广东省惠州仲恺区三校 2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试卷

2024-2025学年第一学期10月份三校联考九年级数学试卷（考试时间：120分钟试卷总分：120分）注意事项：本试卷共1张，共4页。将答案填写在答题卡上，在本试卷作答无效。若试卷印刷不清晰或者单面，及时更换试卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y=1x2 B．y＝ax2+C．y＝2x2﹣1 D．y2．一元二次方程x2＝2x的解为（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣23．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+44．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+3＝0有一个根是3，则b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．抛物线y＝x2+4x+4与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线的顶点坐标是（1，2） D．当x＞3时，y随x的增大而增大8．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2022年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2024年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（）A．18（1+x2）＝23.6 B．18（1﹣x）2＝23.6 C．23.6（1﹣x）2＝18 D．18（1+x）2＝23.69．若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y310．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④abc＞0；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣4顶点坐标为．12．已知二次函数y＝3（x﹣2）2，当x＞2时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．13．方程(a-2)xa2-2+3x14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．15．等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16、17题各6分，第18题7分，共19分．16．解方程：x（x﹣5）+x﹣5＝0．17．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，求截去正方形的边长．18．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．（1）求出此抛物线的解析式；（2）当0≤x≤1时，直接写出y的取值范围．四、解答题（二）：本大题共3小题，第19题8分，第20题9分，第21题10分，共27分．19．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+5．（1）用配方法求函数的顶点坐标；（2）回答下列问题：①当x时，y随x的增大而减小；②当x时，函数y有最值，是；③当y＞0时，x的取值范围是．20．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣4＝0．（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程的两个根为p和q，且满足pq﹣p﹣q＝0，求m的值．21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降了x元．每天的销售量/件每件衬衫的利润/元降价前2040降价后（1）完成下列表格（用含x的式子填空）．（2）当衬衫的单价降多少元时，商场销售这批衬衫每天可盈利1050元，且对消费者更有利？（3）能否通过降价使商场销售这批衬衫每天盈利1500元？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题14分，第23题15分，共29分．22．如图，已知抛物线y=ax2+12x+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（1）求该抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）点E是抛物线的对称轴上一点，当BE+CE的值最小时，求点E的坐标．23．已知抛物线y＝x2+bx+c经过（2，0），