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PAGEPAGE4高等数学期末练习二答案一、填空题：在以下各小题中画有_______处填上答案.1、=.-42、已知，则全微分=________.3、改变积分的次序________.4、幂级数的收敛域为_____________________.[-1，1]5、微分方程的通解为___________________.6、设向量，向量，则__________.（-8，-6，4）二、选择题（选择正确答案的编号，填在各题的括号内）7、二元函数在点处可微的充分条件是（D）.（A）在点处连续；（B）在点处存在偏导数；(C)；(D)，其中.8、方程的通解为（A）.（A）；（B）；（C）；（D）.9、下列级数条件收敛的有（A）.(A)；(B)；(C)；(D).10、设函数在点处的邻域内有定义，且，则有（C）.（A）；（B）曲面在点的一个法向量为；（C）曲线在点的一个切向量为；（D）曲线在点的一个切向量为.11、两直线与的夹角为（C）.（A）；（B）；（C）；（D）.12、设在上连续，且，其中是由围成的区域，则=（C）.（A）；（B）；（C）；（D）.三、计算题13、设隐函数由三元方程确定，求.解令，，，14、计算二重积分，其中是由圆周及其直线围成的在第一象限内的闭区域.解15、求函数的一阶偏导数，其中具有一阶连续偏导数.解16、求微分方程的通解．解求对应齐次方程的通解令是原方程的解，则即，故原方程的通解17、求函数在的梯度以及沿梯度方向的方向导数.解18、求幂级数的和函数.解收敛域[-1，1]令于是故其中或利用连续性四、应用题19、求抛物面到平面的最近距离.解设抛物面上任意点到平面的距离即求目标函数在约束条件下的最小值.构造解方程组得（或，此时）这是唯一可能的极值点，又因为问题本身可知最小值一定存在，所以最小值就在取得，最近距离是

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