河南省周口市商水县化河乡第一初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

2023-2024学年河南省周口市商水县化河一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.8的立方根为(

)A. B. C.2 D.2.若三角形的三边长分别等于下列各组数，则能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.3，4，5 C.2，3，5 D.6，8，123.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是(

)A. B. C. D.4.下列运算错误的是(

)A. B. C. D.5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(

)A.

B.

C.

D.6.若，则的值为(

)A. B. C.0 D.27.如图，OC平分，点P是射线OC上一点，于点M，点N是射线OA上的一个动点.若，则PN的长度不可能是(

)A.3

B.4

C.5

D.68.将长、宽分别为x、y的四个完全一样的长方形，拼成如图所示的两个正方形，则这个图形可以用来解释的代数恒等式是(

)A.

B.

C.

D.9.如图，已知中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若，，，则AC的长为(

)A. B. C. D.10.如图，在中，，点D、E分别是BC、AC的中点，连接AD、若，，则AB的长为(

)A.10

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：______填“<“，“=“或“>“12.是一个完全平方式，则m的值为______.13.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为______.

14.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，则正方形B的面积是______.

15.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线BA以的速度运动．则当运动时间______s时，为直角三角形．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题12分

计算：；

计算：；

因式分解：；

因式分解17.本小题11分

计算：；

计算：；

先化简，再求值：，其中，18.本小题8分

如图，在中，，，，DE是AB的垂直平分线，DE分别交AC，AB于点E，

求证：是直角三角形；

求AE的长.19.本小题8分

小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友.现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为

求长方形信封的长和宽；

小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.20.本小题8分

如图所示，已知等腰中，，与互余，

试说明：≌；

若，，求EF的长度.21.本小题9分

如图，中，

作的平分线，交BC于点D；要求：尺规作图，保留作图痕迹

在的条件下，若，，求AC的长.22.本小题9分

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为，得：，则，

，解得：，

另一个因式为，m的值为

问题：仿照以上方法解答下面问题：

二次三项式有一个因式是，求p的值；

已知关于x的多项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值；

已知关于x的多项式有一个因式为，求b的值．23.本小题10分

如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿方向运动，速度为每秒1cm，到达A点后停止；点Q从A开始沿的方向运动，速度为每秒2cm，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为

求BC的长度；

当t为何值时，点P恰好在边BC的垂直平分线上？并求出此时CQ的长；

当点Q在边BC上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了对立方根的定义的理解和运用．

根据立方根的定义即可得出答案．

【解答】

解：因为，

所以8的立方根是2，

故选：2.【答案】B

【解析】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；

B、，能构成直角三角形，符合题意；

C、，不能构成直角三角形，不符合题意；

D、，不能构成直角三角形，不符合题意；

故选：

根据勾股定理的逆定理，逐个验证两短边长的平方和是否等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理．3.【答案】C

【解析】解：当时，，而，

说明命题“若，则”是假命题，

故选：

根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．

本题考查的是假命题的证明，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】A

【解析】解：A、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故B不符合题意；

D、，故B不符合题意．

故选：

利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

要判定≌，已知，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据SSS、SAS、HL能判定≌，而添加后则不能．

【解答】

解：添加，根据SSS，能判定≌，故A选项不符合题意；

B.添加，根据SAS，能判定≌，故B选项不符合题意；

C.添加，根据HL，能判定≌，故C选项不符合题意；

D.添加时，不能判定≌，故D选项符合题意；

故选：6.【答案】D

【解析】解：

，

解得：，

故选：

首先根据多项式乘多项式法则进行运算，可得，，据此即可求得a、b的值，再代入代数式即可求得其值．

本题考查了多项式乘多项式法则，等式的定义，代数式求值问题，利用等式的定义求得a、b的值是解决问题关键．7.【答案】A

【解析】解：当时，PN最短，

平分，于点M，，

最短

故选：

根据角平分线的性质及垂线段最短解答即可．

本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8.【答案】D

【解析】解：根据图形可得：大正方形的面积为，阴影部分小正方形的面积为，一个小长方形的面积为xy，

则大正方形的面积-小正方形的面积个小长方形的面积，

即，

故选：

利用图形可得出大正方形的面积-小正方形的面积个小长方形的面积，写出大正方形的面积、阴影部分小正方形的面积和一个小长方形的面积即可得出答案

本题主要考查的是完全平方公式，解题关键是根据图形推出：大正方形的面积-小正方形的面积个小长方形的面积．9.【答案】D

【解析】【分析】

根据线段垂直平分线的性质得出AD，AE当长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可．

本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理的应用，解题关键是是添加辅助线构造直角三角形．

【解答】

解：连接AD，AE，

的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，

，，

，

，

是直角三角形，，

由勾股定理可得：，

故选10.【答案】C

【解析】解：在中，由勾股定理得，

①，

在中，由勾股定理得，

，

点D、E分别是BC、AC的中点，

，，

②，

由①②可得负值已舍，负值已舍，

，

在中，由勾股定理得，

，

故选：

在与中，分别由勾股定理推出关于CE与CB的等式，从而求出CE与BC的长，在中，由勾股定理即可求出AB的长．

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11.【答案】<

【解析】解：，

，

故答案为：

求出，根据即可求出答案．

本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大．12.【答案】

【解析】解：，

在中，

故答案是：

这里首末两项是3和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，故：

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．13.【答案】

【解析】解：且，

故答案为：

根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等的性质是解题的关键．14.【答案】9

【解析】解：由题意：，，

正方形A、C、D的面积依次为5、6、20，

，

故答案为：

根据勾股定理的几何意义：，解得即可．

本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15.【答案】25或16

【解析】解：在中，，，，

如图，作AB边上的高

，

①当为直角时，点P与点A重合，，

秒

②当为直角时，P与D重合，，，，

在中，，

，

解得

综上，当或16秒时，为直角三角形．

故答案为：25或

首先根据勾股定理求出斜边AB的长度，利用三角形的面积求出斜边上的高CD，再分两种情况进行讨论：①当为直角时，②当为直角时，分别求出此时的t值即可．

本题考查了勾股定理以及三角形的面积，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用以及分情况讨论．16.【答案】解：原式

；

原式

；

原式；

原式

【解析】先将立方根，绝对值化简，然后再进行计算即可解答；

先将绝对值，算术平方根化简，然后再进行计算即可解答；

利用提公因式法分解即可；

先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．

本题主要考查了实数的混合运算，因式分解，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．17.【答案】解：原式

；

原式

；

，

当，时，原式

【解析】先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可；

根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可；

先根据完全平方公式和平方差公式去中括号，再合并同类项，进一步根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．

本题主要考查了整式的混合计算，整式的化简求值，熟知整式的相关计算法则是解题的关键．18.【答案】证明：中，，，，

又，

即，

是直角三角形；

证明：连接

是AB的垂直平分线，

，

设，则

解之得，即AE的长是

【解析】利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形可得是直角三角形；

根据线段垂直平分线的性质可得，设，则，根据勾股定理可得，再解即可．

此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理．19.【答案】解：设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，

由题意得，

，

，，

答：长方形信封的长为，宽为；

面积为的正方形贺卡的边长是16cm，

，

，

，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，

小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．

【解析】设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，由长方形的面积可求出x的值，从而求出长方形信封的长和宽；

先计算出正方形贺卡的边长，然后与长方形信封的宽进行比较，得出结论．

本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的运算是解题的关键．20.【答案】解：与互余，，

，，

，

在和中，

，

≌；

≌，，，

，，

【解析】根据互余的定义及直角三角形的性质推出，利用AAS即可证明≌；

根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．

此题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明≌是解题的关键．21.【答案】解：如图：

过点D作，则

平分，

，

在和中，

，

，

在中，，

在中，设，

则，

，

解得：，

即：

【解析】根据“作角的平分线的基本作法”作图；

过点D作，垂足为E，则，接下来根据AAS可证和全等，进而可得，；在中，根据勾股定理求解BE的长，在中，设，则，根据勾股定理求解出AC的长．

本题考查了基本作图，掌握勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质是解题的关键．，22.【答案】解：设二次三项式的另一个因式为，则

，

即，

，

解得，

答：p的值为6；

设关于x的多项式另一个因式是，则

，

即，

，

解得，

关于x的多项式另一个因式是，；

设关于x的多项式另一个因式为，则

，

即，

，

解得，

答：

【解析】根据材料中提供的解法进行解答即可；

根据题意得出，进而得出方程组，求出方程组的解即可；

由题意可得，进而得出方程组，解这个方程组即可求出b的值．

本题考查列代数式、代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法是解决问题的前提，根据多项式乘法的法则得出方程组是解决问题的关键．23.【答案】解：，，

点P在边BC的垂直平分线上，取BC的中点D，作，交PA于B