝队的净胜球数为1这里用到正数和负数的加法。那么,怎样计算4+(-2)下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米?很明显，两次共向西走了米。这个问题用算式表示就是：3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向()走了()米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向()走了()米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向()走了()米。写出这三种情况运动结果的算式5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了米。写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗?(1)同号的两数相加，取的符号，并把相加。0例1计算(自己动动手吧!)(1)两个负数的和一定是负数；(2)绝对值相等的两个数的和等于零；(2)当a、b异号时，求a+b的值。课题：1.3.1有理数的加法(2)例2每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克?【课堂练习】课本P20页练习1、2【拓展训练】1.计算：2.绝对值不大于10的整数有个，它们的和是3.某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元?4、课本P20实验与探究课题：1.3.2有理数的减法(1)1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；2、会正确进行有理数减法运算；3、体验把减法转化为加法的转化思想；【重点难点】:有理数减法法则和运算【导学指导】一、知识链接1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为—154米，两处的高度相差多少呢?试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试2、长春某天的气温是—2°C~3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温，单位：°C)想想看，温差到底是多少呢?那么,3—(—2)=;二、自主探究1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=;差+减数=2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3—(—2)=?,实际上也就是要求：?+(—2)=3,所以这个数(差)应该是;也就是3—(—2)=5;再看看，3+2=;所以3—(—2)3+2;由上你有什么发现?请写出来3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗?—1—(—3)=—1+3=,所以—1—(—3)_—1+3;4、师生归纳1)法则：三、新知应用例1计算：—(—4.8);请同学们先尝试解决【课堂练习有理数减法法则：【拓展训练】1、计算：2.分别求出数轴上下列两点间的距离：(1)表示数8的点与表示数3的点；(2)表示数-2的点与表示数-3的点；课题：1.3.2有理数的减法(2)【学习目标】:1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】:有理数加减法统一成加法运算；【导学指导】1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：记作请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究1、现在我们来研究(—20)+(+3)一(—5)一(+7),该怎么计算呢?还是先自己独立动动手吧!2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把减法转化为加法=-20+3+5-7再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.4、师生完整写出解题过程计算：(课本P24练习)1、计算：课题：1.4.1有理数的乘法(1)1、理解有理数的运算法则；能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】:有理数乘法法则【导学指导】1.有理数加法法则内容是什么?3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗?1、自学课本2829页并填空观察上面的式子，你有什么发现?能说出有理数乘法法则吗?归纳有理数乘法法则任何数与0相乘，都得02、直接说出下列两数相乘所得积的符号3、请同学们自己完成例1计算：(1)(-3)×9;归纳：的两个数互为倒数。【课堂练习】课本30页练习1.2.3(直接做在课本上)2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2ab,计算(2)*3+1课题：1.4.1有理数的乘法(2)【导学指导】1、观察：下列各式的积是正的还是负的?思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系?分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。2、新知应用请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的结果吗?如果能，理由师生小结：【课堂练习】计算：(课本P32练习)【要点归纳】1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。相乘，如果其中有一个因数为0,积等于0;1.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号()2.下列运算结果为负值的是()3.下列运算错误的是()1.4.1课题：有理数的乘法(3)【学习目标】:1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；【学习重点】:正确运用运算律，使运算简化【学习难点】:运用运算律，使运算简化【导学指导】一、知识链接1、请同学们计算，并比较它们的结果：请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗?1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗?3、归纳、总结乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积o乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积4、新知应用用两种方法计算解法一：解法二：(课本P33练习)1、看谁算得快，算得准课题：1.4.2有理数的除法(1)【学习目标】:1、理解除法是乘法的逆运算；2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；【重点难点】:有理数的除法法则【导学指导】一、知识链接1)、，每分钟走02)放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走分钟。列出的算式为从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是3)写出下列各数的倒数4的倒数,3的倒数,2的倒数;二、合作交流、探究新知1、小组合作完成比较大小：8÷(-4)再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，1)、除以一个不等于0的数，等于2)、两数相除，同号得,异号得,并把绝对值相,O除以任何一个不等于0的数，1.自学P34例5、例62.师生共同完成例7【课堂练习】2、练习：P36第1、2题【拓展训练】课题：1.4.2有理数的除法(2)1、学会用计算器进行有理数的除法运算；2、掌握有理数的混合运算顺序；【学习重点】:有理数的混合运算；【学习难点】:运算顺序的确定与性质符号的处理；【导学指导】一、知识链接二、自主探究1.例8计算你的计算方法是先算法，再算法。有理数加减乘除的混合运算顺序应该是写出解答过程2.自学完成例9(阅读课本P36—P37页内容)【课堂练习】1、计算(P36练习)【拓展训练】1、选择题(1)下列运算有错误的是()C.8(2)=8+2D.27=(+2)+(7)(2)下列运算正确的是()课题：1.5.1有理数的乘方(1)【学习目标】:1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；【重点难点】:有理数乘方的运算。【导学指导】一、知识链接1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了! 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”,那第十天他将吃到面包0 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面条.二、合作探究1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题2)式子an表示的意义是3)从运算上看式子an,可以读作,从结果上看式子an,可以读2、新知应用1、将下列各式写成乘方(即幂)的形式：2、例题，P41例1师生共同完成从例题1可以得出：负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，正数的任何次幂都是数，0的任何正整次幂都是;3、思考：(—2)4和—2⁴意义一样吗?为什么?4、自学例2(教师指导)【课堂练习】完成P42页1,2.【拓展训练】1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：运算结果和2、用乘方的意义计算下列各式：;3.计算课题：1.5.1有理数的乘方(2)1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力；【学习重点】:运算顺序的确定和性质符号的处理；【学习难点】:有理数的混合运算；【导学指导】2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算_ 、最后算0二、合作探究1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：;2、P43例题3,请你试练【课堂练习】计算：有理数的混合运算的运算顺序是：【拓展训练】计算【学习目标】:1.能将一个有理数用科学记数法表示；2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3.懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】:用科学记数法表示较大的数21.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为平方米。这些数定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中an是叫做科学记数法。2.例5.用科学记数法表示下列各数：归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位【课堂练习】1.课本45页练习1、2题2.写出下列用科学记数法表示的原数：【要点归纳】:【拓展训练】1.用科学记数法表示下列各数：(2)1200万=【总结反思】:2.下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：(3)我的体重约为千克，我的身高约为厘米；(4)我国大约有亿人口.2.你还能举出生活中的准确数与近似数吗?请将你举的例子写在下面的空白处。3.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示(也就是按四舍五入保留小数)。π≈3(精确到个位),π≈3.1(精确到0.1,或叫精确到十分位),π≈3.142(精确到,或叫精确到位),4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0158(精确到0.001);(3)1.804(精确到0.1);(2)304.35(精确到个位);(4)1.804(精确到0.01);思考：1.8,与1.80的精确度相同吗?在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗?字。【课堂练习】(1)0.00356(精确到万分位);(2)61.235(精确到个位);(3)1.8935(精确到0.001);(4)0.0571(精确到0.1);【拓展训练】1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.00356(精确到0.0001);(3)3.8963(精确到0.1);(5)0.2904(保留两个有效数字);(2)566.1235(精确到个位);(4)0.0571(精确到千分位);(6)0.2904(保留3个有效数字); 位，有个有效数字，分别是; 位，有个有效数字，分别是 (3)5.7×10⁵精确到位，有个有效数字，分别是,课题：第一章有理数复习(两课时)【复习目标】:复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；【复习重点】:有理数概念和有理数的运算；【复习难点】:对有理数的运算法则的理解；(一)正负数有理数的分类： (二)数轴规定了的直线，叫数轴像2和2、5和5、2.5和2.5这样，只有0的相反数是。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为a表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。0的绝对值是【课堂练习】正整数集{负有理数集{.};正有理数集{负整数集{…};自然数集{正分数集{负分数集{2.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是()BC3.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4.下列语句中正确的是()5.5的相反数是(8)的相反数是;[+(6)]=0001.绝对值等于其相反数的数一定是()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零A.a>0B.a≥0C.a≤05.绝对值不大于11的整数有()一.知识回顾(2)有理数减法法则：(3)有理数乘法法则：(4)有理数除法法则：(5)有理数的乘方：求的积的运算，叫做有理数的乘方。从运算上看式子an,可以读作;从结果上看式子a”可以读作有理数混合运算顺序：(六)、科学记数法、近似数及有效数字(1)把一个大于10的数记成a×10”的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法.(2)对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。;2.下列各式正确的是()A.-5²=(-5)²B.(-1)¹994.用科学记数数表示：1305000000=;1020=05.120万用科学记数法应写成— 位，有 位，有个有效数字×10⁵精确到位，有个有效数字×10⁵保留两个有效数字是，精确到千位是4.下列说法正确的是()第一章有理数测评卷一、精心选一选(每小题3分，共30分)1.绝对值不大于3的非正整数有()2.2011的相反数是3.如果a是不等于零的有理数，那么化简的结果是4.下列说法正确的是5.下面不等式正确的是6.若a的相反数等于2,则a的倒数的相反数是7.如果a、b都是有理数，且ab一定是正数，那么C.b的绝对值小，且b是负数D.a一定比b大.8.在数轴上，把表示4的点移动2个单位长度后，所得到的对应点表示的数是()9.若95000万用科学记数表示为a×10"一则an的值是()10.2009年末我国外汇储备达到19500亿美元，19500亿用科学记数法表示(保留两个有效数字)为(每小题3分，共24分)11.数轴上a、b、c三点分别表示7,3,4,则这三点到原点的距离之和是的倒数是,2011的绝对值是13.若x为整数，且x≥3,x|<5,则x=15.一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是18.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=21………猜想：第n个等式(n为正整数)应为题(每小题4分，共24分)四、解答题(共22分)20.把下列各数填入相应的大括号内：(4分)①正数集合()②负数集合()③整数集合()④分数集合()21.把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来：(6分)22.(6分)某检修小组乘汽车沿公路检修输电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路径依次为(单位：千米):+10,4,+2,5,2,+8,+5.①问收工时距A地多远?②若每千米耗油0.08升，问从A地出发到收工时共耗油多少升?第二章整式的加减补充：单独或也是单项式，如a,5。2.练习：判断下列各代数式哪些是单项式?解：是单项式的有(填序号):3.单项式系数和次数：单项式数字因数字母因数小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的一个单项式中， 的指数的和叫做这个单项式的次数56页，完成例33.下面各题的判断是否正确?①-7xy²的系数是7;()②-x²y³与x³没有系数；()⑤-3²x²y³的次数是7;()的系数是。()1.单项式：2.单项式系数和次数：②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x²,-a²b等；③单项式次数只与字母指数有关各式中单项式的个数是()2、单项式一x²yz的系数、次数分别是()A.0,2课题：2.1多项式【学习目标】:1.通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2.能确定一个多项式的项数及其次数。【学习重点】:多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】:多项式的次数。1.下列说法或书写是否正确：⑥b的系数为1,次数为0⑦2πR的系数为2,次数为22.列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3,则这个数为;(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(由小组讨论后，经小组推荐人员回答)学生阅读课本55页例2完成下列问题：上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做0例如，多项式3x²-2x+5有项，它们是。其中常数项是0例如，多项式3x²-2x+5是一个次项式。2、自学例4(教师指导)1.课本58页1、2(直接做在课本上)1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗?A、单项式的系数是-2,次数是3B、单项式a的系数是0,次数是0A.2次项的系数3B.四次三项式C.最高次项是-2x²y³D.常数项是5是次项式，其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项0;课题：2.2同类项1.理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。2.初步体会数学与人类生活的密切联系。【学习重点】:理解同类项的概念。【学习难点】:根据同类项的概念在多项式中找同类项。一.知识链接1.运用有理数的运算律计算：(3)100t+252t=思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?二.自主学习同类项的定义：1.观察：3x²和2x²;3ab²与-4ab²在结构上有哪些相同点和不同点?2.归纳：叫做同类项 也是同类项。如3和5是同类项1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”,错误的打“×”。(3)3x²是同类项。()(4)5ab²与-2ab²c是同类项。()2、下列各组式子中，是同类项的是()3、3、5、指出下列多项式中的同类项：6、游戏：规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同本质特征，透彻理解同类项的概念。③所有的常数项都是同类项。④两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。1、下列各组中，不是同类项的是()3、若把(s+t)、(s-t)分别看作一个整体，指出下面式子中的(2)2(s-t)+3(s-t)²-5(4、观察下列一串单项式的特点：(1)按此规律写出第6个单项式.(2)试猜想第n个单项式为多少?它的系数和次数分别是多少?课题：2.2合并同类项(1)【学习目标】:理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。【重点难点】:正确合并同类项。【导学指导】1.下列各组式子中是同类项的是().(1)6个人+4个人=(2)6只羊+4只羊=(3)6个人+4只羊=二.自主探究1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢?2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如，4x²+2x+7+3x8x²2(找出多项式中的同类项)=(交换律)二把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.3.合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?(1)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。(2)若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。例1.合并下列各式的同类项：【课堂练习】1.下列各题合并同类项的结果对不对?若不对，请改正。(1)2x²+3x²=5x⁴;2.课本P66页，练习第1题.1.什么叫合并同类项?2.怎样合并同类项?1、在7x²-4x+1-x²-2+6x中，7x²与同类项，6x与是同类项，—2与是同类课题：2.2合并同类项(2)2、计算例2.(1)求多项式2x²5x+x²+4x3x²2的值，其中例3(学生自学)课堂练习课本P66页，练习第2、3、4题.注意：在进行化简求值时，一定要牢记先利用合并同类项进行化简，然后在代值，不要直接带人求值1.求多项式3x²+4x-2x²-x+x²-3x-1的值，其中x=-3。2.求多项式a²b6ab3a²b+5ab+2a²b的值，其中a=0.1,b=0.01;课题去括号【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。【学习难点】:括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。【导学指导】一、温故知新：1.合并同类项：(1)7a-3a(2)4x²+2x²(3)5ab²-13ab²二、自主探究1.利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t0.5)千米，因此，这段铁路全长为100t+120(t0.5)千米①+120(t—0.5)=③-120(t-0.5)=法则1:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；法则2:如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+(x3)与(x3)可以分别看作1与1分别乘(x3);2.范例学习例4.化简下列各式：例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省【课堂练习】1.课本第67练习1、2题.的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“一”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.1.下列各式化简正确的是()。A.a(2ab+c)=ab+cBC.3a[5b(2ca)]=2a5b+2cD.a(b+c)d=ab+cd2.下面去括号错误的是().A.a²(ab+c)=a²a+bcB.5+a2(3a5)=5+a6a+53.计算：5xy²[3xy²(4xy²2x²y)]+2x²yxy².(一般地，先去小括号，再去中括号。)【学习目标】:让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。【学习重点】:正确进行整式的加减。【学习难点】:总结出整式的加减的一般步骤。【导学指导】一、知识链接1.多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并?2.如何去括号，它的依据是什么?去括号、合并同类项是进行整式加减的基础.二、自主学习例6.计算：(1)(2x3y)+(5x+4y)(2)(8a7b)(4a5b).(解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生)。例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米).(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?例7.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；例8.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：厘米).(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?长宽高小纸盒abC大纸盒(学生小组学习，讨论解题方法.)(思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.)例9.求的值，其中x=2,(思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意【课堂练习】1.课本P69页练习1、2、3题。1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。2.整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。2.一个多项式与x²2x+1的和是3x2,则这个多项式为().A.x²5x+3B.x²+x1C.3.先化简再求值：课题：第二章整式的加减复习(两课时)1.进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。【重点难点】:整式加减运算【导学指导】一、知识回顾(1)单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数(2)多项式：几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做0多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数2、同类项：必须同时具备的两个条件(缺一不可):①所含的相同；②相同也相同合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是04、整式的加减整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先,再;5、本章需要注意的几个问题①整式(既单项式和多项式)中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加(减)时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。1、在,,4-x²,ab²,中，单项式有：多项式有：,整式有：2、已知7x²ym是7次单项式则m=3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是;后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4.单项：的系数是,次数是; my³与4x³yn能合并，则mn=0 6、72xy3x²y³+5x³y²z9x⁴y³z²是次项式，其中最高次项是,最高次项的系数是,常数项是,是按字母幂排列。10.已知单项式的和是单项式，那么m=n=12.计算：思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号.解：(1)原式=(2)原式=13、求55ab²的值，其中事14.电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位?第3排呢?用m表示第n排座位数，m是多少?当a=20,n=19时，计算m的值.15、某中学3名老师带18名学生，门票每张a元，有两种购买方式：第一种是老师每人a元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。1.多项式它的项数为,次数是;2.已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是千米/时。6.有这样一道题：“当a=0.35,b=-0.28值.”有一位同学指出，题目中给出的条件a=0.35与b=-0.28是多余的，他的说法有道理吗?请加7、若(x²+ax-2y+7)—(bx²—2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。8.用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗?9.大客车上原有(3m-n)人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客(8m-5n)人，请问中途上车的共有多少人?当m=10,n=8时，中途上车的乘客有多少人?10.某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式ab-2bc+3ac误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是2bc-3ac+2ab,求原题的正确答案。第二章整式加减检测试卷(满分100分)一、填空题(每小题4分，共32分)11、“x的平方与2的差”用代数式表示为0n=0o6、如果代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+5的值是o08、飞机的无风飞行航速为α千米/时，风速为20千米/时.则飞机顺风飞行4小时的行程是千米；飞机逆风飞行3小时的行程是千米。二、选择题(每小题4分，共24分)9、在下列代数式：5,中，单项式有()10、下列各项式中，是二次三项式的是()A、a²+b²B、x+y+7C、5-x-y²D、x²-y²+x-311、下面计算正确的是()12、化简m+n-(m-n)的结果为()A.2mB.-2mC.2nD.-2n13、三个连续奇数的第一个是n,则三个连续奇数的和是()14.两个四次多项式的和的次数是()A.八次B.四次C.不低于四次D.不高于四次三、解答题15、化简下列各式。(每小题7分，共14分)16、先化简，再求值.(每小题10分，共20分)其其17、(10分)有这样一道题：“a=2,b=-2时，求多项的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由.【学习目标】:能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程。【重点难点】:体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】1:根据条件列出式子;;;④a的3倍与b的2倍的商：;⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为千米；⑥某建筑队一天完成一件工程的,x天完成这件工程的________;⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为元；⑧某商品每件x元，买a件共要花元；⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为元；⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为元；1.根据条件列出等式：①比a大5的数等于8:;②b的一半与7的差为-6:;;④比a的3倍小2的数等于a与b的和：;⑤某数X的30%比它的2倍少34:;(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?0(3)某校女生人数占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有多少学生? 2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，3.长方形的周长为24cm,长比宽多2cm,上面的分析过程可以表示如下：实际问题实际问题设未知数列方程一元一次方程1.根据下面实际问题中的数量关系，设未(1)某校女生人数占全体学生数的55%,比男生多50人，这个学校有多少学生?(2)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡课题3.1.1一元一次方程【学习目标】2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。【导学指导】1:前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?二、自主探究1.一元一次方程的概念观察下面方程的特点小结：象上面方程，它们都含有个未知数(元),未知数的次数都是,这样的方程叫做一(即方程的一边或两边含有未知数)如何求出使方程左右两边相等的未知数的值?请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例检验2和3是否为方程2x+3=3x+1的解。左边=右边==∵左边右边(填=或≠)x=2方程的解(填是或不是)左边=右边==.左边右边(填=或≠)x=3方程的解(填是或不是)【课堂练习】x+1=2(x-1)的解。3.x=1是下列方程()的解：(A)1-x=2,4、已知方程(1-a)x²+2x-3=2是关于x的一元一次方程，则a=01.这节课我们学习了什么内容?2.什么是方程的解?如何检验一个数是否是方程的解?1.检验2和-3是否为方2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成?(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)【学习目标】:掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】:运用等式两条性质解方程；【导学指导】1.什么是等式?用等号来表示相等关系的式子叫等式.例如：m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式；2.方程是的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质?二、自主学习1.探索等式性质.(1)观察课本82页图3.12,由它你能发现什么规律?从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还;从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是;等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果;怎样用式子的形式表示这个性质? 注：运用性质1时，应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；(2)观察课本图3.13,由它你能发现什么规律?可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量，天平还;等式性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍;怎样用式子的形式表示这个性质?注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0,因为0不能作除数。例2利用等式的性质解下列方程：解：(1)根据等式性质两边同,得：数为1,如何把方程5x=20转化为x=a形式呢?即把5x的系数变为1,应把方程两边同除以解：根据等式性质两边都除以得(3)分析：方的左边的5要去掉，同时还要的系数化为1,如何去掉5呢?根据两个互为相反数的和为,所以应把方程两边都加上解：根据等式性质,两边都加上,得再根据等式性质两边同除以(即乘以3),得请同学们自己代入原方程检验；1.课本第84页练习；1.根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同.3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0;【拓展训练】(2)从ab=cb,能否得到a=c,为什么?(3)从ab=bc能否得到a=c,为什么?;能否得到a=c,为什么?为什么?2.利用等式的性质解下列方程并检验课题3.2解一元一次方程(1)——合并同类项与移项【学习目标】:会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；【学习重点】:会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】:会列一元一次方程解决实际问题；【导学指导】一、温故知新：1.等式性质1:2.解方程：(1)x9=8;(2)3x+1=4;二、自主探究；1.问题1:某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了(即)台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程：如何解这个方程呢?根据分配律，x+2x+4x=()x=7x;这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1,不是0; 例1解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×