自动控制原理第四讲

2024/10/20自动控制原理第四讲

PrincipleofAutomaticControl

Lecture4AssociateProf.ZhaoXiao-Mei(赵小梅)Tel:51684265Email:xmzhao@Office:Room613TeachingBuildingNo.8(第8教学楼613室)2024/10/20第二章

控制系统的数学模型

Chapter2MathematicalModelsofControlSystem

2024/10/20本章主要内容

MainContent引言

Introduction2.时域数学模型——微分方程

TimeDomainModel——DifferentialEquation频域数学模型——传递函数（上讲）

FrequencyDomainModel——TransferFunction4.基本单元（上讲）

BasicFactors2024/10/20本章主要内容

MainContent闭环系统的传递函数（本讲）

TransferFunctionofClosed-loopSystem信号流图与梅逊公式

Signal-flowGraphsandMasonFormula脉冲响应与阶跃响应

PulseResponseandStepResponse小结

Summary2024/10/20重点掌握内容

控制系统数学模型的列写时域模型与频域模型的转换基本单元的传递函数传递函数的等效变换2024/10/205.闭环系统的传递函数控制系统方框图（BlockDiagramorStructurediagram）闭环控制系统（Closed-loopControlSystem）列写闭环传递函数的规则（RulesforlistingClosed-loopTransferFunction）方框图的等效变换（EquivalentTransformofStructureDiagram）2024/10/20控制系统方框图

BlockDiagram控制系统的方框图

是系统各元件特性、系统结构和信号流向的图解表示法。系统或环节参考输入输出r(t)c(t)G(s)R(s)C(s)它用一个方框表示系统或环节，如上图所示。方框图的一端为输入信号r(t)，另一端是经过系统或环节后的输出信号c(t)，图中箭头指向表示信号传递的方向。方框中用文字表示系统或环节，也可以填入表示环节或系统输出和输入信号的拉氏变换之比-----传递函数，这是更为常用的方框图。2024/10/20典型环节的方框图KR(s)C(s)比例环节gainR(s)C(s)惯性环节InertialR(s)C(s)微分环节DerivativeR(s)C(s)积分环节IntegralR(s)C(s)振荡环节OscillationR(s)C(s)延迟环节Delay2024/10/20方框图元素(1)

Composition方框（

Functionalblock）

表示输入到输出单向传输间的函数关系。方框中写入元部件或系统的传递函数。

方框图中的方框信号线方框G(s)r(t)R(s)c(t)C(s)2024/10/20方框图元素(2)注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。

比较点（

Summing/Junctionpoint相加点、合成点、综合点）

表示对两个或两个以上的输入信号进行加减运算。“+”表示相加，“-”表示相减。“+”号可省略不写。r1+r2r1+r2+R1(s)

-R2(s)+R2(s)-R1(s)r1+r2–r3r1+r2+-r32024/10/20方框图元素(3)分支点（

Branch/Deducingpoint分岔点、引出点、测量点）

表示信号测量或引出的位置。信号线（Arrowline）

带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或拉氏变换象函数。G1(s)R(s)P(s)G2(s)P(s)C(s)Notes：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。

Notes：标注的一致性（都用时间函数或拉氏变换象函数）。

2024/10/20方框图的绘制（1）

DrawBlockDiagram分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框表示。根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。

系统方框图-也是系统数学模型的一种。2024/10/20方框图的绘制（2）例

利用两级RC串联电路演示方框图的绘制过程。2024/10/20方框图的绘制（3）[解]：根据电路定理，有以下式子：---2024/10/20方框图的绘制（4）总的结构图如下：------2024/10/20闭环系统的传递函数

TransferFunction反馈控制系统方框图前向通路传递函数Feed-forwardTransferFunction反馈传递函数FeedbackTransferFunction开环传递函数Open-loopTransferFunction闭环传递函数Closed-loopTransferFunction误差（对输入）传递函数输出对扰动传递函数2024/10/20基本概念（1）前向通路传递函数--假设N(s)=0

打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比,等价于C(s)与误差E(s)之比。反馈回路传递函数

--假设N(s)=0

主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比。开环传递函数Open-loopTransferFunction

--假设N(s)=0

主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比。++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)2024/10/20基本概念（2）闭环传递函数

Closed-loopTransferFunction

--假设N(s)=0

输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)请记住推导：2024/10/20基本概念（3）误差传递函数

假设N(s)=0,误差信号E(s)

与输入信号R(s)之比。++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)2024/10/20基本概念（4）输出对扰动的传递函数(扰动到输出的传递函数)

－假设R(s)=0++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)R(s)=02024/10/20基本概念（5）误差对扰动的传递函数(扰动到误差的传递函数)－假设R(s)=0++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)R(s)=02024/10/20基本概念（6）

线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)注意：各个传递函数都具有相同的分母,分母被称为系统的特征表达式;由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。2024/10/20列写闭环传递函数的规则

Rules列写从A点到B点的闭环传递函数，则在闭环中保留A点到B点的通道，而在想象中断开从B点到A点的通道，把这种情况下从A点到B点的传递函数作为分子；把组成闭环的各串联框的传递函数相乘，反号（注意：开环传递函数），再加1，作为分母；++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)2024/10/20关于闭环传递函数的几点说明

Notes闭环系统的开环传递函数：组成闭环的各串联框的传递函数的乘积反号后，记做Go(s);闭环传递函数的分母等于开环传递函数加1;闭环系统的特征多项式是开环传递函数分母多项式与分子多项式之和；++H(s)-+R(s)E(s)B(s)N(s))(1sG)(2sGC(s)2024/10/20方框图（结构图）的等效变换

EquivalentTransform[定义]：在结构图上进行数学方程的运算。[类型]：①环节的合并；

--串联(cascadeconnection)

--并联(parallelconnection)

--反馈连接(Feedbackconnection)

②信号分支点或相加点的移动。[原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。2024/10/20环节的合并——串联、并联和反馈

环节的并联：

反馈联接：

环节的串联：…2024/10/20信号相加点和分支点的移动和互换(1)如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。①信号相加点的移动：把相加点从环节的输入端移到输出端2024/10/20信号相加点和分支点的移动和互换(2)

把相加点从环节的输出端移到输入端：2024/10/20信号相加点和分支点的移动和互换(3)②信号分支点的移动：

分支点从环节的输入端移到输出端2024/10/20

分支点从环节的输出端移到输入端：[注意]：相邻的信号相加点位置可以互换；见下例信号相加点和分支点的移动和互换(4)2024/10/20

同一信号的分支点位置可以互换：见下例

相加点和分支点在一般情况下，不能互换。

所以，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。信号相加点和分支点的移动和互换(5)2024/10/20结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式2相邻相加可互换位置3相邻分支点可互换位置注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2相加点分支点相邻，不可互换位置2024/10/20分支点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H12024/10/20G2H1G1G3相加点移动向同类移动G1G2G3H1G12024/10/20G1G4H3G2G3H1作用分解H1H3G1G4G2G3H3H12024/10/20[例]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。[解]：根据电路定理，有以下式子：---2024/10/20总的结构图如下：--------2024/10/20------2024/10/20-2024/10/20---------解法二：2024/10/20-2024/10/20[解]：结构图等效变换如下：[例]