专题10 一次函数的图像与性质（分层精练）（解析版）

专题10一次函数的图像与性质（分层精练）1．（2022•广州）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣【答案】D【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，∴﹣5＝3k，解得：k＝﹣，故选：D．2．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（）A．（0，﹣1） B．（﹣，0） C．（，0） D．（0，1）【答案】D【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，∴一次函数y＝5x+1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1），故选：D．3．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．4．（2021•陕西）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，得到直线y＝﹣2x+3，把点（﹣1，m）代入，得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．5．（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：将点P（3，n）代入y＝﹣x+4，得n＝﹣3+4＝1，∴P（3，1），∴原方程组的解为，故选：B．6．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P在直线y＝2上，如图所示，当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值，当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，y1＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1．则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．故选：B．7．（2022•眉山）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得：m＞，∴P（﹣m，m）在第二象限，故选：B．9．（2022•上海）已知f（x）＝3x，则f（1）＝．【答案】3 【解答】解：因为f（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案为：3．10．（2022•河南）请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：．【答案】答案不唯一，如y＝x【解答】解：例如：y＝x，或y＝x+2等，答案不唯一．11．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．【答案】【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，故答案为：．12．（2022•西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是．【答案】x＜1【解答】解：∵直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．13．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．14．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把（4，3），（﹣2，0）分别代入y＝kx+b得，解得，∴函数解析式为y＝x+1，当x＝0时，y＝x+1＝1，∴A点坐标为（0，1）；（2）当n≥1时，当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值．15．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．16．（2022•辽宁）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为．【答案】2【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4），OB＝4．∵点D为OB的中点，∴OD＝OB＝×4＝2．∵四边形OCDE为平行四边形，点C在x轴上，∴DE∥x轴．当y＝2时，2x+4＝2，解得：x＝﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，2），∴DE＝1，∴OC＝1，∴▱OCDE的面积＝OC•OD＝1×2＝2．故答案为：2．17．（2022•黑龙江）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣14x+48＝0得x1＝6，x2＝8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，∴OC＝6，OA＝8．∴C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y＝kx+b（k≠0）．由（1）知，OA＝8，则A（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MNy＝﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC＝PB时，