三角形的高、中线与角平分线（导学案）-八年级数学上册同步备课系列

11.1.2三角形的高、中线与角平分线导学案一、学习目标：1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.重点：三角形的高、中线与角平分线.难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.二、学习过程：自主学习把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C.(仔细观察动画演示，回答下列问题)观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？预备知识回顾1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，就说这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的______.2.线段中点的定义：把一条线段分成两条______的线段的点.3.角平分线的定义：一条_____把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.合作探究—三角形的高线思考：1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？动笔画一画2.如何求△ABC的面积？三角形的高线定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言:探究：画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】例1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.【针对练习】如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．合作探究—三角形的中线思考：已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何关系？三角形的中线定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言:探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察!你可得到什么结论？【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________例2.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【针对练习】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，AB与AC的长度和为11cm，求AC的长．合作探究—三角形的角平分线思考：任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？三角形的角平分线定义：______________________________________________________________________________________________________________________________________几何语言:探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察!你可得到什么结论？【发现】______________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C=26°，则∠DAE的度数为______．【针对练习】如图所示，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若△AEF的周长为30cm，则AB+AC=_____cm．达标检测1.下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（）2．如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，AC=8，AB=10，BC=6，则CD的长是（）A．QUOTE485 B．QUOTE245 C．QUOTE125 D．QUOTE28154．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm25．如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC边上的任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若QUOTES△ABC=6，则PE+PF______．6．已知△ABC中，AC=30cm，中线AD把